Сколько нужно материала, который скручивается, чтоб набрать толщину N?

1мм + pi*1мм + pi*3мм + pi*5мм...

А как посчитать быстро, сколько таких витков - хз...

а как изменяется длинна внешней и внутренней части при сгибании?

Коэффициент 2 наверное пропущен (l = 2*pi*r)
Насколько она точна? Ведь не будет витка на расстоянии 1мм, а потом витка на расстоянии 3 мм, будет плавный переход.

Не понял. Пусть материал - бумага.

L=π*(R²-r²)/h, где R=1м, r=0,5мм (внутренний радиус, первый виток), h=1мм (толщина материала). Надо проверить.

Насколько она точна? Ведь не будет витка на расстоянии 1мм, а потом витка на расстоянии 3 мм, будет плавный переход.

ну представь, ты намотал на ось D=0. длинна внутренней части листа - 0, внешней - 2*1*pi? или как?

А какая точность тебе нужна? Я могу представить, когда у нас уже есть внутренний радиус, вокруг которого делаем намотку. А что сделать с намоткой с нуля - представить, что оборачиваем вокруг 1мм, и этот 1мм добавить к суммарной длине материала?

В реальности может быть ещё растяжение материала. Насколько допустима погрешность?

А какая точность тебе нужна?

Та не особо нужна. Я при походе в места не столь удаленные задумался, сколько нужно взять туалетной бумаги, что-бы по толщине она была-бы с Землю. А формулы не придумал. :)

Нет, не пропущен. Исхожу из того, что первый виток - это кусок материала длиной 1мм и толщиной 1мм, вокруг него виток... да, точно, витки будут идти вот так

1мм + pi*3мм + pi*5мм + pi*7мм...

С каждым витком диаметр будет больше на 2 мм, разве не так?

Да, это я не подумал.

Учитывая, что толщина туалетной бумаги намного меньше 1мм, то от погрешности размера Земли в пару миллиметров у тебя будет погрешность в длине туалетной бумаги в десятки и сотни тысяч км.

На рулоне написано его длину, по формуле можно измерить толщину. А для проверки можно измерить толщину штангенциркулем (которого у меня нет).

тебе формулу архимедовой спирали надо?

Спасибо, это оно.

интегрируй на глазок

А для проверки можно измерить толщину штангенциркулем (которого у меня нет).

Ты не знаешь, как измерить толщину бумажного листа при наличии книги?

Я при походе в места не столь удаленные задумался, сколько нужно взять туалетной бумаги, что-бы по толщине она была-бы с Землю.

С кишечником что не так? :)

при наличии книги?

Так и не придумал, как мне книга поможет измерить толщину другого листа.
Разве что сложить много раз и поделить на толщину листа, но тогда книга не нужна.

Вообще-то для бумаги есть нормативы. Каждый вид бумаги изготовляется по ГОСТ или ТУ или DIN. В этих документах есть значение толщины 10, 25, 50, 100,.. листов.

:)
С кишечником все нормально.

Длина витка линейно зависит от радиуса. Берешь средний радиус, умножаешь на количество витков и умножаешь на 2Pi.

То бишь сумма арифметической прогрессии.