Решение уравнения cos x = x

В axiom пробовал?

x=0.739085

http://math.stackexchange.com/questions/557975/solving-cos-x-x

Я думал не долго и тоже «решил»: http://wolfr.am/3yrJxavg ;)

x=0.739085

In [1]: from math import cos 

In [2]: x = 0.739085

In [3]: cos(x) == x
Out[3]: False

False

С поправкой на ветер, конечно.

По приказу командования «военный косинус» на множестве комплексных чисел может быть равен х при любом х. © :)

Если честно лень вручную проверять, а axiom-а под рукой нет.

Но любопытно как получил такое выражение: про полиномы Чебышева вспомнил или как-то иначе пришел?

Тот случай, когда если все делать строго численное решение для проверки не годится. Тут надо подставить x и провести преобразования.

И кто так тип float сравнивает?

http://rghost.ru/7MH84ZHlC/image.png

А теперь вопрос: разница из-за того, что решение не правильное или потому что погрешность такая?

И кто так тип float сравнивает?

Точно: if (1679 * 9993 != 1679.0f * 9993.0f) Console.WriteLine("Внезапно!"); )

или потому что погрешность такая?

Да погрешность, конечно. Маткад никогда дальше 7 знака интегралы верно и не выводил на моей памяти.

Интеграл посчитан неточно.

Наверняка там можно настроить точность.

Черт, прочитал топик как «os x = x».

Наверняка там можно настроить точность.

Можно: для интегралов можно задать от 10^-1 до 10^-7 :D

Значит, он убог, в Mathematica точность неограничена.

Возможно, это потому, что я юзаю урезанную версию.

Разложи cos x в ряд Тейлора.

А в чем прикол арктангенса тангенса? Или я чего-то недогоняю?

Хотел тот-же вопрос задать. Какое-то колдунство...

Для точного решения нужны спецфункции, которые могут не выражаться элементарными.

Арктангенс тангенса ведет себя как y=x для x<-(-Pi/2;Pi/2), и обладает периодом, равным Pi. Эдакая пила. Я пытался разбирать решение ТС, там интеграл берется в элементарных, если его в нужном месте разбить на два интеграла, но вот нахождение этого самого места - задача по сложности равная решению cos(x)=x.

Но да, судя по всему, решение верное.

А вот это?

http://storage3.static.itmages.ru/i/15/0304/h_1425498888_9723213_4d7cc0f4d6.png

x=\sum _{n=1}^{\infty} \sum _{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^m \left(\frac{n}{2}\right)^{2 m+n-1}}{m! (m+n)!}\sin \left(\frac{\pi  n}{2}\right)

Решил другим способом...

интеграл будет равен

pi-x, где x решение уравнения cos(x)=x.

Так что не совсем верно. Надо где-то коэффициенты поправить в интеграле...

Вы не правы.

да. только что хотел написать, что ошибся :) Минус потерял по ходу дела. Теперь все сходится: да, решение верное.

А второе решение?

не знаю. Но меня смущает (n/2)^(2m+....) может (1/2)^(2m+....)?

так причем тут atan(tan(x)) ?