уравнение теплопроводности

Где мне купить очки со встроенным интерпретатором латеха?

возьми у Эдика в профиле его LOR-panel.

будет выглядеть так: http://rghost.ru/50575939

Я что-то не понял, чего ты хочешь. Решение уравнения теплопроводности для полубесконечного интервала хорошо известно, что ты тут вообще пытаешься делать?

О, это другое дело. Я щас в лавку за резиной для велика, вернусь домой, посмотрю.

Я что-то не понял, чего ты хочешь. Решение уравнения теплопроводности для полубесконечного интервала хорошо известно, что ты тут вообще пытаешься делать?

я пытаюсь вывести решение с помощью редукции задачи на случай интервала (-inf,inf). И у меня почему-то это не получается. Ясное дело, что можно решить с помощью трансформации Лапласа, но данный вариант тоже должен работать. Я где-то косячу с дельта-функцией, но непонятно где...

Ай, какая красота! На ЛОРе формулы!!! Ура!!!!!!!!!

А насичет интегралов ты меня зря позвал: я уже давно решаю все численными методами и, к стыду своему, подзабыл даже элементарную таблицу основных интегралов. Справочник, правда, на работе в углу полки стоит.

да хрен с ними, с интегралами. Я где-то в преобразованиях накосячил. И с дельта-функцией.

Чтобы были выполнены граничные условия интеграл

[latex]\int\limits_{-\infty}^\infty e^{-\frac {x^2}{4kt}} dx\right)[/latex] должен быть равен единице. а он равен [latex]\sqrt{4\pi k t}[/latex]

PS

может все таки допилишь что-то, чтобы можно было формулы «комментировать»? Ибо заново перенабивать их реально в ломы.

T(0,t)=T_0 — по-моему, это условие не эквивалентно дельта-функции. Дельта-функция описывает бесконечно малый участок проволоки с бесконечно высокой температурой.

может все таки допилишь что-то, чтобы можно было формулы «комментировать»?

Да, сейчас попробовал: фигвам. Сделаю на досуге. Правда, неудобно.

Чтобы были выполнены граничные условия интеграл
должен быть равен единице.

Ну, меня ВУЗ научил, что в таких случаях надо "решать обратную задачу", т.е. подгонять. И ничего — работает ☺

Сам так — накосячу с преобразованиями, посчитаю норму — а фигвам! Не единица!!! Ну, что делать — лень разбираться, тупо считаю за единицу новую норму... ☺

T(0,t)=T_0 — по-моему, это условие не эквивалентно дельта-функции. Дельта-функция описывает бесконечно малый участок проволоки с бесконечно высокой температурой.

хмхм. таки да. А как же описать-то это? Может Heaviside-функцию как-то приделать? или просто в лоб.... но емнип, условие решения дифура с помощью функии Грина подразумевает непрерывные начальные условия.

А и фиг с ним. Физики меня всегда учили, что можно ложить болт на всякие там «условия» теорем :) Сделаю так

[latex]T(x,0)=\begin{cases}T_0 &,x<0\\0 &,x=0\\-T_0 &,x>0 \end{cases}[/latex]

конечно можно было сразу

[latex]T(x,0)=-sgn(x)T_0[/latex], но я хочу поугарать с новым латех-движком :D

Сам так — накосячу с преобразованиями, посчитаю норму — а фигвам! Не единица!!! Ну, что делать — лень разбираться, тупо считаю за единицу новую норму... ☺

за телескоп не страшно?

Делаем замену функции

[latex]T(x,t):=T(x,t)-T_0[/latex]

[latex]T(x,0)=sgn(x)T_0(\delta(x)-1),\ sgn(0):=1[/latex]

Странная замена. А не так?

[latex]T(y,0)=T_0 \delta(y)[/latex]

[latex]\int\limits_{-\infty}^\infty e^{-\frac {x^2}{4kt}} dx\right)[/latex] должен быть равен единице. а он равен [latex]\sqrt{4\pi k t}[/latex]

Все правильно. Он и должен быть равен [latex]\sqrt{4\pi k t}[/latex].

И тогда общее решение уравнение - это свертка:

[latex]T(x,t)=\frac 1 {\sqrt{4\pi k t}}\int\limits_{-\infty}^\infty T_0 \delta(y) e^{-\frac {(x-y)^2}{4kt}} dy[/latex]

$\delta(y)$ уходит (фильтрующее свойство) и получаем при нач. условии $T_0$

получаем при нач. условии $T_0$

тогда T(x,0)=T_0 будет только в момент времени 0, а потом с течением времени уменьшаться.

PS

как ты смог откомментить формулы?

Знал бы ты, как он в советское время работал... Но за сам телескоп никому страшно не было: таки автоматика не позволит ему "самоубиться". А вот с качеством наблюдений борьба идет постоянно. Всегда хочется лучше.

как ты смог откомментить формулы?

Подозреваю, что он не устанавливал юзерскрипт.

В обработке сигналов непрерывным аналогом дискретной дельта-функции (1 в нулевом отсчёте, 0 во всех остальных) является sinc-функция. Может, она и для твоего случая прокатит? Запиши sinc аналитически с коэффициентом k перед t как дополнительной переменной, найди решение и перейди к пределу k->\infty

Кстати, про интеграл он прав. Ты забыл про знаменатель в экспоненте.

