Яйца :)

Я смотрю ты вообще не равнодушен к яйцам, то тебя их полезность для здоровья беспокоит, то их количество :-)

Лучше попробуй решить :)
Замени яйца на яблоки, если хочешь ;)

Если я правильно понял условие: xy =12 (x+2)(y-1/12)=12

То 72 вродь.

x y =12

(x+2)(y-1/12)=12

неправильно

12 * 12 / x == 12 * 12 / (x + 2) + 1

x == 16

=)

16?

в любом случае дюжины не получаетсо

12+2 == 14 что тут непонятного?

16 (потом еще на 2 уговорил и получилось 18)
:)

Книжку в шкафу нашел "Лучшие головоломки мира".
Есть занимательные задачки, если интересно, могу ещё парочку кинуть..

Хм...действительно. :-)
(полез в окошко - топицца в Волге)

Аааа! Я забыл как приведённое квадратное уравнение решается! :(

А что самое страшное - я не могу это решение... Чему меня 15 лет учили?

Shit! Вывести не могу решение!

Как расположить цифры .4.5.6.7.8.9.0. что бы их сумма ближе всего подходила к 82.
(ИМХО, условие не очень понятное. Точки - очень важная часть, щас обьясню).

Точку можно использовать в качестве символа десятичной точки и в качестве символа периуда
десятичной дроби. (Например дроби 1/3 можно записать как "  .  ")
                                                           .3    
Точка над цифрой означает, что 3 повторяется бесконечное число раз. Если периуд десятичной
дроби содержит несколько цифр, то точка используется, чтобы отметить его начало и конец. 
Так, дробь 1/7 можно записать в виде "  .    . "
                                       .142857

Ты бы русский подучил, периуд ты наш. А потом уже за олимпиадные задачки берись.

Доказать, что cos(A)+cos(B)+cos(C)<3/2 если A+B+C=Pi

в примечании сказанно, что головоломка была придумана в 1882,
а за самое красивое решение было обещанно $1000. Но из нескольких
миллионов решений только 2 оказались правильными.

Во-во, я тоже дискриминант вычислил, убедился, что он больше нуля, а дальше клинч :'-(

>Ты бы русский подучил, периуд ты наш.
>А потом уже за олимпиадные задачки берись.
это ты мне? Стараюсь проверять на ошибки, где пропустил?

а, всё, просёк про что ты. Вот ты придираешься ;)

Дык чего тут особенного? Система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Даже не скажу, в каком классе это проходят. Подозреваю, что в пятом.

Нелинейных. Там квадратное уравнение получается, а это уже восьмой класс. Кстати, я таки вывел формулу решения квадратного уравнения - значит ещё не совсем тупой :)

Не, гоню. Они не линейные. Значит -- в восьмом.

>головоломка была придумана в 1882

У меня до сих пор дома лежат задачники с олимпиадами и турнирами городов. Всегда их ненавидел :(

>Как расположить цифры .4.5.6.7.8.9.0.

Да ну, это бредовая задача. Таким вещами должен компьютер заниматься.

>Кстати, я таки вывел формулу решения квадратного уравнения - значит ещё не совсем тупой :)

А я не стал париться (хотя формулу помню вроде). Просто численно решил.

-18

:)

i,j,k единичные векторы, такие что углы <(i,j) = pi-A, <(j,k) = pi-B, <(k,i) = 2pi - (pi-A) - (pi-B) = pi - C. Тогда 0 <= (i+j+k)^2 = 3 - 2(cosA + cosB + cosC), cosA + cosB + cosC <= 3/2

Может еще макраме кружок на ЛОР'е заведем? ;)

Если честно, на мне эта задача висит уже 10 лет. Даже 11. Как я только не пытался её решать за это время... Что такое (i+j+k)^2 ?

скалярное произведение с самим собой

grob, а чем тебе не нравится математический кружок для пятиклассников на лоре? (:

> Может еще макраме кружок на ЛОР'е заведем? ;)

мысль! :)

Вот задача: берется ли в элементарных функциях интеграл

exp(arctg(x))/(1+x^2)^n

по переменной x и целом n?

Э... точно? У меня получилось 3-2(sinA+sinB+cosB)...

