Взаимодействие тел в космосе.

А каждый игрок делает свою деталь. Все само запутается... ;-)

Типа можно делать ракету с разной степенью детализации. Чем выше степень детализации - тем выше бонус... а для высокой степени детализации нужно много народу, сам задолбаешься;-)

А распил это еще проще. Типа на все выделяются виртуальные гос деньги, и есть возможность вместо того что бы че та сделать поделится с контролирующим виртуальным чиновником;-)

>представления об особых точках фазового потока системы в кокасательном расслоении конфигурационного многообразия с точками бифуркации

Нулевая точка пространства отклонений начальной конфигурации планет от равновесной для ракеты как параметров, определяющих структуру фазового пространства, в твоем понимании будет точкой бифуркации. Уж с этим-то спорить ты надеюсь не будешь, идиотина? Свои же коаксильные отслоения показывай дерматологу.

>Прикинь на секундочку, что на каждом шаге помимо вычисления текущего состояния ты ещё должен проверить ряд неравенств (с шариками простых, если астероиды возьмём, то уже как повезёт...) на предмет «уже долетели».

Не смертельно. Проверок мало для ТС. Ведь все можно за шары принять.

Я таки всё укрепляюсь в своих подозрениях. Правильно ли я перевожу твои намёки: Пусть правая часть непрерывна в замыкании рассматриваемой области. Если не выполнено то самое требование из анализа, то ничего не известно про единственность решения исходного дифура, поэтому и численно его решать не стоит?

да.

Хотя если ты заранее знаешь, что решение может быть только одно, то в принципе любая последовательность будет сходится к этому решению. Достаточно лишь ограниченности функции f(x,y).

Погодь, что-то однопроходное сразу строит для ОДУ приближения в узлах. Вот для МКЭ и таки честными итерациями - да, но для типичных для ОДУ, что-то ты шибко обобщил.

да. я слишком обобщил. Имелось в виду, что итертивные в смысле, что функцию кусками строят. Начиная от начальных значений. Но, насколько я понимаю, любое численное решение дифуров сводится в итоге к данному.

>это удобно для отладки и приемлемая для нее точность, а 1000% ты на одном круге ну никак не наберешь (по энергетическим соображениям)

1000% ты наберешь на траектории полета ракеты. Ведь она как раз круги не нарезает.

>> это удобно для отладки и приемлемая для нее точность, а 1000% ты на одном круге ну никак не наберешь (по энергетическим соображениям)

1000% ты наберешь на траектории полета ракеты. Ведь она как раз круги не нарезает.

если «она как раз круги не нарезает» и время не ограничено, то вообще бесполезно говорить о величине ошибки — например, если ты вылетел грубо говоря за зону тяготения и посчитал скорость с ошибкой эпсилон, то через неограниченное время имеем неограниченную ошибку при любом выбранном эпсилон

так что тогда твое высказывание вообще бред

а если речь идет о характерном времени порядка прохода эллипса (ксати, с чего вдруг ракета это не может), то мое высказывание имеет смысл

>Но трабл в том, что если массы взаимодействующих тел соизмеримы между собой, то уже в случае системы из 3-х тел дифур получается расходящимся.

Да ну? Не правда.

Вообще что ты имеешь ввиду под расходящимся дифуром?

Нет, не имеет, ибо помимо самого времени ты использовал вид траектории. Но для того, чтобы наши корабли бороздили просторы мирового океана - вполне прокатит.

Ещё раз: малые шатания планет вблизи точек равновесия ракеты, как недовсрал местный коаксильный наркоман-анонимус, обязательно приведут к резким изменениям фазовой траектории.

>Кстати, ты говорил про особую точку, а теперь соскочил на «большие расстояния от»

Нет, я говорил именно про точку бифуркации, я вообще понятия не имею, что ты там себе представляешь под «особой точкой». Различных значений этого термина ровно столько же, сколько недоутопленых ниасиляторов матана, ибо каждый кафедральный заплинтусный черт норовит свое придумать.

А ты точно понимаешь, чего именно хочешь?

http://www.kulch.spb.ru/Doc/TransX_manual/TX_manual_rus.htm

да я уж понял твою (кстати — сколько вас тут анонимусов? двое или трое?) мысль про проход точки равновесия и что там бифуркация реальна, но в игрушке на это пофиг

на самом деле да, пока я 10 секунд обдумывал точность, я необоснованно счел равносильными «на 0.02% меняется сила тяготения» и «на 0.01% меняются расстояния до тяготеющих тел» — это да (точнее, я счет эквивалентными порождаемые ими метрики, а еще точнее... ну это пофиг)

>приведут к резким изменениям фазовой траектории.

