Сила тяжести

Определить геометрию пространства.

Не пространства, а пространства-времени — возьмём случай без всякой гравитации и даже инерциальной системой отсчёта, нарисуем движение тел с сонаправленными но различными по величине скоростями на графике txyz, у нас получатся две разных мировые линии (которые являются геодезическими в пространстве Минковского с галилеевой метрикой).

Ну и гравитация может присутствовать при отсутствии (тензора) кривизны пространства-времени (то есть при его плоскости), достаточно ненулевой связности (которая не есть тензор и в таком случае может быть устранена сменой системы отсчёта) — на поверхности земли перепад потенциала не велик, так что кривизна нулевая, связность устраняется (вместе с приведением метрики к галилеевой и устранением отклонений геодезичеких) выбором свободно падающей системы отсчёта, но иначе — присутствует в системе отсчёта земли (вместе с метрикой Риндлера), в первом приближении по v/c получаем параболические траектории (и свет тоже будет отклоняться, например, что в такой гравитации, что в эквивалентной системе с постоянным ускорением).

bbk123, тоже

1) http://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_тяжести

2) Согласно «современной» (1915 :)) теории материя (наличие тензора энергии-импульса) создаёт силу которая может быть описана как кривизна пространства-времени (EFE — уравнения поля) — тензор кривизны не устраняется сменой системы отсчёта. Локально такая сила эквивалентна в каждой точке силам возникающим в неинерциальных системах отсчёта, все тела падают одинаково — локально пространство-время плоское, то есть в целом кривизна может присутствовать, но связность может быть устранена (уравнения геодезических, то есть движения, используют связность, а не кривизну), либо кривизна может отсутствовать глобально, но в данной системе может присутствовать связность и т.о. сила (ускоряющаяся ракета или поверхность земли, например).

В первом приближении кривизна пространства нулевая а весь основной вклад даёт кривизна времени (достаточно для ньютонового приближения). А сила тяжести на поверхности земли вообще описывается плоской метрикой.

Что же тогда такое сила тяжести и как она работает?

Так как же тогда возникает сила тяжести на самом деле?

Это немного за рамками ОТО — гравитация это наблюдаемое явление. Как возникает — за счёт массы, будь то ньютонов потенциал, EFE Эйнштейна или взаимодействие посредством виртуальных гравитонов на фиктивном евклидовом фоне. Как работает — опять же, из наблюдений известно, что это поле сил с принципом эквивалентности, что допускает очевидную (и окупающуюся) геометризацию («можем считать», что теория струн обосновывает необходимость именно такой гравитации, то есть принципа эквивалентности).

с точки зрения наблюдателя внутри этого пространства ничего не изменится

Изменится — параллельные прямые станут отклоняющимися друг от друга геодезическими.

если в присутствии массивного тела измерять углы в треугольнике и учесть, что свет предположительно притягивается, как частицы с массой m=hν/c², будет ли сумма углов всё равно отличаться от 180 градусов?

Движение пробной частицы в гравитационном поле не зависит от массы этой частицы (принцип эквивалентности), только от скорости, основной массы и расстояния прохождения, так что масса фотона тут не нужна. Баллистическая теория света вместе с ньютоновой гравитацией дают некоторое (2GM/rc^2) отклонение света для солнца, ОТО с пренебрежением пространственной кривизны (присутствием временной) даёт то же значение, более точный расчёт с учётом пространственной кривизны даёт вдвое большее значение — именно оно было подтверждено экспериментально (1919 Eddington и последующие). Так что ньютонова теория никак не поможет «выпрямить» отклонения, а в самой ОТО кривизна в общем случае не устранима выбором системы отсчёта, физически детектируема и вообще устраняет возможность построения глобальной системы отсчёта финитными средствами.

Ну и отсюда же следует нужность ОТО — ньютонов результат в два раза меньше наблюдаемого, второй порядок ОТО даёт правильное значение. Дальше — прочие количественные поправки и качественные вещи типа чёрных дыр и космологических моделей.

Логично

Ну если он в стационарном состоянии, то «покоится» по определению. Другое дело, что при измерении вероятность найти электрон в покое равна нулю.

Если ты их не видел, и тебе говорят то же самое, то это не значит, что их нет. гравитацией можно управлять, и даже фокусировать как пучки лучей, и отражать как свет от зеркала. Можно создать установку, которая будет притягиваться удалёнными объектами во вселенной, усиливая от них гравитацию. И перемещаться в пространстве за счёт этого. Это не противоречит твоим искривлениям пространства. А время - это лишь колебание атомов, по сути его нет.

