Интерполирование несвязанных полиномов (?)

В каком направлении гуглить?

=ТРЕНД(...)

Линию тренда можно добавить к существующей кривой. А как быть, если есть кривая для 500 градусов, 600 градусов, а мне нужны значения при 521 градусе?

если есть кривая для 500 градусов, 600 градусов, а мне нужны значения при 521 градусе?

Считаешь для 500, считаешь для 600, интерполируешь для 521 межу 500 и 600.

Это кривые деформаций для сплава. Т.е. характер протекания у кривых подобен.

Первый попавшийся пример из гугла: https://imgur.com/jSCSDAc

Т.е. характер протекания у кривых подобен.

Как это отменяет мои слова:

P500 = F(T=500,...)
P600 = F(T=600,...)
P521 = (79*P500 + 21*P600)/100

Что-то я не додумался. Линейная интерполяция, думаю, вполне прокатит.

Да, спасибо за подсказку, так и попробую делать.

Линейная интерполяция, думаю, вполне прокатит.

Не, ну можешь таким же макаром коэффициенты двух трендов синтерполировать и получишь тренд для 521градуса.

Я поначалу и думал о том, чтобы получать тренды для каждой температуры, но это более геморно, потому и создал тему, чтоб узнать более простые варианты.

но это более геморно

Зато можно иметь нелинейную интерполяцию коэффициентов для более чем 2х трендов:

a0(T)=b00+b01*T+b02*T^2
a1(T)=b10+b11*T+b12*T^2
a2(T)=b20+b21*T+b22*T^2
...

Не совсем понял вашу формулировку. a – это коэффициенты при X для искомого полинома, а b – коэффициенты при X исходных полиномов? Прошу прощения за тупняк.

Не совсем понял вашу формулировку

Попробую устранить лишние трактовки.

У тебя набор из трёх трендов:

T=400: f400(X)=a0+a1*X+a2*X^2+...
T=500: f500(X)=a0+a1*X+a2*X^2+...
T=600: f600(X)=a0+a1*X+a2*X^2+...

В каждом уравнении тренда коэффициенты свои. Заносим их в таблицу и строим график по каждому коэффициенту:

T   a0 a1 a2
400 .. .. ..
500 .. .. ..
600 .. .. ..

Для каждого коэффициента строим тренд от T (a0(T), a1(T), a2(T),...). Для конкретного T по полученным трендам получаем коэффициенты: a0(521), a1(521), a2(521). По полученным коэффициентам получаем конкретные значения для конкретных X.

Понял, благодарю за разъяснения!

Зачем линейная? Возьми функцию, описывающую твой процесс, ей и интерполируй. Коэффициенты возьми с опорных точек. Ошибка будет меньше, чем при линейной интерполяции.

ML, нейронные сети, искусственный интеллект и прочее

Возьми функцию, описывающую твой процесс

У ТС нет такой функции.

Ошибка будет меньше

Меньше чего? (см. выше)

Ненужно в рамках такой простой задачи.

Специализированный софт решает подобную задачу уже лет 20, если не больше и без нейросетей.

Специализированный софт

Какой к чорту «специализированный»? Обычный gnumeric.

Б - сплайны для этого не подойдут?

Я не знаю, как их строить. На работе кроме Excel и MatCAD ничего нет.

Я не знаю, как их строить

А как же гугол: «Mathcad Б - сплайны»:

Функции > Анализ данных > Интерполяция и прогнозирование > Интерполяция B-сплайном

Да. Ты таки быстро «сэрегировал» :)

Потом прочитал уже...

Я к стати не в курсе (нужно ли/можно ли) применять именно сплайны Бизье в случае ТС. Это только сравнение с более точными данными опытов может показать.

Совершенно точно знаю, что они очень хорошо работают для отрисовки кривых в компьютерной графике. Всякое векторное моделирование. Так же Б-сплайны успешно используются для некоторых типов сжатия изображений.