И фазового портрета, разумеется, т.е. набора всех решений.

>Вообще что ты имеешь ввиду под расходящимся дифуром?

Да. я немного неправильно выразился. В данном случае дифур будет расходится в виду накопления ошибки. Короче я в этом треде несколько раз назвал одним и тем же словом две разные вещи. Сорри.

>например, если ты вылетел грубо говоря за зону тяготения и посчитал скорость с ошибкой эпсилон, то через неограниченное время имеем неограниченную ошибку при любом выбранном эпсилон

Мы говорим не про неограниченное время.

Тот метод, который ты описал даст в любом случае слишком большое расхождение. А если считать методом с динамическим шагом, то можно получить даже на большом интервале времени качественное приближение. Причем с помощью намного меньшего количества итераций.

так что тогда твое высказывание вообще бред

в каком месте? Пока что бредишь ты, даже не почитав условия задачи походу.

> Тот метод, который ты описал даст в любом случае слишком большое расхождение. А если считать методом с динамическим шагом, то можно получить даже на большом интервале времени качественное приближение. Причем с помощью намного меньшего количества итераций.

спасибо, К.О.

я уже сказал, почему не стал грузить ТС схемами с более высоким порядком сходимости

Мы говорим не про неограниченное время.

неважно

поскольку ты не указал время, твои «1000%» это голые эмоции, точно так же можно было указать «10000000000000000000000000%», и на неуказанном промежутке времени это было так же бессмыслено

пока у меня ошибку в 10-секундном размышлении о точности обнаружил только анонимус — я не учел возможность бифуркации в точке равновесия (хотя, кстати, это довольно редкая ситуация)

* и на неуказанном промежутке времени это было бы так же бессмыслено, как и «0.00000000000000000000000001%»,

>пока у меня ошибку в 10-секундном размышлении о точности обнаружил только анонимус — я не учел возможность бифуркации в точке равновесия (хотя, кстати, это довольно редкая ситуация)

ты просто упорно пытаешься убедить самого себя в собственной крутости :)

При всем при том, что дал ТС явно тупиковый метод решения.

Но, для ЛОРа это характерно. Так что не переживай.

> ты просто упорно пытаешься убедить самого себя в собственной крутости :)

прими мои глубокие соболезнования, если этот детский сад тебе кажется моей попыткой «убедить самого себя в собственной крутости»

я дал ТС максимально простой, но рабочий метод

при этом есть шанс, что он не осилит даже это

если осилит — значит будут возможны и более точные/скоростные методы расчета

>> ты просто упорно пытаешься убедить самого себя в собственной крутости :)

прими мои глубокие соболезнования, если этот детский сад тебе кажется моей попыткой «убедить самого себя в собственной крутости»

вот именно, что детский сад. Ибо три (четыре) поста подряд упоминать, что твои рассуждения длились 10 секунд наводят именно на эту мысль.

я дал ТС максимально простой, но рабочий метод

ТС надо рассчитать траекторию в системе. И совершенно необязательно она должна быть замкнутой. К примеру, хочет с плутона на Землю прилететь. Мало ли. А может туда и обратно.

при этом есть шанс, что он не осилит даже это

такой метод точно не осилит. Я уже представил как он взял С в руки и начал изводить клавиатуру.

> такой метод точно не осилит. Я уже представил как он взял С в руки и начал изводить клавиатуру.

я уже снова начинаю ржать

если тебя разбирает такой сильный батхерт, то когда ТС вернется что-нить спросить, я буду тихо молчать, и ты спокойно вывалишь на него какой-нить свой сложный метод расчета (кстати — мой метод тоже с динамическим шагом, если ты не забыл)

>> такой метод точно не осилит. Я уже представил как он взял С в руки и начал изводить клавиатуру.

я уже снова начинаю ржать

да я уже понял, что ты болен.

если тебя разбирает такой сильный батхерт, то когда ТС вернется что-нить спросить, я буду тихо молчать, и ты спокойно вывалишь на него какой-нить свой сложный метод расчета (кстати — мой метод тоже с динамическим шагом, если ты не забыл)

афигенно сложный метод с использованием встроенных функций octave :)

А вот я не верю в закон всемирного тяготения.

