Есть ли какая нибудь формула для переворачивания числа задом-наперёд?

Формула — ряд математических величин, выраженный условными знаками
Алгоритм — совокупность последовательных шагов, схема действий, приводящих к желаемому результату.

Математика со всем, что угодно работает.

И где тут отличие? Вырази шаги алгоритма условными значками и запиши их в виде формулы, вот тебе и формула и наоборот. Различие в таком описании только в способе представления.

А так имеем, что формула, что алгоритм выполняют действие, в результате которого преобразуются данные.

на тривиальный код, который может написать любой школьник, лицнезии не действуют, это легко отменяется в суде :)

Отлично, вырази математически алгоритм «Купить краску > помыть забор > покрасить забор». Тем более, что алгоритм для переворачивания числа задом-наперёд будет примерно такой: «взять последюю цифру числа, вывести её первой и так далее справа налево выводить цифры», а формула: http://math.stackexchange.com/questions/480068/how-to-reverse-digits-of-an-in...

«взять последюю цифру числа, вывести её первой и так далее справа налево выводить цифры»

Можно то же самое на рекурсивных формулах записать.

можно положить что формула представляет собой декларативную запись, а алгоритм скорее империативную

Боюсь, что всё это демагогией будет. Т.к. тот же алгоритм формализуют через рекурсивные функции (не будем вдаваться в подробности ибо там муть мутнейшая) и показано, что это дело эквивалентно машине Тьюринга.

Для себя я просто считаю, что алгоритмы и формулы это два пересекающихся класса.

Равны ли они? Вроде как нет, т.к. функцией можно задать бесконечные вычисления, а алгоритмом (по общему его определению) нельзя (тут можно попробовать придумать примеры со всякими рядами, где нет периодической структуры, напр. сложение двух не периодических m-адических чисел).

Верно ли то, что любой алгоритм можно описать формулой? Если алгоритм это то, что можно записать в виде программы для МТ, то таки да. Но МТ это такая муть (с точки зрения математики), что лезть туда я особо не хочу.

алгоритмы и формулы это два пересекающихся класса.

во, на этом тред можно и закрыть

Плюсую

Чтобы отдельную тему не плодить. Есть ли какое-то название для следущего:

вот есть среднее арифметическое, то есть берём набор чисел a1, a2,a3...aN, складываем их и делим на N.

А вместо этого берём первые два числа, складываем, делим пополам, прибавляем к тому, что получилось, третье число, и всё это делим пополам, прибавляем четвёртое и делим пополам...

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Среднее_арифметическое_взвешенное

В твоём случае, у последнего числа вес 1/2, у предпоследнего 1/4 и т.д.