Как заставить Монитор уходить в режим StandBy в RedHat 8.0?

Или настройте энергосбережение в хранителе экрана или добавьте в файл /etc/X11/XF86Config такую секцию:

Section "ServerFlags"

Option "StandbyTime" "10"

EndSection

Здесь для примера задан переход в режим Standby через 10 минут бездействия пользователя. Аналогичными опциями можно задать время, через которое будут включаться режимы Suspend, погашение экрана и полное отключение монитора. Не забудьте, что в секции Monitor должна быть строка, которая сообщает X серверу, что ваш монитор поддерживает энергосбережение:

Option "dpms"

А вообще-то, обо всем об этом - man XF86Config.