> афигенно сложный метод с использованием встроенных функций octave

ну ладно, расскажешь свой афигенно простой метод, требующий октаву, которую ТС не хочет изучать, и правильно делает

я уже снова начинаю ржать

да я уже понял, что ты болен.

ну что делать — меня жутко веселят твои усилия, начиная от попыток доказать практическую неограниченность логарифма, и кончая попыткой пропихнуть ТС октаву

Мне тут в общем самому интересно стало, решил набросать по быстрому версию в 2D.

массы тел слева направо: 1e16 3e14 1e14, красным треугольником обозначено место старта ракеты.

http://ompldr.org/vYmd1Yw/test.png

код для октаве тут: http://pastebin.com/4fuFgFHW

ТС, можешь не благодарить :)

движения планет можно легко добавить, если в функции pot вектор X0 модифицировать в соответствии с данными об орбитах и скоростях планет.

>в 2D

в 3D будет тоже самое, только надо соответственно размерность векторов увеличить и в систему из дифуров два аналогичных добавить (для новой координаты).

Отстаньте уже от музыканта

Между прочим, этот музыкант в целом рюхает матан лучше анонимных бакланов типа тебя.

> Между прочим, этот музыкант в целом рюхает

Sprechen Sie Russich bitte ich verstehe Sie nicht

> з.ы. и точности тут пока оценивал только я

Только херово ты их оценивал. Легко подобрать такие НУ, что у тебя при любом шаге расчитанная траектория будет уходить ровно в противоположную сторону от реальной уже на втором шаге из-за тупо вычислительных погрешностей.

> я не учел возможность бифуркации в точке равновесия (хотя, кстати, это довольно редкая ситуация)

Учитывая, что это не точки, а поверхности, которых дохрена и которые динамически изменяются - ничего редкого.

>>особых точках фазового потока системы в кокасательном расслоении конфигурационного многообразия

А ты хоть сам-то понял, че сбрехнул, школьничек?

Фазовый поток не определен на кокасательном расслоении конфигурационного многообразия. Фазовый поток определен на декартовом произведении кокасательного расслоения конфигурационного многообразия на ось времени.

Другое дело, что он определяется векторным полем, которое является сечением касательного расслоения кокасательного расслоения конфигурационного пространства - но этого ты не сказал. Так что только воздух портишь напрасно.

Причем, заметь, это я еще не придрался к свинскому жагону, когда ты вместо «расслоения _над_ конфигурационным многообразием» вмазал «расслоении конфигурационного многообразия».

Конфигурация планет, равновесная для ракеты? Ты шизофреник? Кстати, от точек бифуркации ты ускакал и запоздало как-то определения прочитал... Слив засчитан. Почитай ещё раз, про что говорят люди и скопипасти хоть что-нибудь связное, не надо засорять тему.

Ну и уныло под профессора косишь, да.

Да пофиг. Ты начал свои наезды с того, что мы можем оказаться близко от твоей волщебной точки, а потом вдруг начал ковыряться в носу по случаю большого удаления. Ты уж определись, чего ты хочешь, а то за твоим потоком мысли уследить нереально.

Интересная характеристика тут всплыла... Это тебя так на кафедре прозвали за паталогическое стремление свалить все понятия в одно? Чё-то ты злой. Это явно из-за того, что заплинтусным чертям в качестве компенсации единственное, что остаётся, так это натужно пытаться понтоваться. Да и то уныло кося под Луговского.

Молодец, возьми пирожок. Уточнил жаргонное описание ситуации. Но я рад, что ты это прочитал, годика через 2 за твоими излияниями можно будет заметить что-то связное, надеюсь.

По делу-то есть что сказать? Или ты опять со своими поверхностями сепаратрисные поверхности в кучу замешал? Чё-то ты кроме чтения учебников для поиска определений, к которым надо докопаться, ничего по делу не сказал. Заплинтусный кафедральный чёрт способен только на анонимную критику и жалкие вбросы?

Звучал булат, картечь визжала
Рука бойца колоть устала
И ядрам пролетать мешала
Гора кровавых тел.
(с)

Ребят, вы б хоть подписывались как то если зарегится лень ... А то со стороны это выглядит как обострение шизофрении у научного сотрудника какого то института ОМН РАН;-)

Мне вообще кажется, что anonymous это всегда один единственный человек :D

какие формулы

Нет таких формул. Решение задачи трех тел корректно лишь при накладывании уймы ограничений. А задача более чем трех тел вообще не решается аналитически. Только численно, только итерациями.

