Суммы бесконечных рядов

Если вычесть второе из первого то со всей очевидность получаем 1.

Не со всей очевидностью.

Тогда вам надо придумать свою формулу, согласно которой 1+0+0+0+0+0+... != 1

Беда в том, что у Вас не 1+0+0+… а 1+0+0+… inf-inf

inf-inf это довольно таки неопределенная штука.

А откуда там inf-inf то? Формула члена ряда «1», при стремлении к бесконечности остаётся 1.

Кстати про бесконечность в статье тоже есть.

Ок, inf-inf будет для других рядов. Но то что у Вас на правом краю ряда творятся не вполне очевидные вещи понятно. Вы конечно можете определить правила работы с правым краем по своему, но дальше будет вопрос как это соотносится с остальной математикой.

Впрочем я не специалист по рядам, могу ошибаться - но мне Ваш исходный посыл совсем не очевиден.

С другой математикой соотносится вполне. Я во всяком случае не нашёл никаких противоречий.

А я вот сходу нахожу, для любого конечного ряда у вас не 1+0+0… а 1+0+0+…+0-1 = 0. Упс?

Я не к тому что у Вас там ошибка, я к тому что «очевидно» - не совсем удачный термин в данном случае. Хотя я считаю себя физиком (и нифига честно говоря не понимаю ни в рядах ни в спецфункциях), но формально я таки работаю в Институте относящемся к отделению математических наук РАН, и если у меня тут возникают вопросы - то наверное у более компетентных коллег тоже возникнут.

Мне не нравится понятие «сдвига» бесконечных рядов у которых нет ни конца ни начала. Это надо формально описывать. Какую-то свою математику изобретать. Ну и да, что происходит с «конечным» числом в конце ряда. Мне кажется, такая операция сдвига будет менять ряды. Если определишь её как замену ряда 1 1 1 1... на 0 1 1 1 1... то можно о чем-то говорить при условии что ты покажешь, что эта операция действительно не меняет ряд. Но ИМХО тут замена одного ряда другим и все рассуждения как следствие не верны

Если вычесть второе из первого то со всей очевидность получаем 1

Фразы подобные этой вызывают серьезные сомнения в компетенции автора.

Статья по ссылке написана в публицистическом с околонулевым уровнем математической строгости.

Ознакомился ли автор с классической теорией суммирования расходящихся рядов прежде чем выдвигать свои «результаты»?

Начало то у него есть, а вот с концом и правда сложности…

Можно говорить о том, что при таких то правилах работы на конце ряда у нас получаются такие то результаты. Возможно даже эти результаты в чем то будут совпадать с общепринятой математикой - пуркуа бы и не па? Но делать вывод о том, что раз что то совпало то и все остальное совпадет я бы не рискнул.

Не стреляйте в пианиста, он играет как умеет.

Это прекрасно (без всякого сарказма) если человек далекий от математики пытается заниматься такими вещами. Но боюсь его ждет ряд разочарований если он попытается занести свои результаты в проф.сообщество…

Да, возможно, я слегка погорячился.

Действительно, если человек, который не является профессиональным математиком или даже не имеет математического образования, самостоятельно обнаружил и исследовал явления, возникающие при попытке применить элементарную математику для суммирования бесконечных рядов, то это однозначно хорошо.

Но на будущее хотелось бы тратить время на прочтения статьи только в том случае, если во введении определены все используемые понятия. В том числе такие, которые кажутся автору текста очевидными: числовой ряд, его сумма, сумма двух рядов и т.д. Особенно, если эти понятия у автора сильно отличаются от классических.

со всей очевидность получаем

Начни со знакомства с частичными суммами

Ну что же? Спасибо за отзывы. Я действительно не профессиональный математик, и позволил себе в статье много вольностей. Над ней конечно надо работать. Но я постараюсь её привести к должному виду.

Ещё раз спасибо!

Ты подумай что твои сдвиги эквивалентны рядам в начале которых нули

Копал ли кто-нибудь эту тему глубже чем Риман со своей Дзета-функцией?

