Лучший пакет символьной математики

TeX, вестимо.

если я правильно понял - пакет символьной математики - это пакет для рисования формул?

наверное, ты неправильно понял. пакет символьной математики --- это что-то наподобие maxima, еще что-то было, сейчас не помню.

bc? :)

может maple

10ая версия для линукса есть

Собственно, интересует какой пакет лучше справляется с упрощением, подстановками, выделением множителей и т.п. на многоэтажных очень длинных формулах

Пощупай mapple. Я щас в 9-м сижу - сжиженная благодать.

Лучший? Mathematica.

bc не имеет отношения к символьной математике.

Лично меня maple устраивает на 100%, правда после окончания вуз, я использую его, в основном, в качестве калькулятора :)

Из тjго, что не упомянуто

axiom ( http://wiki.axiom-developer.org/FrontPage )

Плюс различные узкоспециализированные

ginac www.ginac.de

FORM http://www.nikhef.nl/~form/

REDUCE http://www.uni-koeln.de/REDUCE/

PS Надеюсь, всё это не для того, чтобы домашку делать :)

axiom - вечная альфа, хоть и интересная

ginac - 732Кб
FORM - 582Кб
Видимо, очень специальные :)

REDUCE - известная вещь, но находится в непонятном состоянии + стоит как
минимум $99, проще еще накинуть $35 и купить Mathematica
(это я тут пиарю Wolfram, потому что они мне лицензию подарили :)

Из открытых лучшая - Maxima.

PS Я тут уже приводил интеграл int_0^1 ln(1+x)/(1+x^2) dx,
который точно посчитала только Mathematica-5
(также участвовали последние Maxima, Matlab, Maple)

А тебе какая математика нужна?

А то у всех свои сильные и слабые стороны. В одной области Axiom рулит так, что все нервно курят в сторонке, в другой - Maxima, в третьей (например, комбинирование символьных и численных рассчётов) - Wolfram Mathematica, кое где неплохо справляется GiNaC...

Axiom тут рульнее всех.

Не фиг советоват проприетарщину, да ещё фиговенькую. Если уж платить, то за Mathematica.

>А тебе какая математика нужна?

Только преобразования системы уравнений: подставить замену, упростить, снова подствить замены, упростить, выделить и т.д. несколько раз. В процессе система так разрастается, что в глазах рябит, в конце должно свернуться в компактный результат, надеюсь:)

Из хорошего учебника по математике, можно столько пакетов для семечек накрутить, ого-го-го.

у меня Maple вот что выдал:

1/2*I*dilog(1/2+1/2*I)-1/2*I*dilog(1/2-1/2*I)+1/4*Pi*ln(2)-Catalan

Это правильно?

А ручками посчитать? :) Правильно - pi*ln(2)/8, та бяка тоже конечно правильная, но мягко говоря не упрощена по донца :)

Так нам шашечки или ехать? :)

Axiom однозначно.

> Так нам шашечки или ехать? :)

Для математика ответ, данный Maple, не сильно ушел от простого приближения. Свел один интеграл к нескольким другим.

А по фигу, этот результат в код на Фортране надо автоматом перегнать и юзать не глядя. Mathematica и Maxima это хорошо умеют делать.

Хорошо, подкину свой пример

int(exp(-arctan(x))/(1+x^2)^10,x)

Maple 3-ей версии брал. Более поздние - нет. Кто из остальных потянет?

Axiom даже не подавился. Получился невротсношанский радикал * exp(atan(2x/(x^2-1))/2).

Ну это неинтересно, потому что это неопределенный интеграл, 
методика взятия которого даже ручками понятна сразу. Посему все 
современные CAS должны его посчитать, что мы и проверим.

Maple 10 (SUN SPARC SOLARIS)

> int(exp(-arctan(x))/(1+x^2)^10,x);

-1/1783215400525 (484386120331 - 1298829280194 x + 3710060442882 x  - 6123345773472 x

                       4                   5                   6                   7
     + 13309405328160 x  - 15708156254784 x  + 28437253056576 x  - 25109825465088 x

                       8                   9                   10                   11
     + 39517151401728 x  - 26298992079360 x  + 36887252193792 x   - 18163970592768 x

                       12                  13                  14                  15
     + 23077837246464 x   - 8005381300224 x   + 9318688727040 x   - 2047214518272 x

                      16                 17                 18                    /
     + 2201721274368 x   - 231760134144 x   + 231760134144 x  ) exp(-arctan(x))  /
                                                                                /

          2 9
    (1 + x )

Mathematica 5.0 for Linux

In[1]:= Integrate[E^(-ArcTan[x])/(1 + x^2)^10, x]