Един, как электрон Дирака... да, мне тоже такое приходило в голову;-)

не, как минимум 2

Это Вы, коллега, еще дешево отделались... помнится в лайтмане была героиня у которой их было как мин четверо (в одной голове) ;-)

> Учитывая, что это не точки, а поверхности, которых дохрена и которые динамически изменяются - ничего редкого.

это опять смотря как посмотреть

если как математик или расчетчик фобосов — то

1. в фазовом пр-ве

2. да, поверхности

3. с какого хрена они изменяются, если система (без ракеты) автономна, а ракета настолько мало весит, что на систему не влияет?

если как создатель игрушки — то

1. в 3д пр-ве

2. точки (все равно никто не будет прицеливаться так, чтобы при шансе пройти недалеко от точки равновесия с малой скоростью идти на инерции и не включать двигатель)

3. да, меняются

собственно, я постоянно обсуждаю в последнем контексте

тут как минимум 2 анонимуса, а возможно даже 3

> 1. в фазовом пр-ве 2. да, поверхности

Нет, в общем случае это поверхности в обычном трехмерном пространстве.

3. с какого хрена они изменяются, если система (без ракеты) автономна, а ракета настолько мало весит, что на систему не влияет?

Их положение зависит от координат тел. Координаты тел изменились - поверхности изменились.

2. точки (все равно никто не будет прицеливаться так, чтобы при шансе пройти недалеко от точки равновесия с малой скоростью идти на инерции и не включать двигатель)

Надо только чтобы нормальная к поверхности компонента скорости была малой, а так скорость может быть какой угодно. Что до ускорения - оно ни на что не влияет, т.к. можно его смоделировать внешним силовым полем, которое действует только на ракету, тогда надо просто пересчитать поверхности, они никуда не денутся.

> Нет, в общем случае это поверхности в обычном трехмерном пространстве.

с чего вдруг?

если сила не равна 0, то никаких бифуркаций быть не может, не?

а для равенства 0 у нас есть три переменные и три уравнения — т.е. это вообще говоря точки

для 2 планет то, что это точки, очевидно — они должны лежать на прямой, соединяющей центы планет

Их положение зависит от координат тел. Координаты тел изменились - поверхности изменились.

координаты тел изменились по заранее известному закону (система автономна), так что это очень странно назвать «динамически меняются»

вот если бы у нас была планета, которой кто-то мог бы произвольно управлять (и значит ее положение невозможно заранее спрогнозировать) — тогда да

> координаты тел изменились по заранее известному закону (система автономна), так что это очень странно назвать «динамически меняются»

Ну а как еще? «статически» меняются?

> если сила не равна 0, то никаких бифуркаций быть не может, не?

Нет, не обязательно, дело не в «бифуркациях». Ты забываешь, что у нас поле векторное, а не скалярное. Например, в случае с двумя планетами равной массы у нас будет плоскость, которая перпендикулярна соединяющему центры планет отрезку и проходит через его середину - если НУ таковы, что ракета покоится в любой точке этой плоскости, то при численном моделировании мы сразу получим расхождение (к какой именно планете будет притягиваться ракета), хотя математически особая точка только одна, это верно. И такие вот «границы» обязаны быть поверхностями в трехмерном пространстве - чисто исходя из топологии, т.к. это границы гомеоморфных открытому шару областей (исходя из того, что любая область включает некоторую малую окрестность массивного тела).

> Ну а как еще? «статически» меняются?

никак не меняются — заранее известны

> Например, в случае с двумя планетами равной массы у нас будет плоскость, которая перпендикулярна соединяющему центры планет отрезку и проходит через его середину - если НУ таковы, что ракета покоится в любой точке этой плоскости, то при численном моделировании мы сразу получим расхождение (к какой именно планете будет притягиваться ракета), хотя математически особая точка только одна, это верно.

ракета покоиться будет только в одной точке

хотя, конечно, если ракета летает приблизительно в твоей плоскости и имеет ненулевое ускорение, но и тоже приблизительно в той же плоскости, то да, в принципе могут быть нарастающие ошибки

да, с полночи 00:00 по московскому времени я закрываю разговор на эту тему