В отличии от ваших рассуждений, ряд Дирихле в Дзета-функции при Re(s)>1 сходится абсолютно а классическом смысле (как предел последовательности частичных сумм) и расходится при всех остальных значениях s. Значения Дзета-функции в других точках комплексной плоскости получены на основе ее регулярности при помощи аналитического продолжения до мероморфной функции с единственным полюсом s=1.

Вы же используете некое негласное и «очевидное» правило суммирования.

Копал ли кто-нибудь эту тему глубже чем Риман со своей Дзета-функцией?

Копает Джейкоб Лурье «Теория высшего топоса» © и проект «Kerodon» ©.

Если вычесть второе из первого то со всей очевидность получаем 1.

Очевидность не эквивалентна доказательству, например:
«Теория категорий позволяет математике отказаться от равенств» ©.

Николай, думаю, что вам будет интересна книга Г. Харди «Расходящиеся ряды».

«Теория категорий позволяет математике отказаться от равенств» ©.

Есть теория категорий. Это раздел математики, который мало кто любит, но он полностью формальный.

А по ссылке какая-то публицистика.

А по ссылке какая-то публицистика.

Дык, енто шоб не пужать начинающих влазить в бесконечности :)

Если долго смотреть в бесконечность, бесконечность начинает смотреть на тебя…

Если долго смотреть в бесконечность, бесконечность начинает смотреть на тебя…

Видео: Палка есть нечто бесконечное.mp4 © :)

Ну и насчет «очевидно»:

 ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ ЧИТАТЕЛЯ НАУЧНЫХ СТАТЕЙ

Во всех основных разделах современной научной работы - во введении, изложении экспериментальных результатов и т. д. - встречаются традиционные, общеупотребительные выражения. Ниже мы раскрываем их тайный смысл (в скобках).

 Введение

«Хорошо известно, что…» (Я не удосужился найти ссылку на работу, в которой об этом было сказано первый раз.) «Имеет огромное теоретическое и практическое значение». (Мне лично это кажется интересным.) «Поскольку не удалось ответить сразу на все эти вопросы…» (Эксперимент провалился, но печатную работу я все же сделаю.) «Был развит новый подход…» (Бенджамен Ф. Мейсснер использовал этот подход по меньшей мере 30 лет тому назад.) «Сначала изложим теорию…» (Все выкладки, которые я успел сделать вчера вечером.) «Очевидно…» (Я этого не проверял, но…) «Эта работа была выполнена четыре года тому назад…» (Нового материала для доклада у меня не было" а поехать на конференцию очень хотелось.)

 Описание экспериментальной методики

«При создании этой установки мы рассчитывали получить следующие характеристики…» (Такие характеристики получились случайно, когда нам удалось, наконец, заставить установку начать работать.) «Поставленной цели мы добились…» (С серийными образцами вышли кое-какие неприятности, но экспериментальный прототип работает прекрасно.) «Был выбран сплав висмута со свинцом, поскольку именно для него ожидаемый эффект должен был проявиться наиболее отчетливо». (Другого сплава у нас вообще не было.) «…прямым методом…» (С помощью грубой силы.) «Для детального исследования мы выбрали три образца». (Результаты, полученные на остальных двадцати образцах, не лезли ни в какие ворота.) «…был случайно слегка поврежден во время работы…» (Уронили на пол.) «.. .обращались с исключительной осторожностью…» (Не уронили на пол.) «Автоматическое устройство…» (Имеет выключатель.) «…схема на транзисторах…» (Есть полупроводниковый диод.) «…полупортативный…» (Снабжен ручкой.) «…портативный…» (Снабжен двумя ручками.)

 Изложение результатов

«Типичные результаты приведены на…» (Приведены лучшие результаты.) «Хотя при репродуцировании детали были искажены, на исходной микрофотографии ясно видно…» (На исходной микрофотографии видно то же самое.) «Параметры установки были существенно улучшены…» (По сравнению с паршивой прошлогодней моделью) «Ясно, что потребуется большая дополнительная работа, прежде чем мы поймем…» (Я этого не пони-маю.) «Согласие теоретической кривой с экспериментом: Блестящее… (Разумное…) Хорошее… (Плохое…) Удовлетворительное… (Сомнительное…) Разумное… (Вымышленное…) Удовлетворительное, если принять во внимание приближения, сделанные при анализе…» (Согласие вообще отсутствует.) «Эти результаты будут опубликованы позднее…» (Либо будут, либо нет.) «Наиболее надежные результаты были получены Джонсом…» (Это мой дипломник.)