Что-то я не додумался. Линейная интерполяция, думаю, вполне прокатит.

Студенческая лаба? Тогда, конечно, прокатит. Там и из пальца можно данные высосать, и тоже прокатит.

Чтобы интерполировать данные тебе нужна математическая модель. Вот ты сказал красивую фразу

В Excel можно построить линии тренда, описанные полиномами 5 и 6 степени.

А, собственно, почему ты считаешь что твои данные должны быть описаны именно полиномом? Да еще и нетвердо уверен полиномом какой именно степени. Чем такая интерполяция, по твоему, будет отличаться от такого зарекомендовавшего себя метода интерполяции как «пальцем в небо»? Тем, что ее сделал компьютер, и следовательно она верна?

Студенческая лаба?

Как бы ни было это смешно или грустно , но это не лаба.

А, собственно, почему ты считаешь что твои данные должны быть описаны именно полиномом? Да еще и нетвердо уверен полиномом какой именно степени.

Любой полином неправильно описывает эту зависимость, поэтому буду разбираться со сплайнами, как и рекомендовал HIS.

поэтому буду разбираться со сплайнами

Так он предлагал B-сплайны, а можно пробовать и обычными сплайнами. И то, и то в MathCad-е на равных.

Разобраться в их соответствии для твоих нужд - это хорошо. Но я не настаиваю именно на них. Просто предложил как вариант.

Любой полином неправильно описывает эту зависимость, поэтому буду разбираться со сплайнами

При чем здесь вообще сплайны? Тебе нужна физическая модель. У тебя данные описывают результаты физического эксперимента, а значит тебе их надо положить на физическую модель. А ты все пытаешься красивую картинку нарисовать.

У тебя данные описывают результаты физического эксперимента, а значит тебе их надо положить на физическую модель.

А ТС головой не двинется, подгоняя данные под некую «теорию»?

А ТС головой не двинется, подгоняя данные под некую «теорию»?

Если у ТСа плохо с головой, пусть идет мести улицы, там голова не нужна. А вот если он собирается интерполировать результаты физических экспериментов, тут без головы никуда.

Если у ТСа плохо с головой

Нет. Это не у ТС плохо с головой. У него графики связи давления на образец к деформации. Имеются участки «псевдоупругой», «пластической» и «остаточной» деформации. В каждой зоне процесс отличается. Попробуй объедини всё в одну физмодель?

Попробуй объедини всё в одну физмодель?

А попробовать заинтерполировать это без физ модели тебя, значит, не напрягает? Берем первое попавшееся среднее и подставляем, так? Узнаем новое прикольное слово «сплайн», и используем его, потому что а почему бы и нет? Ну тогда зачем вообще все это, давай по-дедовски, логарифмической линейкой, раз-два-промахнулись! Ну подумаешь там плюс-минус лапоть, все равно работяги пилить «на глаз» будут.

А попробовать заинтерполировать это без физ модели тебя, значит, не напрягает?

Открою секрет, именно так и делают, особенно доктора наук. Потому что с головой дружат.

Именно как делают? Используют первый попавшийся метод, не потому что он применим, а потому что им лень делать по нормальному? Ну может такие и есть, вот только про голову их я бы выводы делал другие.

Именно как делают?

Используют P-E кривые испытания образцов, применяя различные методы интерполяции, в том числе и линейные.

только про голову их я бы выводы делал другие

Ты просто не в «теме». Потому и выводу у тебя сломиголовые.

применяя различные методы интерполяции, в том числе и линейные.

Ну хоть «различные» а не всегда одни и те же, и то радует. Теперь осталось самую малость: понять на основании чего же они решают какой именно метод и в каком случае применить. Сразу предупрежу, что основания «потому что он простой» или «потому что эксель других не поддерживает» являются плохими, никуда не годными основаниями.

