Если я тебя правильно понял, то:

1. табулируешь попугаи (оно же p(x))
2. получаешь значения твоей функции распределения в нужных точках: F(x)=sum(p(xi)), где xi<=x
3. нужную тебе кривую получаешь интерполяцией.

Не можно. На концах оно всё равно должно возрастать/убывать, даже при выходе за границы интерполяции.

Погоди, или я чего-то не понял, или это функция Лапласа.

Сигмоида это, сигмоида. Функция Лапласа ещё круче.

Судя по рисунку, у тебя функция зависит от параметра a. Разве его нельзя подогнать? Или в чем тогда проблема?

Как, ну вот как ты выйдешь за границы интерполяции, раз у тебя есть значения функции на крайних точках (=бесконечности)?

Параметр a - он подгоняется, главным образом, по крутизне линейного участка. Он подгоняется хорошо, крутизна похожа.

Однако на концах получается полный цорес: стремится к асимптоте слишком резво.

Вы делаете мне больно!

Точки для интерполяции у меня лежат примерно [-1...1]. Большая их часть - в интервале [-0.4 --- 0.4]. Подгоняя вероятность чем-то вроде сигмоиды, я получаю ещё и какую ни есть экстраполяцию.

Собственно, P(X): непрерывна и монотонно возрастает P(-inf) --> 0 P(inf) --> 1

Точки для интерполяции у меня лежат примерно [-1...1]

Так что первый интервал интерполяции (-∞;-1], последний [1; ∞). Проблемы по-прежнему не вижу.

Видимо, должен быть еще один параметр, который задает пологость. А если поступить по рабоче-крестьянски, да разбить на три участка и подогнать производные на стыках как в сплайнах?

Сигмоидов до черта разных: функция Гомпертца, арктангенс. Любой интеграл от «хорошей» плотности вероятности будет сигмоидом (интеграл Гауссова, логистического, Стьюдента распределений).

Если сформулировать дополнительное условие на распределение, то можно сделать выбор. Потому что сама по себе аппроксимация никому вообще не нужна.

http://i48.fastpic.ru/big/2012/1125/9c/8257ae703912c1c0c658e2991fb5f89c.png

Нужен более пологий

Смещённая синусоида? В качестве параметра синусоиду можно возводить в степень.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sign(x)+*+abs(x)^2 не знаю, в тему ли, но я вот этим пользовался кое где (в игровом проекте для нелинейности руления автомобилем)

Ты вот это смотрел? https://en.wikipedia.org/wiki/File:Gjl-t(x).svg

Что тебя не устраивает в обычной сигмоидной функции? Какой классификатор ты используешь?

У тебя есть хоть какие-то предпосылки считать что твоя сигмоидная функция к выхлопу алгоритма даст оценку вероятности? Или это чистейшая эвристика? Просто, вообщето сигмоидная функция используется в логтической регрессии, потому что это — теоретическая оценка вероятности при условии, что функция распределения классов принадлжеит экспоненциальному семейству и имеет равне параметры разброса. Это эквивалентно гладкой аппроксимации пороговой функции потерь на Q = log(1+exp(-<w,x_i>y_i)).

Так вот, если нету предпосылок, то подумай стоит ли вообще делать вероятность.

Ну а так подгоняй по внешнему критерию k: P(k*x). Либо, ты можешь отнормировать входные данные(чтобы выборочная дисперсия выборки =1), тогда(в зависимости от алгоритма), может не нужно будет подгонять коэффициенты при параметре логистической функции.

распределение Стьюдента.

тостер

Спасибо!

У меня на самом деле и есть чистая эвристика.

Я пока остановился на x/sqrt(1+x^2).