Можно ли математически определить чётность числа?

Условные операторы есть?

Нет.

Или целочисленное деление (с отбрасыванием дробной части)?

Тоже недоступно. Есть только деление, дающее дробь в результате. А привычное целочисленное деление и остаток от деления использовать нельзя.

Вот же мучаются люди без perl/python/etc.

(-1) ^ N

Логично, но как это реализовать, не имея циклов?

Конечно, N раз перемножить (-1).

без циклов для любого заранее неизвестного n?

Без циклов можно было бы написать рекурсивную функцию, но для этого нужны условные операторы, а именно проверка на равенство числа нулю.

N раз перемножить (-1)

Это уже цикл. Если запишешь это не как цикл, а как формулу, задача будет решена.

Не видел в условии ничего про циклы. Умножение доступно - значит можно умножать.

Или целочисленное деление (с отбрасыванием дробной части)?

Тоже недоступно. Есть только деление, дающее дробь в результате. А привычное целочисленное деление и остаток от деления использовать нельзя.

только деление, дающее дробь в результате

Не хотелось бы никого обидеть, но это условие дебильное (в свете отсутствия циклов и условных операторов).

Да, для простоты скажем, что N любое целое число от 1 до 20.

а как формулу

\underbrace{(-1) * (-1) * \dots * (-1)}_{N}

Да я знаю, но это крайне ущербный язык, ни одно из перечисленных решений на нём не реализуется.

целочисленное деление (с отбрасыванием дробной части)

N-2*(N/2)

Произведение -1 от i = 1 до N. Не знаю, как на лоре писать мат. формулы.

http://picpaste.com/Screenshot_from_2013-06-09_17_27_18-39ibFLZU.png

Всегда 0.

В итоге это всё-таки цикл.

И это тоже цикл.

Это математическая формула, школьник.

Да вижу я, что это формула. Только как ты это запишешь по условию задачи (доступны только 4 математических действия)?

в реализации это цикл, о учитель.

доступны только 4 математических действия

битовых операций тоже нет?

N & 1

Кстати, а как в этом языке реализуется деление на конечной разрядной сетке?

3 * (N/3) == N ???

2 * (N/2) == N ??? для чётных и нечетных

По условию задачи можно сказать только то, что составитель или же ты, как интерпретатор,- ушибленный в раннем детстве быдлокодер на императивных языках, который не в состоянии даже сформулировать задачу, как надо.

hint: доступны далеко не только 4 операции, но и правила их комбинирования. Вот эти правила ты обязан был описать. Но ты не в состоянии. Поэтому в следующий раз заменяй тэги на ЕГЭ.

битовых операций тоже нет?

Нет.
И x*(n/x) == n при любом x.

Если ограничить размер N, решить можно.

Ну, допустим, размер N ограничен. Что теперь?

Теперь составляешь многочлен 20-й (вроде бы) степени так, чтобы в целых точках от 1 до 20 он имел значение -1 или 1 в зависимости от чётности числа.

Костыль.

На правах зануды: сложение и умножение это формально тоже циклические операции: для упорядоченного множества X сложение определено как:

X := { one, … }
\forall x \in X : +1 (x) \mapsto next(x)
\forall a, b \in X : + (a, b) \mapsto repeat b times +1(a)

Умножение выводится из сложения аналогично.

Какая задача - такое решение.

Тебе нужна периодическая функция. На таком наборе операций её никак не сделать.

У тебя в любом случае получится отношение двух многочленов от N. А такая функция не может принимать одно и то же значение в бесконечном количестве точек, не будучи при этом константой.

Кстати, хорошее решение. Легко строится интерполяционный многочлен Лагранжа с такими свойствами.

проверять последний бит числа уже предлогали ? (-1)**(N&Ox0001)

что же это за упоротый язык такой?

Можно использовать косинус например, изменив его период соответствующим образом :)

N/0 :)

(-1)^N

Я не говорил, что нельзя использовать циклы. Можно использовать. Но только уже определённые (см. условие). А определять свои нельзя.

Наколеночный недоязычок для чертежей.

(-1)^N := exp(N * log(-1))

Без циклов, но с exp и log.

тфкп ?

Я не говорил, что нельзя использовать циклы. Можно использовать. Но только уже определённые (см. условие). А определять свои нельзя.

Рояль в кустах? Рассказывай, какие «уже определённые» циклы имеются.

Совершенно непонятна твоя мотивировка. В такой постановке задачи нет никакого определения понятия «целого числа». Чётным или нечётным может быть только целое число. Как ты будешь определять допустимость определения чётности/нечётности, если у тебя любое число вещественное?

И как ты собираешься использовать чётность/нечётность, если у тебя отсутствуют логические операторы и циклы?

log(-1)

Ну ну

Тоже недоступно. Есть только деление, дающее дробь в результате. А привычное целочисленное деление и остаток от деления использовать нельзя.

А когда вещественные числа научились различать по четности/нечетности.