1. Взять два таких таймера, настроить каждый так, чтобы они попеременно срабатывали.
2. Посмотреть, что внутри, переписать программу, но это геморрой. К тому же, наверняка они хранят настройки в EEPROM микроконтроллера, чтобы при отключении питания настройки не сбрасывались. Дешево и сердито. Поэтому больше 16 не сделали - не лезет больше. Но это я предполагаю. Открой и глянь что там внутри.
Скорее всего придётся писать свою прошивку или, если повезёт слить заводскую, дизассемблировать и править её. Для начала разбери таймер и посмотри, что там за микроконтроллер.
Мой опыт в таймерах на DIN-рейку нулевой, сразу это говорю :) Я бы ради угара сделал новые мозги этому таймеру: скорее всего, вся работа маленькой платы заключается в том, чтобы выдать высокий уровень по проводу в нужное время. Такое можно легко слепить на любом микроконтроллере.
под жк-экранчиком видна «нашлепка» без опознавательных знаков.
Нашлепка - это типа залитый компаундом кристалл? Скорее всего, это ASIC. Без вариантов, я думаю. Либо, да, делать самому мозги (я всегда со скепсисом отношусь к такой активности, потому что время дороже), либо искать, что есть на рынке. Я сразу так не скажу, что есть для таких требований.
ну, и чтоб два раза не вставать, вопрос - нужно сделать включение нагрузки каждые 15 минут на сколько-то там минут и отключение.
Ровно каждые 15 мин? Время включения тоже одинаковое? Есть просто реле времени с циклическим режимом работы. Там тысячу и больше циклов можно делать. То есть не сверлить себе мозг, а купить, а этот в запасы или продать.