выбрать между красотой и пользой.

https://habrahabr.ru/company/spbifmo/blog/336672/

Почитай Арнольда. Он, емнип, математику рассматривал как часть физики, и старался излагать ясно.

Что тебе мешает написать 2 главы с двумя разными доказательствами?

а-то

Не надо так. Хотя от такого написания в моей пустой с утра голове всплыл план статьи про указательные местоимения и их родство с определенными артиклями в славянских языках (частица "-то" - это вымерший определенный артикль).

что первая формулировка, что вторая - имхо, одно и то же. не вижу особой разницы. это для студентов-первокурсников рисуют всякие точечные аналогии. а для математиков оперирование терминологией не представляет никакого труда. более того, терминология иногда позволяет сократить всю развесистую клюкву и сформулировать идею кратко и по сути.

иногда как раз тягомотина ненужных описаний в технической литературе раздражает. есть литература для студентов и есть литература для профессионалов. это разные вещи.

Определись с целевой аудиторией и пиши для неё.

И похер, что на то чтобы понять эту лаконичность у непосвященных читателей может уйти месяц, а-то и просто забросят куда подальше.

А зачем непосвящённые читатели будут читать публикации по непрофильному предмету? Но на самом деле ты нам хотел сообщить, какой ты умный. Мы тебя, типа, хвалим.

Что делать, блин?

Не писать мат. статьи в журналы для домохозяек :)

писать для людей, а не для эльфов?

На самом деле любая мат. статья — это слоёный пирог из всяческих абстракций, требующих подготовки разного уровня. Эльфы осилят, а людям твои доказательства «нинужны».

Это не лаконичность, а внешние зависимости.

Если они нужны в более чем одном месте - используй, а для доказательства одного мелкого факта целый новый пласт в статью тащить - это неуважение к читателю.

Попробуй изложить статью на матерном а потом заменить мат.

Если можешь передать тему «на двух пальцах» относительно далёкому человеку, значит ты как минимум «в теме». Анологии наше всё. Разбавляй статью ими. Тех. абзацы пили несколькими подходами, если возможно. Это даст больше понимания, потому что один подход не не будет понятен, а вот второй пройдет. На аудиторию не смотри вообще. Знания, пирамида знаний... Короче, затрепался я.

В этом конкретном случае всё примерно понятно даже мне, а я далеко не задрот.

А вообще в подобных случаях можно выбрать простой вариант, а другой кратко упомянуть, или наоборот, в зависимости от того какого рода статья и куда пишется.

Ну или принять за правило, что сложно о простом распишет любой дурак, а просто рассказать о сложном целое искусство, которому надо упорно учиться.

На самом деле любая мат. статья — это слоёный пирог из всяческих абстракций, требующих подготовки разного уровня. Эльфы осилят, а людям твои доказательства «нинужны».

А нахрена компактно-открытые топологии etc. тащить туда, где они не нужны?

На ум почему-то приходит классическая задача про ебанутую муху с суммированием бесконечного ряда в такие моменты.

А нахрена компактно-открытые топологии etc. тащить туда, где они не нужны?

ТС написал же: "... хочеться доказательства сделать покрасивее, пообобщеннее".

«Бурбакизм» и «доказательные вычисления» © можно считать крайностями в математике, а выбор удобных мат. инструментов обычно субъективен.

а выбор удобных мат. инструментов обычно субъективен.

Ну вот именно что «удобных», а не красивых. Тащить топологию для выведения одного доказуемого привычными методами случайного утверждения это как адоб фотожоп ставить для обрезания фоточки. Можно, конечно, но не нужно.

Ну, по-крайней мере моё мнение такое, как «людя, а не эльфа» от научного соискательства далёкого. Как говорилось выше — в зависимости от того, куда и зачем пишется статья и кто её читать вообще будет.

А зачем непосвящённые читатели будут читать публикации по непрофильному предмету?

затем, чтобы применить это на практике. Математика нужна физикам и инженерам.

Но на самом деле ты нам хотел сообщить, какой ты умный. Мы тебя, типа, хвалим.

нет, я на самом деле хочу немного понять, о чем спросил.

Если они нужны в более чем одном месте - используй, а для доказательства одного мелкого факта целый новый пласт в статью тащить - это неуважение к читателю.

ну там как, просто можно целую цепочку доказательств переоформить в новом виде. Хотя оно в принципе не так чтоб сильно нужно. Просто красивше выходит, и короче. Меньше надо всяких последовательностей, подпоследовательностей и т.д.

А проще выходит?

