подскажите [ exp(J_i), J_j]

exp : g -> G используется в [_, _] : g * g -> g, то есть это не совсем общий вид?

J — элементы матричной группы (тогда скобки это коммутатор), скобки заданы через структурные константы, exp — матричная экспонента в подмножество G которое по факту подмножество g, нужно найти выражение этой скобки через структурные константы?

Я не знаю, просто уточняю, раз никто не отвечает.

cast dikiy.

Не обязательно матрицы. Хотя можно выбрать и матричное представление алгебры.

Экспонента понимается как ряд.

Для некоторых алгебр я прокоммутировал руками, но сейчас нужно для такой, что руками слишком громоздко выходит

я не в курсе. С алгебрами Ли дел не имел.

Просто, например, в sl(2, R) можно сделать exp и получить матрицу с ненулевым следом (то есть не из sl(2, R)). В u(n) — тоже. Много где ещё, наверно.

А как коммутатор будет ряд из коммутаторов степеней (X^k Y - Y X^k)/k! // КО