 Обсуждение результатов

«На этот счет существует единодушное мнение…» (Я знаю еще двух ребят" которые придерживаются того же мнения.) «Можно поспорить с тем, что…» (Я сам придумал это возражение, потому что на него у меня есть хороший ответ.) «Справедливо по порядку величины…» (Несправедливо…) «Можно надеяться, что эта работа стимулирует дальнейший прогресс в рассматриваемой области…» (Эта работа ничего особенного собой не представляет, но то же самое можно сказать и обо всех остальных работах, написанных на эту жалкую тему.) «Наше исследование показало перспективность этого подхода…» (Ничего пока не получилось, но мы хотим, чтобы правительство отпустило нужные средства.)

 БЛАГОДАРНОСТИ

«Я благодарен Джону Смиту за помощь в экспериментах и Джону Брауну за ценное обсуждение». (Смит получил все результаты, а Браун объяснил, что они значат.)

(с) Физики шутят

Предлагаю начать с книги Харди «Расходящиеся ряды».

Физики шутят

Ага, отличная книжка.

Спасибо, обязательно почитаю эту монографию.

Если вычесть второе из первого то со всей очевидность получаем 1.

))) Нет, т.к. вычитать второе из первого можно только при наличии правой части уравнения. Где она?

В общем если кто не понял, то поясню, что единственная цель данной темы - лишь прощупывание почвы, на предмет «а вдруг я Google'ом пользоваться не умею». Искать в современных поисковиках что-то математическое - сугубо сложная задача - формулу там не введёшь, а если введёшь, то окажется что он её не найдёт потому что у тебя обозначения другие.

Расписывать для этой цели всё досконально и математически строго не было никакого желания.

А так я знаю все слабости формулы, которую я вывел. Я знаю почему она не превращается в Дзета-функцию при отрицательных k. Кстати в конце статьи об этом на самом деле подведено, только не сказано прямо.

Но раз уж никто ничего не слышал о подобной формуле, то я перепишу статью в математически строгом стиле. А дальше посмотрим...

вычитать второе из первого можно только при наличии правой части уравнения.

Это почему ещё? Я правда не в курсе. Я так делаю потому что так делали ребята из NumberPhile. И успешно доказывали что 1+2+3+4+5+… = -1/12.

И успешно доказывали что 1+2+3+4+5+… = -1/12

успешно

Я конечно очень плохо знаю математику, но 1+2+3+4+5… это все таки положительное число, и оно больше 15 по крайней мере.

То что мой результат больше -1/12 уже прогресс для математики :-)

Действительно, в начале я проигнорировал замечание о том что сдвиг эквивалентен добавлению нуля в начале, но потом задумался прочитав аксиому о том, что если есть ряд a1+a2+a3+a4+a5+... = S, то a0+a1+a2+a3+a4+a5+... = a0+S.

Ну вот в том то и дело что это утверждение принятое без доказательств. У меня одна из трёх аксиом отлична от классических. Я этого не описал, каюсь, исправлюсь.

Спасибо за замечание.

https://habr.com/ru/post/53883/

Читать вместе с комментариями.

Понятие «бесконечная сумма» нуждается в определении. В серьёзных учебниках по матанализу начинают с того, что обговаривают мощность множества индексов. У нас сумма счётно бесконечная, или несчётно бесконечная? Будет ли зависеть бесконечная сумма от мощности множества индексов, и как это доказать?

Другие манипуляции автора с рядами в статье тоже не определены.

man обобщённое суммирование расходящихся рядов. Был у нас тут уже небольшой срачик на эту тему — Сумма всех натуральных чисел 1/12? (комментарий)

Как-то ты лихо оперируешь пределами, будто это конечные суммы! Впрочем, уже высказались на эту тему.

Ну, а если один из рядов не сходится, а у тебя это так, то так играться с пределами уже не получится.