Чтобы отсечь, в Elementary OS Loki ли дело, попробуйте загрузиться с какого-нибудь LiveCD, например с SystemRescueCd и посмотреть, есть ли в нем такое.

Есть ли обновление BIOS для ноутбука?

Да обнавление для bios есть в exe файле.Безуспешно пыталься обновить через freedos. Но к сожелению оказалась что bios не видить загрузачную флэшку. С SystemRescueCd попробую на диск записать попробую.

Можно не на диск записать, а на флешку, там инструкция на сайте есть.

Если из линукса не удастся заапгрейдить биос, то спасайте линукс и ставите временно Windows. Потом обновляете BIOS, потом ставите обратно спасенный линукс. Либо нужен временный HDD для винды.

Можно не на диск записать, а на флешку

Не находить загрузочную флешку бро.

Сделал как ты сказал

Скачал образ и записал на диск.1) Загрузилься через диск, выбрал default 64 rescue. Потом зашел на gui startx, и отдал домашним что бы серфили интернет. Через час примерно сделал shutdown now. GUI закрылся и в консолье спросили пароль. Короче пробывал root, admin(свой) не подошел. Пришлось через button вырубать. 2) Потом перезапустилься, зашел через тот же default. Сразу сделал shutdown -h now. И без подтверждение паролья все выключилось через 2 минуты. 3) Теперь уже зашел через последный пункт start current installed linux os on cd. Типа того. И тут при загрузке вышла ошибка `Error: /newroot/sbin/init` No such file /sbin/init on root filesystem is an binary. Затем ввел whoami, выдал Unknown uid. Потом решил сделал shutdown, но консоль выдал ошибки что нет такой команды. Попробывал halt now. И тут компьютер типа уснул. А картинка осталось. Тут тоже пришлось через кнопку выключать.

После этого я решил зайте через свой на жестком диске OS. И тут я понял что нет опций для uefi загрузка через hdd. Стояла только две опций uefi(без каких либо надписей). C каждого пробывал зайти, вышла предуприждение no media. Короче вынул диск во время старта. Только тогда вышел grub загружик где стояла моя OS.

Теперь думаю по тестить на live cd самой Elementary OS. В интернете пошарился. У многих такие проблемы возникли из за usb, usb-modema. Так вот у меня usb mi-fi роутер от huewai Алтел. Может от него все проблемы? Или это точно bios or grub?

проблемы с выключением - обычно это acpi. тут только новое ядро опробовать можно советовать (никакие флажки ненужно добавлять и без них должно работать).

а вот то что что-то происходит после продолжительности времени работы, возможно железо подуставшее.

Dell 7537, точно такая же проблема - это не Loki, проблема в Убунте, на которой основана Elementary OS, тянется эта беда у меня с 14.04 до 17.04 переодически поправляется реинсталом системы. Перебрал кучу вариантов помогает только реинсталл системы или ребут перед выключением.