Тебе нужна физическая модель

Физической моделью может являться обособленная установка, устройство или приспособление, позволяющее производить физическое моделирование путём замещения изучаемого физического процесса подобным ему процессом той же физической природы.

Это же дикий оверхэд!

Тысячами (или даже сотнями тысяч) раз проверенный экспериментами ANSYS Mechanical вполне довольствуется пятью - шестью кривыми деформаций для различных температур интерполируя их при необходимости.

интерполируя их при необходимости.

Так и как? Каким образом? Тут весь тред именно об этом и идет спор: на основании чего выбрать метод интерполяции?

Так и как? Каким образом?

А это уже зависит от «распущенности» «автора», т.к. ни под один метод интерполяции (ни под один!) толково «физику» не подведёшь.

PS: Ты не сможешь доходчиво объяснить значения коэффициентов.

Я подозреваю, что функции есть. Достаточно учебник открыть.

Я подозреваю, что функции есть. Достаточно учебник открыть.

Так открой. )

Найдёшь - расскажешь. )

ЗЫ: Комментарий: zvezdochiot (31.05.19 15:15:06)

Взять питон, взять scipy и подобрать коэффициенты к полиному регрессией.

Взять питон, взять scipy

Тред не читал. Тогда, к чему твой пост?

Процедура, которую Вы предлагаете, может быть неустойчивой.

Если ТС-у не хватает линейной интерполяции по Т, то можно сделать кубическую/теми же бета-сплайнами интерполяцию по T.

Интерполяции высокого порядка могут давать ложные экстремумы, интерполяции бета-сплайнами ложных экстремумов не дают, но зато ф-я может не проходить через опорные точки.

Идеальный вариант - юзать какую то F(X) если точно известен ее вид. Если не известен - это уже скорее искусство чем наука (зависит от всяких доп требований, чего там именно ТС-у надо).

Ваш К.О.

можно сделать кубическую/теми же бета-сплайнами интерполяцию по T
Интерполяции высокого порядка могут давать ложные экстремумы

Осцилляции интерполяционной функции это по-моему называется. Тока где ж у меня высокий порядок, когда у меня вообще парабола, а ты кубическую параболу (кусок сплайна) предлагаешь.

Высокий порядок по X (у ТС-а) а не по T - коэффициенты полинома могут оказаться несогласованы для промежуточной температуры и упс. Это к вопросу о неустойчивости той процедуры которую Вы предложили.

Остальное было про интерполяцию по T. Все таки параболическую интерполяцию используют редко, она несимметрична (по трем точкам - какую именно доп. точку брать, слева или справа?). Если только на границе области... Для четного числа точек получается полином нечетной степени.

Это к вопросу о неустойчивости той процедуры которую Вы предложили.

Как какие то цифры сделают параболу неустойчивой? Можно вообще рандомные значения пхать и ничего не «сломается».

Для четного числа точек получается полином нечетной степени.

Можно и кубическую, но здесь зависит от того какие графики P-E есть в наличии. Но лепить сплайн не вижу смысла, четыре кривые проинтерполировал кубической параболой и хорош.

Как какие то цифры сделают параболу неустойчивой? Можно вообще рандомные значения пхать и ничего не «сломается».

Параболу сложно «сломать». Но то что дает парабола потом подставляется в полином 5-6й степени (как ТС писал в исходном посте) - вот его сломать как нефиг делать.

Но лепить сплайн не вижу смысла, четыре кривые проинтерполировал кубической параболой и хорош.

Это и есть сплайн, только локальный;-) Более того, линейная интерполяция - это локальный сплайн первого порядка.

Но то что дает парабола потом подставляется в полином 5-6й степени

Да. Только ТС «забыл», а скорее никто не обратил внимания, что для самих P-E кривых используется не интерполянт, а апроксимация. Улавливаешь куда я клоню?

Это и есть сплайн, только локальный;-)

В том то и дело, но нет необходимости в решении системы «звеньев».