Координаты вершин куба по диагонали

Как минимум одна неизвестная у тебя обязана остаться, потому что куб можно поворачивать, не сдвигая диагонали.

Как сказал i-rinat, у тебя не хватает данных.

Как-то так:

M1 - M0 = V
v1, v2, v3 - векторы, соответствующие граням.
v1+v2+v3 = V
|v1| = |v2| = |v3|
vi . vj = 0
v1xv2 = v3

сдается мне что матрица поворота может быть полезна для решения

Умножением на матрицу поворота © диагонали куба в пространстве ориентируешь куб так, чтобы x1-x0 = y1-y0 = z1-z0 // рёбра куба параллельны осям координат, т.е. направляющие косинусы векторов M0 и M1диагонали будут совпадать.
Тогда координаты вершин будут:
x0 y0 z0, x0 y1 z0, x1 y0 z0, x1 y1 z0 // нижняя грань
x0 y0 z1, x0 y1 z1, x1 y0 z1, x1 y1 z1 // верхняя грань
Обратным умножением на матрицу поворота получаешь исходные координаты вершин куба.

P.S. Учи аналитическую геометрию и линейную алгебру, пригодится.

Для того, чтобы зафиксировать твёрдое тело в трёхмерии нужна третья точка.

Для того, чтобы зафиксировать твёрдое тело в трёхмерии нужна третья точка.

Ага, но ТС вопрошал не зафиксировать, а "найти координаты всех остальных вершин куба."

Поэтому формально результат может быть параметрическим [x(φ),y(φ),z(φ)], где φ — произвольный параметр угла поворота вокруг диагонали куба.

Координатами всех остальных вершин возможных кубов будут две окружности.

Как говорили предыдущие ораторы - куб таки можно вращать.

вершин возможных кубов будут две окружности

Жму лапу котик.

Тобишь бесконечное множество точек.

Тобишь бесконечное множество точек

Не бесконечное множество, а множество точек лежащих на окружностях с извыстными радиусами.

Но множество это бесконечно.

Пробовал выразить через сумму векторов

Зачем такие сложности? Нужно иногда включать голову, а не тупо херачить по методичке. Найди элементарное решение для случая когда грани куба параллельны осям системы координат. Остальное множество решений также просто получается из найденного частного решения, поворотом вокруг заданной точками M0-M1 оси.

Но множество это бесконечно.

Докажи

Ну хорошо. Если учесть планковскую длину, то не бесконечное множество.