Операция XOR коммутативна или не коммутативна???

Коммутативна и ассоциативна. это очевидно потому что это сложение в поле из 2-х элементов.

Тагже, если из множества всех возможных байтов сформировать группоид с оперцией XOR, то можно сказать что в нем есть нейтральный элемент и для каждого ненулевого элемента существует ему обратный (впринципе равный же ему). В соответствии с этим, можно сделать заключение, что построенный группоид является группой. Учитывая, что операция коммутативна, ожно сказать большее, что это множество будет являться аббелевой группой.

А если еще добавить операцию AND (побитовое "И") в качестве операции умножения, то множество целых чисел из диапазона 0..255 можно назвать еще и кольцом относительно операций XOR как сложения и AND как умножения :-)

Матфак, да? :-)

О блин!!! А где можно про эти заморочки в электронном виде почитать. Или в бумажном, тогда дайте автора и название книги.

p.s. на ночь читать буду чтоб спалоcь лучше.

>можно назвать еще и кольцом относительно операций XOR

ну раз мы тут такие умные, то давайте введём единичный елемент, обозначив его 'е' и запихнём это дело в ФАК... по алгебре /как я её не навидел!/:)

> О блин!!! А где можно про эти заморочки в электронном виде почитать. Или в бумажном, тогда дайте автора и название книги.

Ильин, Поздняк "Линейная алгебра и аналитическая геометрия"

Жаль полем эта конструкция не будет: есть делители нуля :)

А как насчет кольца главных идеалов?

Читай Глухов, Елизаров, Нечаем! 2 тома всю любовь к алгебре и дискретной математике отбоьют!

Атья, коммутативная алгебра. Очень тоненькая, и имхо, симпатичная книжечка..