LINUX.ORG.RU
Форум — Science & Engineering  

Трансфинитная последовательность кардиналов и конструктивизм

 


0

4

Я правильно понимаю, что во всех существующих аксиоматиках теории множеств, включающих себя аксиому выбора, можно доказать лишь трансфинитность последовательности кардиналов, но невозможно получить общий способ конструирования множества со следующим кардиналом, имея множество с предыдущим?

★★★★★

Последнее исправление: buddhist (всего исправлений: 1)
← Исследователи из Национального центра научных исследований Франции вживили ложные воспоминания в мышь
протез руки за $350 →

На вопрос не отвечу, так как плохо знаю теорию множеств, а спрошу лучше самообразования для.

Пробовал ли разбираться, когда в качестве «следующего» множества годится X_{n+1}=2^{X_n}? Например, если мы верим в гипотезу континуума, то можно ли доказать, что между X и 2^X нет «промежуточных» множеств (и 2^X — «следующее»)?

yura_ts ★★
()
Ответ на: комментарий от buddhist

"...во всех существующих аксиоматиках..." — как насчет аксиоматики «Цермело-Френкель + аксиома выбора + принятие континуум-гипозеты как аксиомы»?

yura_ts ★★
()
Ответ на: комментарий от yura_ts

существующих

Неловкий каламбур у меня вышел :) В ОП под «существующих» имел в виду «существующих и общепризнанных». В приведенной тобой аксиоматике, видимо, все хорошо.

buddhist ★★★★★
() автор топика

невозможно получить общий способ конструирования множества со следующим кардиналом, имея множество с предыдущим?

А конструкция вида X_{n+1}=2^{X_n} разве не конструктивная? Мне кажется, шаг индукции для нее не сложно написать.

Manhunt ★★★★★
()
Последнее исправление: Manhunt (всего исправлений: 1)
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.
← Исследователи из Национального центра научных исследований Франции вживили ложные воспоминания в мышь
Science & Engineering
протез руки за $350 →