c90ab (очевидное и удивительное, клуб анонимных математиков)

Элементарная система уравнений же. Два прямоугольных треугольника с общим катетом, при этом длины гипотенуз и сумма длин других катетов известны.

Сессия?

D находится на AB? Тогда элементарно: детерминант перпендикулярных векторов равен нулю. Строим систему, решаем. Можно решить и через комплексные числа.

PS: школьную математику уже подзабыл, надеюсь, что не ошибаюсь.

детерминант перпендикулярных векторов

Что это такое? Никогда не слышал такого странного названия скалярного произведения.

И? Вопрос-то не про способ решения. Системы уравнений тоже можно по-разному составить.

Когда сессия - уже готовый вариант не выкладывают. Интересны конечные решения других людей, которым тоже интересен вопрос. А диплом я 6 лет назад получил.

Система уравнений и условие перпендикулярности прямых. Не?

http://www.faqs.org/faqs/graphics/algorithms-faq/ 1.02

Если совсем ничего не путаю, то это одно из частных решений: |A,B| = 0 ⇔ A⊥B

очевидное и удивительное

Не читал, но уверен:
очевидное: координаты D — «где-то около» А и B.
удивительное: если А, B, C — на одной прямой, то D «внутре» C.

P.S. :)

Пусть a=(B-A) и b=(C-A). Находим D=(b,a/|a|)+A.

(.,.) - скалярное произведение. |.| - евклидова метрика.

Ну просто обычная задача на обычную аналитическую геометрию. У тебя две прямых, через точки A,B и C,D. Записываешь уравнения. Дальше ищешь точку пересечения этих прямых(приравняв два уравнения). Получаешь систему уравнений. Добавляешь условие, что скалярное произведение векторов AB и CD (они же направляющие векторы прямых) равно нулю. (условие перпендикулярности). Получаешь ещё одно уравнение. Решаешь.

Как-то так это решалось, если мне память не изменяет.

посмотрел твой код....

я бы проверял точки A и B на совпадение уже после вычисления |a|, по условию |a|!=0.

Потом, у тебя не рассмотрен случай, когда AB параллельна OX, а CD - не параллельна OY. Так как после x1==x2 ты сразу делаешь вывод, что Dy=y3 (что в общем случае будет неверно) и выходишь из функции.

Короче - не очень хорошее решение. Рекомендую так, как я отписал выше. И отвязано от системы координат, и всяких if не надо делать, кроме одного единственного:

if |a|=0 then return error.

Вот. немного доработал твою программку:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char **argv)
{
	double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, k1, k2, b1, b2;
	// checking the sufficiency of the data
	if (argc < 7) {
		printf("usage: c90ab x1 y1 x2 y2 x3 y3\n");
		return 1;
	}
	// data initialization
	x1 = atof(argv[1]);
	y1 = atof(argv[2]);
	x2 = atof(argv[3]);
	y2 = atof(argv[4]);
	x3 = atof(argv[5]);
	y3 = atof(argv[6]);
	// check first exception

	l=sqrt((y2-y1)*(y2-y1)+(x2-x1)*(x2-x1))
	if (l==0.0) {
			printf("Error: line AB doesn't exists!\n");
			return 0;
	}

	skalar_produkt=((x3-x1)*(x2-x1)+(y3-y1)*(y2-y1))/l;

	x4=(x2-x1)*skalar_produkt+x1;
	y4=(y2-y1)*skalar_produkt+y1;
	printf("D (%lf , %lf)\n", x4, y4);
	return 0;
}

я бы проверял точки A и B на совпадение уже после вычисления |a|, по условию |a|!=0.

Сначала проверяются все исключения на параллельность OX и OY, и в этих случаях ничего вычислять и не нужно. И именно там и проверяется тот случай, когда A и B - одна и таже точка.

не рассмотрен случай, когда AB параллельна OX, а CD - не параллельна OY.

OY перпендикулярна OX. Если AB параллельна OX, то CD не может не быть параллельна OY.

OY перпендикулярна OX. Если AB параллельна OX, то CD не может не быть параллельна OY.

я имел в виду конечно, что CB не параллельна OY. Очепятка. Так или иначе - случай не рассмотрен и результат может быть неверным.

емнип, контрольные работы по математике за 10 класс были немного сложнее

skalar_produkt

Что это за тарабарщина? Уж лучше бы skalarnoe_proizvedenie писал тогда, если не знаешь/лень посмотреть как пишется правильно.

Ах да:

D=(b/|b|,a/|a|)*b+A

работает в пространстве любой размерности, в отличие от кода из топика %)

А зачем CB рассматривать отдельно? Я просто брал и поворачивал прямую AB на 90 градусов, совмещал с точкой C, а потом находил точку пересечения D. Таким образом, в случае параллельности AB и OX мне достаточно того, что CD параллельна OY, и, соответственно, при совмещении второй прямой с точкой C, x4 = x3, а y4 = y1.

А зачем CB рассматривать отдельно? Я просто брал и поворачивал прямую AB на 90 градусов, совмещал с точкой C, а потом находил точку пересечения D.

Таким образом, в случае параллельности AB и OX мне достаточно того, что CD параллельна OY, и, соответственно, при совмещении второй прямой с точкой C, x4 = y3, а y4 = x1.

да, действительно. Я почему-то только две минуты назад осознал, что ты в 2D это делаешь :)

Кстати, там в коде ошибка все еще есть. Надо заменить:

l=sqrt((y2-y1)*(y2-y1)+(x2-x1)*(x2-x1))

на

l=sqrt(((y2-y1)*(y2-y1)+(x2-x1)*(x2-x1))*((y3-y1)*(y3-y1)+(x3-x1)*(x3-x1)))

емнип, контрольные работы по математике за 10 класс были немного сложнее

тут прикол в том, что при уровне знаний, превышающем оный школьника видно over9000 вариантов решения задачи, вплоть до использования барицентрических координат. И вот тут-то стоит уже задача выбора :)

Вычматом бы решил.

а теперь посмотри ему в профиль

Да, забавно вышло. dikiy, извини :3

Только маньяки в наше время для мелких примеров используют Си.

что плохого в использовании Си для мелких примеров?

Расстановка акцентов.

Вместо ответа на вопрос как решить задачу, записанного, для примера, с помощь Си, ты получаешь ответ на вопрос «как написать программу на Си» реализуя, к примеру, решение задачи.

для человека, осилившего С, увидеть решение в коде не проблема, я так думаю

Довольно простая задача, в трехмерном чуть сложней будет.

Вектор AB известен? Известен. А именно он будет нормальным к CD. Значит, уравнение прямой CD пишется сразу. Уравнение прямой AB — чуть почесав репу и вспомнив, что векторное произведение AB и AD должно быть нулевым. Решаем, получаем. Всё тупо и просто.