На ЛОРе уже поднимались вопросы по определению минимальной выпуклой оболочки. А у меня немного другая проблема: скажем, есть у нас координаты N центральных «лучей», формирующих каустику в районе фокуса оптической системы. Известны уравнения, задающие каждый «луч». Как бы попроще определить, где находится минимальное сечение этой каустики?
Сразу же на ум приходит разбиение интервала на кусочки и определение площади сечения каустики тем или иным способом. Но для получения высокой точности придется уж очень много итераций произвести. Дихотомия не подходит, т.к. площадь сечения каустики не является гладкой функцией: у нее может быть уйма локальных экстремумов.
Вопрос: как проще всего, зная уравнения, задающие N прямых, найти координату, в которой площадь минимальной выпуклой оболочки, построенной вокруг сечения этих прямых плоскостью, будет минимальной?
