Уточню, что речь идёт о трёхмерной графике.
Итак:
OpenGL - поддерживается буквально везде, включая веб (WebGL) и мобилки. Можно писать на пересекающемся подмножестве OpenGL 3.0 Core и OpenGL 3.0 ES и иметь современный код с шейдерами, который везде работает. Минусы: в теории имеет меньшую производительность, чем более новые библиотеки, но насколько я понимаю 95 процентов приложений не почувствуют разницу. Неясное будущее, как минимум на яблоках помечен как deprecated и может быть удалён в любой момент.
Vulkan - предлагается как дефолтная замена OpenGL. В теории должен давать более высокую производительность, а также имеет более определённое будущее. На яблоках работает через MoltenVK, на остальных платформах нативно. В вебе не работает.
Metal - замена OpenGL от Apple, очевидный минус - работает только на яблочном оборудовании. Vulkan выглядит привлекательнее.
DirectX - альтернативна OpenGL и Vulkan от Microsoft. Очевидный минус - работает только на винде и икс коробке. Vulkan выглядит привлекательнее.
Выходит что по факту выбор получается между OpenGL и Vulkan, так как остальные библиотеки это библиотеки одной платформы, причём вряд ли дающие каких-то киллер-фич по сравнению с этими двумя.
Но OpenGL могут в любой момент выкинуть из яблочных устройств, а Vulkan не работает в браузере.
Интересно, какие шансы выкидывания OpenGL из яблок и каковы перспективы появления Vulkan в браузере (например, через прослойку аналогичную MoltenVK). Или же любой уважающий себя движкописатель обязан поддерживать обе библиотеки (допустим, нам важен и веб, и десктопы, и мобилки) или вообще все четыре.