Почитай на досуге:
http://serg.fedosin.ru/mg.htm

В том-то и дело, что бесконечных полиномов нет.

Смотря что считать под полиномом. Ряд x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - ... = \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!} имеет счетное количество корней вида kπ (k — целое). И степенные ряды обычно считаются обобщением полиномов (нужно только помнить, что их произведение может не сходиться).

да выбрасывай, всё есть в библии.

Фигасе, ты бред несешь!

Что за определение покоя? Покоится — когда импульс равен нулю!

Другое дело, что при измерении вероятность найти электрон в покое равна нулю.

Но он «покоится», да.

Ну и гравитация может присутствовать при отсутствии (тензора) кривизны пространства-времени

Согласно «современной» (1915 :)) теории материя (наличие тензора энергии-импульса) создаёт силу которая может быть описана как кривизна пространства-времени

Означает ли это, что гравитация может быть создана нематериально?

Какое уравнение даёт точное значение отклонения? Каковы результаты современных (не 1919 года) измерений?

Что за определение покоя?

Определение стационарного состояния — dS(t)/dt = 0, или [S, U] = 0, или {H, S} = 0, или Hψ = nψ (ψ(t) = exp(-int)ψ), S это состояние (quantum state) и при отсутствии возмущений оно не меняется (за динамику этого состояния отвечают оператор эволюции, уравнение Шрёдингера и т.п). А наблюдаемая величина (observable) импульса — p-представление волновой функции (некоторая одна и та же функция для данного стационарного состояния) даёт возможность вычислить квадрат амплитуды и вероятность найти данный импульс (в соотношении неопределённости с вероятностью для положения).

Короче, импульс есть, изменений КМ состояния нет.

Означает ли это, что гравитация может быть создана нематериально?

Там я уже написал:

1. Материя (тензор энергии-импульса) даёт неустранимую кривизну и «настоящую» гравитацию. Неустранимые отклонения геодезических/траекторий-проекций сюда. Это надо рассматривать ситуацию в масштабах — взять метрику сферического массивного тела, например, и смотреть на движение в ней.

2. В очень локальном куске такой гравитации нам глобальная кривизна не видна, видна только связность — мы можем падать, тем устраним связность и будет в этом куске у нас не просто плоское, а галилеево пространство, так что всё будет летать по прямым. Если мы не будем падать, а будем, например, стоять на поверхности земли, то компенсацией (это как бы электромагнитная природа — то что земля держит против гравитации) мы поместим себя в негалилееву систему отсчёта (метрика Риндлера) которая всё равно плоская, но с присутствующей связностью — сила имеет происхождением не кривизну, а неинерциальность, будем наблюдать кривые траектории.

3. Без гравитации вообще мы можем перейти в неинерциальную систему отсчёта и получить связность (всё остаётся плоским) и силы отклоняющие прямые траектории — та же метрика Риндлера (постоянное ускорение).

В принципе, помимо возникновения сил, 2. и 3. хватит и для отклонения лучей света или расхождений часов (парадокс близнецов эксплуатирует неинерциальную систему ракеты).

Метрика Шварцшильда, уравнение геодезических, вывод в любом учебнике — L&L, Weinberg (там же некоторые данные за 1919-1971), http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.75.1439, http://www.nature.com/nature/journal/v425/n6956/abs/nature01997.html.

http://www.inference.phy.cam.ac.uk/sanjoy/teaching/approximation/light-bendin...

В том-то и дело, что бесконечных полиномов нет.

а ряд Тейлора?

Ну вот! Импульс сохраняется, а не координаты.

Типичный софизм физиков-идеалистов — выдавать приближённое значение за искомое решение. А про нематериальность источника гравитации — молчок! Парадокс близнецов возник в СТО, гравитация тут не причём.

Посмотрю вечером.

Импульс же точно такой же оператор как координаты, со своим распределением — http://www.users.csbsju.edu/~frioux/sho/MomentumHatom.pdf.

То есть Сила тяжести (комментарий) — всё ок, но про импульс то же самое можно сказать, {p, q} != 0, «незнамо с какой скоростью».

Тут нет софизма, идеалистов, приближённых значений и нематематических источников (WTF? :) EFE это, карикатурно, кривизна (тензор Римана R) = распределение материи (тензор энергии-импульса T) — явно физический и материальный источник, в остальном об отношении к неинерциальным («нематериальным», «математическим») силам man принцип эквивалентности — это фича, а не баг) — я не знаю о чём ты, изучай ОТО, короче, если интересно.

Парадокс близнецов возник в СТО, гравитация тут не причём.

А я что говорю? Там у нас несимметричная ситуация и неинерциальная система отсчёта, т.е. пункт 3.

