Привет! Сначала - ликбез для новичков. Патч это когда отправляешь изменение в открытый проект. Есть ещё патч для бинарника, например руссификатор в Windows. Но в мире опенсорса это патч, который накладывается на исходный код.
Иногда патчи не принимают. Например, отправляют на доработку. Или не хотят принимать из принципа - как -ck. Или проект прекратил развитие, поэтому принять патч просто-напросто некому.
Тогда и появляется форк. Форк - это неофициальное ответвление. Давйте называть самые известные и успешные на ваш взгляд! Начну: LibreSSL - форк OpenSSL, созданный авторами проекта OpenBSD. Призван усилить безопасность.