То есть у меня даже не это, а непотребство получилось, но два синуса там никуда не уходят :(

cos(%pi-x) = -cos(x)

(i+j+k)^2 = (i,i) + (j,j) + (k,k) +
          = 2*{(i,j)+(i,k)+(j,k)}

первая сумма в точности равна 3, т.к. это скалярное произведение единичного
вектора на себя, т.е. квадрат его длины,

а вторая сумма - скалярное произведение единичных векторов, в точности
косинус угла между векторами.

Стоп. Синус - это прилежащий или противолежащий угол???

Позор на мою голову... Хорошо, что мои учителя не знают, где я в интернете обитаю и под каким именем. Меня бы уже убили. И я бы не сопротивлялся.

Вот что значит многолетнее отсутствие практики мат. вычислений.

> Стоп. Синус - это прилежащий или противолежащий угол???

этого знать вообще не надо :) главное, что величина скалярного произведения равна произведению модулей векторов на КОСИНУС угла между ними.

>Синус - это прилежащий или противолежащий угол???
Что ты мне там говорил про "русский язык выучить"? :-)

sin - отнош. противолежашего катета к гипотенузе

Заменяем y=arctg(x), получаем 
 /
 | exp(y)cos(y)^(2n-2) dy
 /

дальше выражаем cos(y)^(2n-2) как линейную комбинацию cos(ky), 
k = 0,...,2n-2 например используя многочлены Чебышева, а потом 
замечаем, что

 /
 | exp(y)cos(ky) dy = exp(y)(n sin(ny) + cos(ny))/(n^2+1)
 /

цитата:
Заменяем y=arctg(x), получаем 
 /
 | exp(y)cos(y)^(2n-2) dy
 /

В принципе, это должно к гамма-функции сводиться.

Я решил по-другому - вывел рекуррентное соотношение для
искомого интеграла (обозначим его In)
In = exp(arctg(x))/(1+x^2)^(n-1)*Pn           \
(4n+1) Pn+1 = {1+2nx} +(1+x^2)*2n*(2n-1)*Pn   |
P1 = 1                                        /

Из вывода понятно, что выражение через элементарные функции сводится к рациональной дроби, умноженной на exp(arctg(x))

а теперь тест: попробуйте взять этот интеграл в любой CAS системе,
хотя бы для n=10.

Я пробовал на Maple, Maxima и Axiom - не берут :(
Кстати, кто-то утверждал, что Axiom способна
взять интеграл, как только он может быть выражен
в элементарных функциях... Ан нет. 

В общем, развлекаемся, пробуем :)

Mathematica тоже не берет, а вот exp(y)cos(y)^18 они уже все интегрируют без проблем :)

> Mathematica тоже не берет, а вот exp(y)cos(y)^18 они уже все интегрируют без проблем :)

Да, я тоже проверил :)

Вот и вопрос: кто виноват и что делать?

Забавно топег выглядит.

>Яйца :) (pisun)

(2) -> integrate(exp(atan(x))/(1+x^2)^10,x)
(2) -> 
   (2)
                      18                17                 16                 15
         231760134144x   + 231760134144x   + 2201721274368x   + 2047214518272x
       + 
                       14                 13                  12
         9318688727040x   + 8005381300224x   + 23077837246464x
       + 
                        11                  10                  9
         18163970592768x   + 36887252193792x   + 26298992079360x
       + 
                        8                  7                  6
         39517151401728x  + 25109825465088x  + 28437253056576x
       + 
                        5                  4                 3                 2
         15708156254784x  + 13309405328160x  + 6123345773472x  + 3710060442882x
       + 
         1298829280194x + 484386120331
    *
                  2x
           atan(------)
                 2
                x  - 1
         - ------------
                 2
       %e
  /
                     18                  16                  14
       1783215400525x   + 16048938604725x   + 64195754418900x
     + 
                       12                   10                   8
       149790093644100x   + 224685140466150x   + 224685140466150x
     + 
                       6                  4                  2
       149790093644100x  + 64195754418900x  + 16048938604725x  + 1783215400525
                                          Type: Union(Expression Integer,...)

-------------------------------------------

Axiom 3.9 (September 2005)

Неужели правда? :0

Спасибо, бум смотреть :)

Кстати, а rpm-сборки под FC3 x86_64 нет ли где-нибудь?