Ноль в нулевой степени (from Development)

а может не стоило этот тред сюда тянуть.???

2cvv:

Ага, лучше в Development'е оффтопить ;)

>Верный ответ -- undefined;

я думаю имелось ввиду x^x, и ответ в данном случае 1.

0 в любой степени = 0 любое число в 0-ой степени = 1

вот и думайте :)

Если взглянуть на эту тему с философской точки зрения и логически подумать, то имеем:
Степень - количество раз умножения числа на себя (если не прав, то поправьте!)
Дык если степень нулевая, то спрашивается откуда тут возьмётся единица, если ничего не умножалось!
А аксиому, что любое число в нулевой степени равно единице приняли для того, чтобы больше формул сходилось!
Т.ч. любое число в нулевой степени это undefined!
З.Ы.:(Все сказанное имхо)!

bc и python дают однозначный ответ. :-))

та ну, предел тут не причем, ноль в алгебре и ноль в анализе разные вещи ;) .. иногда удобно принять чтобы ноль в нулевой степени было единицей

а меня всегда мучил вопрос почему факториал нуля =1 =)))

это выводится на основе общепринятой арифметики - т.е. если было бы по другому, было бы плохо :)

>та ну, предел тут не причем, ноль в алгебре и ноль в анализе разные вещи ;)

ага, а на Чукотке есть еще один ноль, не несите бред.

опреация возведения 0 в нулевую степень просто не определена,
не в матане не а в алгебре,
но можно посчитать например предел x^x

lim x^x при x->0,

lim x^x= lim exp(x*ln(x))

lim x*ln(x)=lim ln(x)/(1/x)=по правилу кого-то там разрешения неопределеннойстей,
это отношение равно отношению производных, т.е.

lim ln(x)/(1/x)==lim (1/x)/(-1/x^2)=lim -x = 0

т.е.
lim exp(x*ln(x))=1

акториал - это произведение натуральных чисел от единицы до какого - либо данного натурального числа. До нуля их нет, следовательно это ничто, откуда единица? Кроме ответа, что "так принято", ничего другого не слышала, может быть бы поняла

Cумма элементов пустого множества = 0, это очевидно и интуитивно понятно. A так как 1 для умножения - то же, что 0 для сложения 
(единичный элемент группы, порожденной соответствующей операцией),
то произведение элементов пустого множества = 1.

>факториал ... откуда единица?

(n+1)!=n!*(n+1) => n!=(n+1)!/(n+1) => 0!=1!/1=1

Да, спасибо =)

>lim x*ln(x)=lim ln(x)/(1/x)=по правилу кого-то там разрешения неопределеннойстей, это отношение равно отношению производных

Этого "кого-то" звали Гийом Лопиталь. И было это дело как сейчас помню где то в конце XVII века ;)

ох как академично... :)

>ох как академично... :)

а как умно ...

А по теме - сейчас почти все сошлись на 0^0=1. Вот объяснение из
Конкретной Математики от Кнута сотоварищи

Some textbooks leave the quantity 0^0 undefined, because the functions 
0^x and x^0 have different limiting values when x decreases to 0. But 
this is a mistake. We must define x^0=1 for all x , if the binomial 
theorem is to be valid when x=0 , y=0 , and/or x=-y . The theorem is too 
important to be arbitrarily restricted! By contrast, the function 0^x is 
quite unimportant.

>Верный ответ -- undefined

блин, ну ты дал. смех и грех. эх линуксоиды :))

ты рассмотрел пример x^y (x->0 y->0), а не x^x x->0

правильный ответ естественно 1.

lg (13.09.2005 18:29:16):

>та ну, предел тут не причем, ноль в алгебре и ноль в анализе разные вещи ;)

Ну, ты прав, конечно. В алгебре 0^0 не определен -- точно так же, как не определены 1/0 и 0/0...

2grob:

Ок, спасая биноминальную теорему, кладем 0^0=1.

Немедленно рушится весь матан:

$lim_{x\to 0}(e^{-1/x}*x)$ = (по теореме о пределах) $lim_{x\to 0}(e^{-1/x})*lim_{x\to 0}(x)=0^0=1$

Нет, уж лучше я биномиальную теорему ограничу, чем заново матан переосмысливать...

2CMEPTb:

> смех и грех. эх линуксоиды :))

x/x x->0 == 1 => 0/0=1...

Да, тяжело без школьного образования :)

Технически 0^0 - просто бессмысленная запись.

Можно показать, что при определенной паре значений a и b, под a^b можно понимать значение соответствующих степенной функции либо показательной функции, причем в обоих случаях значения совпадают. 0^0 не имеет смысла чисто технически, поскольку это не является записью значения в точке продленных по непрерывности показательной и степенной функций, поэтому непонятно, что в принципе считать за определение 0^0. Записать на бумажке можно много вещей, не имеющих смысла, это одна из них.

Т.ч. формально не определено не значение, а не определена сама запись (ее смысл) 0^0.

