говорите, можно это сделать на C? Хаха!!

Си уже не тьюринг-полный язык?

если бы ты привел всю процедуру, для тех, кто не понял ни слова в твоем условии задачи....

тебе что нужно, чтобы в движке языка Си магически образовался символьный преобразователь матановых формул что ли?...

надо построить ортонормальный базис из полиномов Эрмита

Ты путаешь программистов с преподавателями высшей математики, кажется.

Очень оригинальный и свежий подход к постановке задачи.

Как я понял, символьного решения нет? Тогда любой численный метод (да хоть тот же Ньютон) и хоть на баше пиши. (Octave с этим кстати очень хорошо справляется.)

И что? man GSL. Я так из полиномов Цернике делал ортогональные полиномы на кольце. Все несложно. Правда, у тебя условия похлеще, но почитай мануал.

Да, ясен пень, если тебе это надо аналитически, то покупай mapple!

Это вызов знатокам Си!

Ты победил

Я считаю, что на Сишечке это вменяемо реализовать тупо невозможно

Аминь

Как я понял, символьного решения нет? Тогда любой численный метод (да хоть тот же Ньютон) и хоть на баше пиши. (Octave с этим кстати очень хорошо справляется.)

в том-то и дело, что есть. Символьно это очень даже просто. Но на maple я ниасилил. Синтаксис какой-то инопланетянский.

если бы ты привел всю процедуру, для тех, кто не понял ни слова в твоем условии задачи....

поправил.

http://mathbin.net/

Да, ясен пень, если тебе это надо аналитически, то покупай mapple!

да мне как нибудь надо. maple есть. Я его кое-как заставил это схавать, но он выдает какую-то херню.

там же везде в определении F нужны не функции, а просто подставить результат? Т.е. sqrt(<F[j],F[j]> - это просто число, не зависящее от конкретной символьной записи F[j]? Тогда почему бы в качестве «функций» не использовать указатели на функции? Получится криво, громоздко, но у тебя будут те самые high order/first class functions, не?

там же везде в определении F нужны не функции, а просто подставить результат? Т.е. sqrt(<F[j],F[j]> - это просто число, не зависящее от конкретной символьной записи F[j]? Тогда почему бы в качестве функций не использовать указатели на функции? Получится криво, громоздко, но у тебя будут те самые high order/first class functions, не?

дело в том, что F[j] не известны заранее. Они получаются последовательно. И причем каждая следующая зависит от предыдущих. То есть сначала сделали F[1]:=f[1], потом F[2] зависит уже от F[1] и f[2]. А F[3] зависит от F[1], F[2], f[3].

Я считаю, что на Сишечке это вменяемо реализовать тупо невозможно.

Ясен пень, т.к. тебе нужна система символьных вычислений. Ну или накостылять свою на коленке.

В данном случае можно взять и наваять структуру, которая будет олицетворять F'ки и хранить указатели на соотв F[j]'е функции. Чтобы вычислить результаты пишешь ещё одну функцию, которая по данной структуре будет считать значение функции (если оно вообще надо).

А если серьёзно, то бери любую удобную систему компьютерной алгебры для такой задачи, а не C или Haskell.

Так тебе аналитически? Тогда не ко мне. Я численными методами занимаюсь.

да мне пофиг как. хоть символьно, хоть численно. На выхлопе мне надо получить матрицу с числами в итоге.

А если серьёзно, то бери любую удобную систему компьютерной алгебры для такой задачи

maple ниасиливает почему-то. или я его ниасиливаю.

я жутко устал, т.ч. способность к мышлению Особо Низка)

если функция зависит от других функций, то эти функции можно передать как ее аргументы.

например, F2 не будет сама по себе, при вычислении будет всегда F2(F1,f2)

но F2 - это получается, что мы состояние (2) захардкодили прямо в название переменной, неприятно. Тут-то бы и пригодился «настоящий» навороченный язык, но...

допустим, my_func_struct {func,context} - это структура, с полями func и массивом параметров context. и func и context - это указатели на функции. Таким образом вся my_func_struct описывает запуск некой функции в контексте других функций

но запустить структуру нельзя, в си можно запустить только функцию. Тогда делаем хелпер call_func(my_func_struct) - нечто что будет вызывать «функции» (параметр func в структуре my_func_struct ), в контексте других функций (передавая элементы массива context как ее аргумент)

получается простенькая реализация high order. Ничего кроме получения результата подстановки (call_func) не умеет, но нам ничего и не надо.

где я ошибся?)

func,context - не указатели на функции, а указатели на варианты

variant_func{type,pointer}. type - тип, pointer - указатель на НЕЧТО (зависит от значения type)

если type=«function», то наш самопальный call будет просто запускать ее, если же type==«my_func_struct», то pointer обрабатывается как указатель на новую структуру, и дальше рекурсивно проваливается до тех пор, пока не найдет «листья» дерева с типом function и не выполнит их

может, проще за ночь асилить книжку «хаскель для идиотов», чем неделю писать и дебажить эту самопальную эмуляцию?