Проще уже написал. Но как бы сейчас заново оформляю. Ну и походу дела возникла такая вот ситуация

Имхо, это не красота. Красиво - это когда ты находишь некоторую новую зависимость, свойство, которое становится более ясным при использовании такой-то терминологии.

А когда ты просто применяешь тяжелую артиллерию для доказательства мелкого частного случая наоборот возникает куча сложностей и необходимость спросить: а не циклическая ли у тебя там зависимость, то есть не используется ли доказываемое утверждение в доказательство той самой большой теоремы, на которую ты ссылаешься.

Объяснять более общими словами, что ты хочешь сделать, прежде чем погружаться в детали epsilon-delta — это важно и нужно обязательно. Но прятать простую суть под терминологией можно только если ты уверен что все твои читатели в этой терминологии как рыбы в воде.

Да и вообще доказательство в принципе не должно быть «короче», оно должно быть «прямее».

P.S. у меня хоть и PhD по топологии, а слова «секвенциальная непрерывность» в первый раз слышу. И вместо ссылки на первую аксиому счетности мы говорили «пространства со счетной базой».

И конечно это всё можно расшифровать достаточно быстро, но если C(X) - это банальное пространство непрерывных функций на вещественных числах, то материть за необходимость подобной расшифровки тебя будут много и долго.

яннп. переписывай!

И вместо ссылки на первую аксиому счетности мы говорили «пространства со счетной базой».

Да вроде оба термина употребляются.

Да я не спорю. Просто мне например непривычно и пришлось в википедию лезть чтобы проверить.

И если вся эта фраза нужна только для того чтобы сказать что определение предела по Коши эквивалентно определению предела по Гейне (https://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_функции), и если в статье кроме вещественных чисел никаких других пространств нет, то как мне кажется это совершенно лишнее.

То есть я бы написала что-то вроде: Для доказательства непрерывности нужно показать что предел функции в x равен A. Рассмотрим произвольную последовательность, сходящуюся к x...

А уж сигма-компактность там никому не нужна.

Попробую описать поподробнее. В общем, есть у нас теорема Реллиха-Кондрачева о том, что Соболево пространство H(X) на относительно компактном носителе компактно вкладывается в простанство C(X). Отсюда, если имеем слабо сходящуюся последовательность в H(X), то она будет поточечно сходится с C(X), если X сигма-компактен.

Нужна эта шняга, чтобы показать слабую полунепрерывность снизу некоторого функционала из C(X)* (там посложнее, но вроде так тоже верно) на таких последовательностях.

До этого я как делал: берем слабо сходящуюся последовательность в H(X) ну и со всякими прибаутками показываем существование подпоследовательности, сходящейся поточечно. А там уже по теореме Фату получаем полунепрерывность: мера(liminf(f_n)) ≤ liminf мера(f_n)

сами функции f_n имеют вид f(t,x_n(t),v). Где собсно x_n и есть слабо сходящаяся в H(X) последовательность. То есть по пути еще надо показать поточечную сходимость суперпозиции f°x.

Это все можно на эпсилонтике изложить. Но вот возникла идея с топологиями поработать. Вводим на C(X) топологию компактной сходимости. Показываем, что f непрерывно отображает из пространства C(X) в пространство C(X×V), снабженными вышеописанными топологиями.

Вместе с той теоремой Реллиха-Кондрачева получаем, что образ последовательности x_n под отображением f сходится в C(X×V).

Как-то так.

Конечно сумбурно объяснил... Я бы хотел действительно понять, имеет ли смысл изголяться.

Ах да, сам функционал имеет вид J(µ,x)=\int_T \int_V f(t,x(t),v) dµ(v) dt

Ну в таком контексте пожалуй ты прав. Если ты так и так работаешь с пространствами, то ты не добавляешь сложности и остаешься в рамках темы, а epsilon delta наоборот выглядят как лишняя детализация.

В общем решай по настроению

Пиши для специалистов. Выдели и напиши определения четко, оставляй ссылки на цитируемые результаты и дополнительное чтение по теме для менее погруженных читателей. Ну и конечно же, используй a standard compactness argument. Кажется, очевидно, но я читал много статей которые и этого не делают, пока писал диссер.

Вспомнилось как в студенческие времена я, начав читать какой-то учебник по высшей математике, заснул на третьей странице.

Если статья не только для математиков и есть возможность ограничиться математическим аппаратом, принятым в среде «практиков», то лучше так и делать. Про красивое доказательство можно упомянуть только, задав «куда копать». Если кому-то интересно будет, сам найдет.