чтобы продолжить непроизводственный онанизм меж людей, не изучавших основы матанализа, могу предложить порассуждать, чему равно (-1)^pi.

-- Извини, Теодор, но это ты очень странно рассуждаешь. Бессмыслица -- искать решение, если оно и так есть. Речь идет о том, как поступать с задачей, которая решения не имеет. Это глубоко принципиальный вопрос, который, как я вижу, тебе, прикладнику, к сожалению, не доступен. По-видимому, я напрасно начал с тобой беседовать на эту тему.

Die-Hard, успокойся. У когото 1го курса еще небыло, у кого-то он был слишком давно.

>а меня всегда мучил вопрос почему факториал нуля =1 =)))

Потому что должно быть 1! = 0! * 1, так что 0! = 1! / 1 = 1.

Подобного рода вопросы возникают исключительно от незнания ТФКП и понятия аналитической функции.

Неопределённость и никаких гвоздей.

И вообще баян, заколебали.

Хорошо что я гуманитарий :)

0^0 = 1

1/0 = infinity

0/0 = undefined

это должен знать всякий!

man google

http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%220+%D0%B2+%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%...

bugmaker (13.09.2005 21:01:39):

Выражение 1/0 = infinity есть символическая запись, используемая в матане. Она означает, что предел a(x)/b(x) расходится, если a(x) и b(x) одновременно стремяться к 0.

Аналогичная символическая запись 0^0 = 1 попросту неверна. Почему -- см. выше.

Ладно, мя спать, завтре обосную тогда.

В студию теорему о пределах, по которой пройдет данная выкладка.
Если f(x) -> 0 и g(x) -> 0, то lim f(x)^g(x) в зависимости от f,g
может быть разным, а не обсуждаемым числом 0^0. Алгебра и анализ - части
единого, они не могут противоречить друг другу даже в такой "мелочи"
Опять же, с точки зрения алгебры, 0^0 - произведение элементов того же
самого пустого множества.

1/0 и 0/0 не должны вообще использоваться. Единственное применение
первого - на пальцах что-то объяснять *человеку, который понимает о чем
идет речь* - а то потом начинаются разговоры про бесконечно
большие/малые _числа_. Есть великолепная книга - Курант, Роббинс "Что
такое математика" которая должна быть первой серьезной книгой,
прочитанной каждым математиком, в которой на языке, понятном школьнику
(я прочитал ее в 8 классе) объясняется как строго обращаться с анализом.

>man google

Сам его почитай: http://www.google.ru/search?q=0%5E0. Я не знаю, как правильно, но в школе учили, что неопределено.

Если интересно - http://ilib.mirror0.mccme.ru/pdf/kurant.pdf

Даже (mz)scheme согласен:
> (expt 0 0)
1

:)

(%i5) 0^0;

 0
0  has been generated
 -- an error.  Entering the Maxima Debugger dbm

maxima не очень

slava@pi:~$ ghci
   ___         ___ _
  / _ \ /\  /\/ __(_)
 / /_\// /_/ / /  | |      GHC Interactive, version 6.2.2, for Haskell 98.
/ /_\\/ __  / /___| |      http://www.haskell.org/ghc/
\____/\/ /_/\____/|_|      Type :? for help.

Loading package base ... linking ... done.
Prelude> 2^3
8
Prelude> 0^0
1
Prelude> 

In[1]:= 0^0
Power::indet: Indeterminate expression 0⁰ ecountered. More...
Out[1]= Indeterminate

это Mathematica

0 x^y 0
-E-

это Casio fx-3600Pv :)

Ma ERROR мой citizen говорит

...и кому верить :)

это не более чем просто фикция .. гораздо удобнее принять что 0^0 == 1 нежеле чем какая то там неопределенность .. к тому же действительно даже в матане, как СМЕРТЬ заметил, предел x^x при x->0 равен 1

е0

CITIZEN SRP-145

Я им наверно больше года не пользовался, купил его еще в школе, а батарейка живая.

grob (13.09.2005 21:13:04):

> В студию теорему о пределах, по которой пройдет данная выкладка.

Ты прав, тут я погорячился :(

Доопределение 0^0=1 формально не противоречит матану. Впрочем, точно так же можно "доопределить" 0/0=1.

Но, согласись, доопределять формальное разбиение константы типа

e=Exp(-1/x)^x

до 1 в точке 0 как-то несолидно и искусственно. Так что я настаиваю, что 0^0 -- "классическая" неопределенность.

> Впрочем, точно так же можно "доопределить" 0/0=1.

Ок, (0*0)/0 = 0/0 = 1
    (0*0)/0 = 0*(0/0) = 0*1 = 0

2grob (13.09.2005 21:30:06):

REDUCE 3.8, 15-Apr-2004, patched to 5-Aug-2004 ...

1: 2^2;

4

2: 0^0;

***** 0**0 formed

3: 0/0;

***** 0/0 formed

В том-то и дело, что 0^0=1 в отличие от приведенных примеров ничему не противоречит.

2grob (13.09.2005 22:49:06):

Я -- про анализ, а не про алгебру.