книжка "Знай и Умей" из серии "библиотечка Пионера", Детгиз. Автор В.Нестеров. Изд-во детской литературы, мин просвещения РСФСР, Ленинград, 1961 год.
стр 16, задачи 6, 7 и 8, задача 5 длинная жутко. Итак, приступим :
1) Любое число равно нулю. Пусть х = 1, тогда х^2=1^2, или х^2 - 1^2 = 0, или, после деления на х - 1 имеем: х + 1 = 0 и х = -1. Отсюда следует, что 1 = -1, или, умножая на a:a = -a, т.е. 2a = 0, а отсюда следует что всякое произвольное число равно нулю
2) Всякое число равно своей удвоенной величине. Имеем:
а^2 - а^2 = а^2 - а^2.
Взяв в левой части а за скобку, и преобразовав правую по формуле (x + y)(x - y)=x^2 - y^2, получаем: a(a - a)=(a + a)(a - a), а отсюда, разделив обе части равенства на (а - а), имеем а = 2*а;
3) Все числа равны между собой. Пусть а и б - два произвольных числа и а больше б. Введем некоторую положительную величину с так, что а = б + с.
Умножим обе части этого равенства на а - б:
аа - аб = аб + ас- бб - бс, аа - аб - ас = аб - бб - бс, а(а - б - с) б(а - б - с), а отсюда, разделив обе части на (а - б - с), получим:
а = б
=)
