LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

математика в школе

 ,


2

3

Когда вы учились в начальной школе или позже, вам когда-нибудь давали определение, что такое число? Не для чего используются и как их применять, а что это такое?

Мне, если я правильно помню, нет.

★★★★★
Ответ на: комментарий от ilovewindows

Просто число это обобщающее бытовое понятие

Нет, просто число это очень плохое и сложное понятие. Частным случаем просто числа, как минимум являются всякие мнимые числа, в которых есть i, т.е. корень из -1. Удачи в его вычислении и использовании для счета яблок.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от cvs-255

Не как, но ilovewindows пусть корень ищет, это же хрень для счета. Тем более, определение i зависит от способа расширения поля вещественных чисел до поля комплексных.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от cvs-255

Хм, помню, что препод выводил определение i немного из других соображений (а вот как именно по памяти не расскажу, давно было), т.к. так не очень понятно, зачем всё это вообще нужно.

peregrine ★★★★★
()
Последнее исправление: peregrine (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от peregrine

затем, чтобы написать (0,x)*(0,x) = (-x*x, 0). Т.е. для извлечения корня из отрицательных чисел

cvs-255 ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от cvs-255

Не совсем так, вспомнил всё же, как он вывод более понятным делал. Если совсем на пальцах, то у квадратного уравнения 2 корня, у уравнения четвертой степени - 4, а у уравнения 3-ей должно быть 3 )

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Комплексные числа вообще абстракция, их нельзя объяснить, можно за уши притянуть какой-то смысл. Они вроде в старших классах, но чем дальше, тем меньше помню. Помню что были и помню что была где-то в прошлой жизни теория вычетов, далее провал.

ilovewindows ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

у нас были. Правда я в физмат школе учился

cvs-255 ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от peregrine

а вот то, что некоторые студенты-физики 3-го курса не помнят, чему exp(i * pi/2) равно, огорчает

cvs-255 ★★★★★
() автор топика
Последнее исправление: cvs-255 (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от cvs-255

Корень из -1? С этим только смириться можно, внушить себе что понял. Они конечно удобны, индуктивности всякие и прочие кондеры. Но математика это абстракция.

ilovewindows ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от ilovewindows

Комплексные числа вообще абстракция, их нельзя объяснить

На школьном уровне: комплексное число — это упорядоченная пара вещественных чисел.

Но я сторонник матричной модели ©, которую можно и нужно объяснять школьникам, ибо для школоты от матриц никакого вреда окромя пользы нету :)

quickquest ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

Нет их в школе и быть не должно.

А них не ответить на неудобный вопрос «а что если дискриминант отрицательный?», так что отвертеться не выходит.

Axon ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от cvs-255

О том и речь. В вещественных отсутствует, а в каком присутствует?

Axon ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от cvs-255

да это просто другая запись того же

Натюрлих :) Если базовые понятия в школе объяснять пользуясь матричным представлением, то в дальнейшем им будет проще осваивать не токмо мат. но и физ. модели.

quickquest ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от peregrine

и ведь и правда нет, если мы работаем в множестве вещественных чисел.

cvs-255 ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от peregrine

Обычно в учебниках пишут, что в таком случае корней нет.

Ага, а потом в N-ный раз звучит коронная фраза «забудьте всё, чему вас учили раньше».

Axon ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от cvs-255

Как не было вещественных корней, так и нет

А про вещественные оговорок не было, сказали что нету, и всё. Понятие вещественных чисел обычно вводится одновременно с понятием комплексных, чтобы их друг от друга отличать.

Axon ★★★★★
()
Последнее исправление: Axon (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Axon

Ну не скажи. Вещественные числа можно вводить как класс эквивалентности последовательностей рациональных чисел, таких, что разница любых двух последовательностей из класса стремится к нулю.

cvs-255 ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от Axon

Зачем забывать? В школе нет комплексных чисел, а корней в тех числах, что изучаются в школе нет, как справедливо заметил cvs-255.

peregrine ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от cvs-255

Вещественные числа можно вводить как класс эквивалентности последовательностей рациональных чисел, таких, что разница любых двух последовательностей из класса стремится к нулю.

Неважно как именно обозначать границы, сам факт их обозначения ставит вопрос «а что за ними?».

Axon ★★★★★
()
Последнее исправление: Axon (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от Axon

У нас на первом курсе так делали

cvs-255 ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от Axon

что значит, «что за ними?»? Я этот вопрос понимаю как «а какие еще множества с операцией над ними можно придумать?». Довольно много чего можно придумать. Кватернионы, группы ортогональных и унитарных преобразований, алгебры Ли, много чего.

cvs-255 ★★★★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от cvs-255

что значит, «что за ними?»?

Ну вот вы вводите определение множества через критерий, которому должны соответствовать его элементы. Сама постановка вопроса подразумевает, что где-то есть другие элементы, которые этому критерию не соответствуют, и, следовательно, принадлежат к другим множествам.

Axon ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Axon

Нет. Множества всех множеств не существует, а значит и вопрос «а что есть еще за пределами» не стоит. Определяя множество, например, вещественных чисел, мы не выбираем какие-то элементы из несуществующего множества всех множеств и элементов, а придумываем новые.

cvs-255 ★★★★★
() автор топика
Последнее исправление: cvs-255 (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от cvs-255

Множества всех множеств не существует, а значит и вопрос «а что есть еще за пределами» не стоит.

Школьники об этом не в курсе, поэтому у них стоит и пульсирует. И объяснить им комплексные числа может оказаться проще, чем парадокс Кантора.

Axon ★★★★★
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.