                         5486816617 (-1 + 18 x)   6532941186 (-1 + 16 x)
Out[1]= (-231760134144 + ---------------------- + ---------------------- + 
                                     2 9                      2 8
                               (1 + x )                 (1 + x )
 
       7958913120 (-1 + 14 x)   9989808192 (-1 + 12 x)
>      ---------------------- + ---------------------- + 
                   2 7                      2 6
             (1 + x )                 (1 + x )
 
       13055986944 (-1 + 10 x)   18077520384 (-1 + 8 x)
>      ----------------------- + ---------------------- + 
                    2 5                      2 4
              (1 + x )                 (1 + x )
 
       27360571392 (-1 + 6 x)   48283361280 (-1 + 4 x)
>      ---------------------- + ---------------------- + 
                   2 3                      2 2
             (1 + x )                 (1 + x )
 
       115880067072 (-1 + 2 x)                    ArcTan[x]
>      -----------------------) / (1783215400525 E         )
                    2
               1 + x

Что после скажем Factor разворачивается в такой же ответ, как у Maple.

Maxima 5.9.1 http://maxima.sourceforge.net
Using Lisp CLISP 2.33 (2004-03-17)


(%i2) integrate(exp(-atan(x))/(1+x^2)^10,x);
			       /   - ATAN(x)
			       [ %E
(%o2) 			       I ----------- dx
			       ]   2	 10
			       / (x  + 1)

Печально...

>А по фигу, этот результат в код на Фортране надо автоматом перегнать и юзать не глядя. Mathematica и Maxima это хорошо умеют делать.

Мы тут обсуждаем символьные вычисления, ок? Идите считать в octave.
----------------------------------------------
Ну так вот, предыдущий интерграл отличается тем, что он в общем случае
не выражается через элементарные функции, но его там не менее можно
посчитать от 0 до 1 и получить такой интересный ответ.

Хотите интеграл, на котором обломались Maxima, Maple, Mathematica?
∫₀^2π ln(5/4+sin(x)) dx - руками считается достаточно
нетривиально, хотя ответ проще не бывает.

> Мы тут обсуждаем символьные вычисления, ок? Идите считать в octave.

Ха ха. Символьные вычисления наиболее востребованны именно как компонент численных вычислений. Кому охота ручонками лабать численный алгоритм, когда его можно автоматом сгенерить из формулировки задачи, и заоптимизировать недеццки?

Легче численно посчитать изначальный интеграл, чем сделать это для ответа, который выдал Maple. Поэтому даже в контексте численных методов ответ Maple не имеет никакой ценности.

> Легче численно посчитать изначальный интеграл, чем сделать это для ответа, который выдал Maple.

Ну ну. Большая часть решения при подстановке конкретных чисел и тут получится символьно, численно придётся совсем немного считать, отсюда - значительно бОльшая точность.

> численно придётся совсем немного считать

Считать придется два дилогарифма aka ряда, которые совсем необязательно быстро сходятся.

Интересно, а мой 9-й Мэпл то же самое делать отказывается. Ровно как и 7.

К чему бы это?

Вычетами, что ли?

Maple 9.5 (SUN SPARC SOLARIS) тоже считает. Не знаю, что не так, версии лицензионные? :) На самом деле, может недовесили чего.

> Вычетами, что ли?

Нет. Хотя может и можно. Я сначала пытался понять астральный смысл числа 5/4.

Не заню, какие там проблемы, но ответ 7 Мэпла

2Piln(5)-2Piln((2+i)(1+2i))+IPi^2

тривиальными выкладками упрощается до 0, что и есть ответ :)

5/4 = 1/4 +1

а дальше я пробовал разложением в ряд, но пока успехов мало :)

Их же пришлось бы считать на каждой итерации для любого метода вычисления интеграла, и расхождение по определению было бы на порядки больше.

Хе, действительно. Я наверное, опечатался, когда Maple проверял. А вот что Mathematica выдает - это просто песня. Численно - http://img529.imageshack.us/img529/6796/boo3ql.png

Ну sin и log все же быстреен на порядок посчитать, чем dilog, хотя в общем, согласен, что оригинальный посчитать сложнее.

Самое главное - в каждом конкретном случае только сама CAS тебе и скажет, что сложнее - голый чметод, или комбинированное символьное решение с чметодами только там, где надо. Человек ручками слишком долго сложности оценивать будет, да и не всегда он есть, этот человек и время на интеракцию с человеком.

А какой пакет грамотно может работать со спецфункциями (в основном интересуют цилиндрические)? Ну там брать от них интегралы и т.д.

Бессели, что ли?
Так любой пакет с ними нормально работает... Они там на уровне элементарных.