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/relativity/dynrel.pdf

From this perspective, we can also see what happens if Luke does return home. When he arrives at Tatooine, he thinks Leia is at point X. Yet, in the time he takes to turn around and head home, the acceleration makes her appear to rapidly age, from point X to point Z

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_gr.html

а ряд Тейлора?

Разве это полином?

http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series#Applications — sin(pi) = 0, так что x = pi будет корнем.

Поясню ещё раз.
Сначала было это утверждение. Сейчас ты говоришь:

Импульс же точно такой же оператор как координаты, со своим распределением

Отсюда следует, что исходное положение

Другое дело, что при измерении вероятность найти электрон в покое равна нулю.

есть лютое 4.2!

Внимательнее, пожалуйста!

нематематических источников (WTF? :)

это — действительно WTF, в оригинале было "нематериальность источника". Отсюда — софизм и идеализм. Если пройтись назад по ссылкам, можно убедиться, что ты говорил о возможности гравитации без искривления пространства, которое создаётся массивным телом, т.е. без материального источника.

http://www.users.csbsju.edu/~frioux/sho/MomentumHatom.pdf

Распределение есть, вероятность p = 0 равна нулю (красная кривая на втором графике).

вы зачем ерунду то пишете?

эддингтон не мог подтвердить ничего, просто потому что погрешность измерения у него на порядок превосходила измеряему величину, что по диаметру телескопа и как следствие, дифракции, что по искажениям «эталонного» снимка, сделанного из лондонской обсерватории(влияет атмосфера ибо не экватор)

и всё у эйнштейнутых вот так.

Где он там равен нулю, в точке «0» что ли? Конкретные величины импульсов выписаны для разных s-орбиталей, дальше что? И красная кривая на втором графике просто соответствует 1s-орбитали, никакая не особенная она.

Отсюда — софизм и идеализм

Да нет же. Ещё раз — система отсчёта с постоянным ускорением, гравитации порождённой массивным телом тут нет, но сила есть — есть метрика g = diag(-x^2, 1), она даёт связность G, тела движутся по кривым под действием такой силы (или по геодезическим в такой метрике), но тензор кривизны R = 0, то есть пространство-время плоское. Перейдём к другой системе отсчёта и будет у нас то же R = 0 (так как тензоры не меняются в разных СО по определению), но g = diag(-1, 1), отсутствие связности и выпрямленные траектории.

Теперь финт ушами — берём настоящее гравитационное поле массивного тела, так что глобально в пространстве-времени R != 0. Основное _физическое_ (какой ещё софизм/идеализм) свойство гравитации в том, что действует принцип эквивалентности, то есть в очень малой локальной области пространства (касательно) можно взять R = 0 и не увидеть разницы — эта локальная область свободно падая будет плоской, связности не будет, траектории будут прямыми. Если теперь «встать на почву», то локально всё ещё можно считать R = 0, только появится связность, неинерциальная сила и кривые траектории. Понятно, что эта сила по происхождению гравитационная в итоге — мы действуем против силы гравитационного поля массивно тела «вставая на почву», но локально она неотличима от обычной силы в неинерциальных системах отсчёта. Только при рассмотрении движения в нелокальных областях играет роль кривизна, в этом случае настоящие гравитационные поля не эквивалентны каким-то неинерциальным силам, отличимы от них, а кривизна физически детектируема.

Я это всё говорю потому, что эти вещи путают — например, спрашивать какая кривизна даёт силу тяжести (то есть силу на поверхности земли при незначительных перепадах высоты/потенциала) бессмысленно, так как никакой кривизны в такой локальной области нет, есть только связность порождённая выбором неинерциальной системы отсчёта (как бы, например, решим векторные d^2x_i(t)/dt^2 = - g и найдём линейные f_ij(t) = x_i(t) - x_j(t)).

Если ты видишь какую-то идеализацию, то поясни в чём она выражается — что идеализирует ОТО, то есть какие фундаментальные явления игнорирует в области своего применения и к каким расхождениям предсказаний с экспериментами это приводит.

Идеализация в физике это, например, рассмотрение земли как идеальной сферы — игнорируем некий факт и получаем расхождения.

Идеализация в ОТО это её классичность. Идеализация в КМ — её нерялятивизм. В остальном я не вижу тут каких-то фундаментальных идеализаций.

Я беру конкретный атом и 1s для примера. Но там везде вероятность (p = 0) = 0. То есть в покое электрон найти никак нельзя, но нельзя сказать, что p (как и r) равен чему-то конкретному, так как у нас есть только распределение вероятности (как и для r). При этом в пространстве КМ состояний эволюции не происходит, [S, U] = 0.

