Лог с временнЫми метками

sed, например.

foo | while read line; do echo $(date) $line; done

ну вот такой фильтр работает

sed "s/^/`date` /"

в данном случае проще всего направить второй поток в первый

foo 2>&1 >foo.log

Да, sed можно заменить на тот, который выше.

foo 2>&1 >foo.log

foo 2>&1 1>/dev/null > foo.log

В случае ТС это будет

foo 2>&1 1>/dev/null | sed "s/^/`date` /" > foo.log

foo 2>&1 1>/dev/null | ts > foo.log

Удобнее всего воспользоваться утилитой logger (отправляет сообщения системному syslogd)

Для простого случая может хватить moreutils/ts .

или cronolog