а, если рекурсия будет сильно большая - сорвет стек, так что нужно придумать, как вручную разлинеить вызовы в последовательные вызовы циклов фиксированной глубины, а промежуточные результаты складывать в кучу или на жесткий диск

Тогда все просто: делай QR-разложение. Матрица Q (точнее — ее квадратная часть) даст тебе ортонормированные полиномы, матрица R — коэффициенты перевода из ортонормированного базиса в неортогональный.

А это идея. Надо будет обдумать. Спс!

Скорее ты его. Я maple не знаю, но в Wolfram Mathematica твоя задача вроде бы решается легко (но кодить на ночь глядя откровенно лень, может завтра будет время сделать пример).

Бери тот же питон

Решай численно и представляй функции массивами значений.

«ВОт и выросло поколение...»

Делаем структуру, описывающую полином (просто массив коэффициентов). Делаем функцию, которая умеет делать полином Эрмита нужной степени.

Пишем функцию, которая умеет вычислять произведение полиномов (получается тоже полином).

Пишем функцию, которая умеет вычислять интеграл от exp(-x^2)*x^n (получается чиселка)

Пишем функцию, которая умеет вычислять скалярное произведение полиномов (получается чиселка)

Создаем массив полиномов, и заполняем его в двойном цикле (каждый следующий элемент считается на основе предыдущих). Все.

ЯП значения не имеет, хоть на С, хоть на С++, хоть на бейсике пишите - императивщина она везде императивщина.

Решай численно и представляй функции массивами значений.

Анонимуса в депутаты!

И чем тебе тут хаскель поможет, если пространство бесконечно-мерное?

Maple или Mathematica.

А, вспомнил, что такое многочлены Эрмита. Может быть, можно и на хаскеле, но зачем?

на N полиномов Эрмита применить метод ортогонализации Грам-Шмидта.

Один я вижу, что тут в рифму? ))

Рифмоплет, где ты там рифму увидел?

http://www.wolfram.com/

Сделай на С++.

Рифмуется Эрмита с Грам-Шмидта

А ковш рифмуется с головой.

Пиши на паскале.

Пишем функцию, которая умеет вычислять произведение полиномов (получается тоже полином).

Пишем функцию, которая умеет вычислять интеграл от exp(-x^2)*x^n (получается чиселка)

Пишем функцию, которая умеет вычислять скалярное произведение полиномов (получается чиселка)

да. так можно, но это ж писать сколько надо...

Я тут попробовал следуя идее Anon сделать. Правда надо не QR-разложение брать, а диагонализацию Q=S'DS, где S' - транспонированная S.

Но к сожалению уже на N=8 не хватает точности вычисления :(

А мне в общем надо просто посмотреть, будет ли получившаяся матрица от int(exp(-t^2)*A(t)*int(F(t),t=0..x)*int(G(t),t=0..x),x=0..infinity) разреженной (то есть состоящая из нескольких диагоналей), где G и F - первообразные от ортогонализированных уже полиномов, а A(t) некий полином второй степени.

Ну и в качестве основного приза - посчитать оценку ее «кондиционирования». То есть максимально возможное отношение между наибольшим и наименьшим собственным значением. Это можно сделать с помощью теоремы Гершгорина.

А что значит

<f[i], F[j]>F[j]?

А что значит

<f, F[j]>F[j]?

я в топике чуть повыше написал, как определяется <f,g>. Это скалярное произведение двух функций. Получается число.

А что значит F[j] сразу после скобочки? Там какая-то операция?

А что значит F[j] сразу после скобочки? Там какая-то операция?

Это значит, что из

F[j](t)

<f[i], F[j]>F[j](t)

А ты уверен, что при диагонилизации именно ортонормированный базис получишь?

А ты уверен, что при диагонилизации именно ортонормированный базис получишь?

ну да. Как раз матрица S дает мне коеффициенты нужные:

F[i]:=sum(f[i]*s[i,j],j=1..N)

А при QR разложении такого неполучится.

писать чуть чуть больше чем в ФП стиле. Чудес не бывает, если что то нужно ввести в машину, тебе придется это ввести. Зато работать будет быстро;-)

Используй lambda-конструкции из нововведений C++11. Объекты-функции как раз то, что тебе нужно.

на императивном ЯП это вообще непонятно как сделать.

Очевидно же:

1. На С пишешь простенький интерпретатор форта.

2. На форте пишешь простенький интерпретатор лиспа.

3. На лиспе пишешь нормальный лисп-компилятор.

4. А в нём твоя задача уже решается элементарно, если ты о ней к тому времени не забудешь.

Зачем в этой цепочке форт, если есть C? Он был бы нужен, если бы не было ничего, кроме голого железа.

Интуитивно:

1. форт проще для лобовой реализации, чем лисп.

2. лисп проще написать на форте, чем на с.