в смысле? Я знаю, что он должен быть равен [latex]\sqrt{4\pi k t}[/latex] ,но по методу подгона он должен бть равен единице. Но судя по всему я просто сделаю как здесь: уравнение теплопроводности (комментарий)

тогда T(x,0)=T_0 будет только в момент времени 0, а потом с течением времени уменьшаться.

Ну так остывает же. :)

а не должно. У нас граничное условие [latex]T(0,t)=T_0[/latex]

так и знал, что физики что-то опять нагнали :) Посмотрел в теорию, так и есть - начальные условия должны быть непрерывными. Ух блин.

а не должно. У нас граничное условие [latex]T(0,t)=T_0[/latex]

М-м-м, а понял, что за условие. Ну тогда у тебя все правильно в самом начале. Вот сейчас найду, чтобы не писать много... Ищем... ищем.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_диффузии#.D0.A0.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.B...

Вот это решение как раз записано для случая, когда $T(x, 0)=\delta(x)$. И если твою замену назад отыграть, то получишь $T_0$.

В этом-то и вся проблема: надо быть внимательным, а лень...

// обнови юзерскрипт, теперь формулы цитируются, а при наведении мыши вылезает содержимое (добавил title)

А что за юзерскрипт? А я не знаю. :)

Мой клон москвичевской ЛОР-панели. Ссылка тут проскакивала, а еще в моем профиле есть (и в промежуточном — Anon — тоже).

Это именно она с latex?

Ага. Вчера, полвторого ночера, добавил.

Ага. Вчера, полвторого ночера, добавил.

Так, кое-что сработало. Например, убрались прикрепленные темы, аллилуя! :) Черная тема, старый FF 3.6. Скачал с дропбокса. Или надо еще что-то скачать? А вот LaTeX не кажет.

В профиле настройки. Но латех должно без "галочек" показывать. Я ХЗ, на старых браузерах не проверял. Greasemonkey свежий?

// а чего ты такой старый огнелис используешь? Он же html5 поддерживает почти никак! Правда, отображение картинок должно и в нем работать: код тупо заменяет содержимое тега "latex" на картинку. Посмотри в firebug — возможно, какая-то из других функций глючит, поэтому код до выполнения этой функции и не доходит.

// А, вспомнил: у меня же все настройки через локальное хранилище. А поддерживается ли оно в старом огнелисе?

Ну, какой в Debian oldstable (да, я еще не обновился :), такой у меня и стоит тут. Да как-то без HTML5 живу. Похоже, что не видел половины интернета. :) Ок, разберусь со скриптом сам. Полагаю, что проблемы со старой версией браузера.

Да я уж и не подозревал, что такие проблемы могут возникнуть, а то добавил бы проверку...

А, вспомнил: у меня же все настройки через локальное хранилище. А поддерживается ли оно в старом огнелисе?

По идее должно:

localStorage is the same as sessionStorage with same same-origin rules applied but it is persistent. localStorage was introduced in Firefox 3.5.

Посмотри в firebug — возможно, какая-то из других функций глючит, поэтому код до выполнения этой функции и не доходит.

firebug у меня не стоит. Но в JS Console есть ошибка: «Component is not available» и указывает на стр. 830 скрипта:

>>>			link.onclick = function(e){
				noDef(e)
				eval(this.exec);
				return false;
			}

Но это может не иметь занчения.

Я глянул на код showLatex. Вроде бы там ничего такого страшного нет. С первого взгляда должно работать. То есть я вручную получение Gif-ок проверил - они приходят. Или функция не вызывается или вызывается, но не заменяет формулы по какой-то причине. Надо дебажить.

Да я уж и не подозревал, что такие проблемы могут возникнуть, а то добавил бы проверку...

добавь кстати опцию выбора темы в showlatex(), ибо каждый раз после обновления руками скрипт править впадлу.

обнови юзерскрипт, теперь формулы цитируются, а при наведении мыши вылезает содержимое (добавил title)

как-то неправильно цитируются. Обрамление [latex][/latex] куда-то пропадает. или это фича?

Понятно: надо еще допиливать. Я-то и забыл про фон.

Это намек на прикрутку к движку лора интерпретатора латекс, я так понимаю. :))

Попробуй, кстати, SVG. Мне понравилось больше, чем gif или png. Только что-то с фоном у них хреново: на моем сером в теме black отображается прекрасно, а вот если включить цвета, получается унылое говно (черный на синем фоне).

У меня звёздочек недостаточно что бы видеть формулы? http://rghost.ru/50603284/image.png

у тебя не установлен юзер-скрипт для greasemonkey. Скачай его из профиля Эдика (LOR-panel)

Попробуй, кстати, SVG.

а как? codecogs отдает только gif походу

Попробуй, кстати, SVG. Мне понравилось больше, чем gif или png. Только что-то с фоном у них хреново: на моем сером в теме black отображается прекрасно,

а вот если включить цвета, получается унылое говно (черный на синем фоне).

и как это поправить? Это ж анрил.