Что такое «гейт»?

шлюз <=> gate <=> router <=> маршрутизатор

Не совсем. Шлюзом чаще называют маршрутизатор соединяющий сети с разным устройством физического и/или канального уровня(ей). Например, шлюз между ethernet и wireless, ethernet и token ring, ethernet и x.25 и т.д..

простой перевод этого слова с английского - "ворота".

gate - шлюз, в самом распространенном понимании - машина, предоставляющая доступ для заданной подсети в другую подсеть, или в сеть интернет посредством различных способов маршрутизации, NAT или ешшо чего