Неевклидовая геометрия

Какая там геометрия в квантовой теории, там точку приткнуть некуда, а какая геометрия без точки. Всё неопределенное с размерами, если ткнешь в электрон ,например, то непонятно какого он размера, если определишься с размером, то хз где этот электрон. Мутно все, как в тумане.

Я не физик, но знаю что там алгебра активно используется. Не знаю, как с геометрией.

Да. Пруфов не будет, не физик.

Какая там геометрия в квантовой теории, там точку приткнуть некуда, а какая геометрия без точки.

И что с тобой будет, если ты узнаешь, что можно, например, рассматривать точку в пространстве операторов, орбиту (траекторию) подалгебры Ли или пространство пространств?

Читаю

в теории относительности, тоесть в той части физики, которая занимается манямиром

А не, не напильник

зачет :)

Когда мой мозг был в состоянии воспринимать всю ту лабуду, которую ты перечислил, ничего страшного не было. А сейчас я в конец отупел и подавно ничего не будет. Ваще как прикол воспринимаю, набор смешных слов.

Ты просто читать не умеешь

Общеизвестным является лишь использование неевклидовой геометрии в теории относительности

Геометрия Минковского

Скажите, используется ли какая либо неевклидовая геометрия в квантовой теории?

В траектории движения квант, наверное.

Не физик, но школьник.

Общеизвестным является лишь использование неевклидовой геометрии в теории относительности

наверно потому, что ТО это геометрическая теория =), а квант. тр. - нет.

P.S. вот на этом собственно и заканчиваются мои познания во второй =)

Эфиродинамика, а теория относительности - манямир

А как обстоят дела с микромиром?

В первом приближении фейнмановского интеграла по траекториям © «хватит всем».

Далее твой «геометрический путь» лежит через эрмитовы операторы, алгебру проекторов, теорию представлений, алгебраическую и дифференциальную геометрии, топологию, ... пока не упрёшься в квантовую струну © :)

типа такого? http://www.polynumbers.ru/

Научно-исследовательский институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике (НИИ ГСГФ)

здесь есть немного видео по теме

зато теория поля - топологическая

в квантовой физике используется бесконечномерная геометрия :)

Обычно неевклидовой геометрией называют сферическую геометрию и геометрию Лобачевского. Первая рассматривает геометрические фигуры на поверхности сферы (поверхность с положительной гауссовой кривизной), вторая на поверхностях с постоянной отрицательной гауссовой кривизной, т.е., например, псевдосфере. А обычная евклидова геометрия для поверхностей с нулевой гауссовой кривизной. Не вижу явного смысла использовать неевклидову геометрию (накой там вообще геометрия, это не ОТО в конце концов) в квантовой физике, хотя о последней знаю довольно мало, т.к. я математик, а не физик.

Неевклидовую геометрию обычно используют при работе со сложными поверхностями, оболочками. Уравнения в них записываются проще. Для квантовой механике не используют, т.к. объекты - частицы.

Неевклидовую геометрию обычно используют при работе со сложными поверхностями, оболочками.

М-теория © допускает n-браны (многомерные мембраны) с неэвклидовой геометрией.

Для квантовой механике не используют, т.к. объекты - частицы.

Кое-что используют, например, спиноры © представляют на римановой сфере.

Какая там геометрия в квантовой теории, там точку приткнуть некуда

Всё там в порядке с точками.

Всё неопределенное с размерами

Всё определённое. Квантовая механика и КТП работают с точечными частицами. А вот с протяжёнными у них, напротив, проблемы.

Мутно все, как в тумане.

Скорейшего протрезвления.

Не вижу явного смысла использовать неевклидову геометрию (накой там вообще геометрия, это не ОТО в конце концов) в квантовой физике

«Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени» © — попытка сэра Роджера Пенроуза © осмыслить физико-геометрическую динамику.

Разве сферическая геометрия является отдельной геометрией со своей отдельной аксиоматекой, а не разделом обычной евклидовой стериометрии? Ведь сфера является не пространством, а фигурой, на поверхности которой мы чертим какие-то поверхностные фигуры.

Если у нас просто задано неевклидово пространство, без гравитации (то есть без действия Эйнштейна-Гильберта), то в нем квантовая теория вполне может использоваться, но надо только учитывать, что у нас процессы должны быть инвариантны не относительно преобразований Пуанкаре (преобразования Лоренца + сдвиги), а относительно группы симметрии используемого пространства.

Если же у нас есть гравитация, то все плохо.

разве сферическая геометрия является отдельной геометрией со своей отдельной аксиоматекой, а не разделом обычной евклидовой стериометрии?

«геометрия» - это пространство с метрикой. Есть плоское пространство, есть пространство постоянной положительной кривизны (например сфера), и пространство постоянной отрицательной (это как раз то что у Лобачевского).

Давно уже нет никакой «отдельной геометрии» со своими особыми аксиомами, а есть общая теория Римановой кривизны гладких многообразий, и соответственно разных эффектов и примеров которые наблюдаются в «кривых» пространствах, в отличие от такого любимого школьниками седьмого класса плоского варианта.

«геометрия» - это пространство с метрикой.

не только. Это множество кусков пространств с метриками и функциями сшивки. Например, сфера представляется с помощью 2-х кругов, сшитых краями.

М-теория и прочее это все игрушки, обычная модель и так неплохо справляется.

Кое-что используют, например, спиноры © представляют на римановой сфере.

Ктож запрещает использовать риманову систему координат. Все зависит от удобства записи.

З.ы. Нам бы в декартовой системе сначала разобраться...

Ну это ты придрался к слову «пространство».

А топологическое пространство вообще не обязано быть связным или вложенным в R^n. Так что сшивка кусков таких пространств сама по себе это тоже пространство с метрикой, просто единой глобальной системы координат нет.

Хотя по уму конечно стоило сказать многообразие.

Является отдельным разделом. На самом деле это частный случай эллиптической геометрии Римана. Там все прямые имеют 2 (в случае сферической 1) точки пересечения и т.д.. Т.е. вся базовая аксиоматика своя.

Тоесть геометрия Лобачевского так же является частным случаем Римоновой системы геометрий? Но меня учили, что геометрия задаётся аксиомами. Например в Римановой геометрии (не системе геометрий) аксиома о параллельных прямых не допускает ни одной параллельной прямой, проходящей через точку вне данной прямой.

Натуральные числа тоже аксиомами можно определить, тем не менее они являются частным случаем целых, рациональных, вещественных, комплексных и ещё кучи бог знает каких чисел. Одно другому не мешает.

По-моему сравнение с числами некорректное. Если есть обобщённая геометрия, каков в ней пятый постулат?

Существует вариант геометрии Лобачевского на комплексной плоскости. Поэтому получается, что всякая физическая теория, использующая комплексные числа, завязана на геометрию Лобачевского.

Очень даже хорошее сравнение. Как звучат аксиомы Пеано для рациональных чисел? Никак. Становятся ли они от этого менее числами? Не становятся.

Твоя проблема в термине «геометрия».

Ты считаешь что это некий свод правил, и сравнивать надо аксиомы: пятый постулат здесь с пятым постулатом там. А суть не в правилах, а в объекте, который они описывают, в его свойствах. Если я опишу этот объект другим способом, объект никуда не денется и будет тот же.

а суперструны с 26-ю измерениями это тебе не подходит в качестве неевклидовой?

Как же он будет тот же, когда в неевклидовых геометриях пространство искривлено?