Тут не о чем говорить.

Сила тяжести (комментарий)

http://www.inference.phy.cam.ac.uk/sanjoy/teaching/approximation/light-bendin...

The measurements are difficult, and the results were not accurate enough to decide which theory was right. But 1919 was the first year after the World War, in which Germany and Britain had fought each other almost to oblivion. A theory invented by a German, confirmed by an Englishman (from Newton’s university, no less) – such a picture was comforting after the trauma of war, so the world press and scientific community saw what they wanted to: Einstein vindicated! A proper confirmation of Einstein’s prediction came only with the advent of radio astronomy, which could measure small deflections accurately

:)

http://en.wikipedia.org/wiki/Very-long-baseline_interferometry

http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.92.121101

Финт! Докажи законность использования предельного перехода в конечных областях пространства.

О как! Молодец! Неравная нулю вероятность возможна только в конечном объеме, а не в точке пространства. Что значит запись (p = 0) = 0? Кстати, я уже говорил, что по твоей ссылке приводятся числовые значения средних радиусов (average distance) и средних импульсов (average magnitude of the electron momentum). Неравные нулю значения показывают, что вероятность обнаружения электрона с неравным нулю импульсом не равна нулю, что позволяет обнаружить динамическую природу состояния электрона на s-орбитали. Стационарное состояние в данном случае означает, что некая наблюдаемая величина (в данном случае, например, средний импульс или среднее расстояние до ядра) не изменяется во времени, а вовсе не «неподвижность» электрона в атоме.

Финт

Ну это факт — в каждой точке свободно падающая система локально галилеева, то есть в ней работает обычная СТО, в ней никак гравитация не обнаружима (принцип эквивалентности, вот в случае электромагнетизма, например, разные заряды и знаки позволяют нам обнаружить поле в любой области, а в случае гравитации гравитационный заряд пропорционален инерционной массе).

Докажи законность использования предельного перехода в конечных областях пространства.

Каждые соседние такие локальные области связаны малым изменением метрики, то есть связностью, так что между ними взаимно видны малые отклонения мировых линий, дальше такое плавное изменение метрики с различными связностями даёт нам глобально (псевдо-)риманово многообразие вместо пространства Минковского.

Ок? Ещё нужно получить уравнения поля, показать предельный ньютонов случай (g_00 с потенциалом, медленное движение, слабые статичные поля) — как минимум теория не хуже (даже тут лучше т.к. обобщает СТО), получить количественные поправки и новые качественные явления которые можно наблюдать на опыте — точнее.

Что значит запись (p = 0) = 0?

Суммарно |psi(p)|^2 d^3p ~ 0 для d^3p около p ~ 0. Или мы можем поставить вопрос о том какой численный импульс мы получим для электрона на 1s водорода экспериментально — можем ли обнаружить электрон в покое?

Неравные нулю значения показывают, что вероятность обнаружения электрона с неравным нулю импульсом не равна нулю

Разумеется, это то что я говорил в начале этой подветки. Более того — вероятность найти электрон с равным нулю импульсом исчезающе мала.

В остальном вся эта подветка это моё замечание о покое именно в пространстве КМ состояний — это очевидно с самого начала, да? Done! О том что он покоится классически с нулевым импульсом я нигде не говорил.

Кстати, если быть точнее, то без материального источника истинная гравитация (с кривизной) тоже возможна (в уравнении поля фигурирует не тензор Римана, а его след). Это на тему гравитационных волн.

а ряд Тейлора?

Разве это полином?

да.

а ряд Тейлора?

Разве это полином?

да.

Полином — это конечная сумма, в отличие от ряда.

Полином — это конечная сумма

пруф будет?

пруф будет?

Смотри, например, определение многочлена на с. 68 учебника Кудрявцева, пункт 4.3.

Но вообще, это феерический провал — спрашивать пруф на определение полинома.

Смотри, например, определение многочлена на с. 68 учебника Кудрявцева, пункт 4.3.

ну а согласно учебнику математики за 2й класс, умножения не бывает, как и чисел больше 999.

Но вообще, это феерический провал — спрашивать пруф на определение полинома.

Это у тебя провал. Ты так и не понял намёка. Ладно, всё очень просто: определить полином можно по разному. Вполне даже и как бесконечный. Ты слышал про бином Ньютона? Вот он при целой степени представляется конечным полиномом, а при нецелой — бесконечным. При этом вполне годен для расчётов на практике, т.е. это совсем не голая и ненужная теория.

Извини, что в твоём учебнике этого не написано.