Редмайн

Стикеры? Доска и мел/фломастеры?

Спс, но простого человека он отпугивает.

«Стикеры? Доска и мел/фломастеры?» ты про физические девайсы или про виртуальные?

Крайне неюзерфрендли среда. Если проекты связаны с программированием - gitlab вроде умеет все что тебе надо.

Физические. А что такое виртуальный фломастер?
Обычно все системы управления проектами страшны даже для самого сумасшедшего ИТшника. Нормального человека ты никогда не заставишь пользоваться редмайном и ему подобными хренями. Пусть мыло шлёт. А ты напиши скрипт, который будет его мыло автоматом вносить в тот же редмайн.

Таким образом система будет доступна мне, а ему нет. А нужно наоборот. Мне всё это не нужно, а вот клиенту нужно. А сам я решил подыскать систему, что бы он мне не подсунул что-то гламурное, но нерабочее.

Ну и фломастеры не подходят, мы на разных континентах.

Jira?

Вот неплохая штука для не-IT'шников (да и для IT-команды без жесткого процесса очень норм) - https://asana.com/

Зато простой, как молоток: создавай проекты, плоди тикеты. Главная претензия - не нашел там нормальной ленты всех событий по всем проектам и тикетам, но это худо-бедно решается уведомлениями на почту

Jira

Стандартное enterpriZe решение de facto -

https://www.atlassian.com/software/jira

Конкретно Ваш вопрос -

http://blog.catchsoftware.com/2013/10/how-i-use-jira-for-time-management/

Trello (просто). Kanboard (посложнее, нужен сервер).

указать дедлайн

Зачем тебе дедлайн? Должен быть статус задачи: normal, critical, например. Ну не сделают они к дедлайну одну задачу, не сделают другую, дальше что делать будете?

человек не из айти мог легко поставить задачу

Вот из-за таких инвалидов мы сменили кошерный редмайн на гитлаб. Теперь вместо штабильности шрифты перерисовывают раз в полгода, типа «активно поддерживается разработчиками». Но есть и те, кому нравится.

Битрикс24 облако

«Битрикс 24» попробуйте, по управлению документами онлайн, вполне подъёмная штука. Функционал на уровне, да и заморочек лишних нет. Отзывы в основном хорошие, не без замечаний конечно, но в этом сегменте, учитывая ваши хотелки, оптимальный вариант. http://stekspb.ru/complex-web-solutions/vnedrenie-bitriks24/