дурацкий вопрос про Фурье.

>, а как быть с непереодическим сигналом

Физически это означает, что некоторые sin составляющие присутствуют не постоянно. Конкретный пример - высокочастотный сигнал промодулированный человеческой речью.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8...

>поговорить о фильтре,

Электронные?, электрические?, электромеханические?, пьезоэлектрические?,кварцевые?, программные?, что надо-то?

> о фильтре, который получая на входе сигнал: A*sin(x)+B*sin(sqrt(2)x) преобразует его в A*sin(x)

банальный низкочастотный фильтр чем не устраивает?

При непереодическом сигнале получаем не ряд фурье, а интеграл. Т.е. непрерывную зависимость интенсивности от частоты. Соответственно можно и резать =)

Разложение в ряд Фурье: сигнал ЛЮБОЙ формы...

>При непереодическом сигнале получаем не ряд фурье, а интеграл. Т.е. непрерывную зависимость интенсивности от частоты. Соответственно можно и резать =)

Интеграл порезать соломкой и, при непрерывном помешивании...

Вопрос не имеет никакого практического смысла.

Хочется узнать чисто формальное определение разложения в спектр.

Скажем у нас есть функция f:R->R - значение плотности воздуха в фиксированной точке. f - ограниченная и гладкая например

A*sin(x)+B*sin(sqrt(2)*x) или что-то посложнее

Мне нужно формальное определение разложения в спектр функции f.

Или вот к примеру берем солнечный свет, разединяем его на два луча и

первый: пропускаем его через идеально красное стекло, и мереем зависимость интенсивности от времени;

второй: сначала пропускаем через зеленое, затем в красное, на выходе получаем 0;

Вопрос: чем _формально_, _матиматически_ отличается свет от двух лучей перед заходом в красное стекло?

>Физически это означает, что некоторые sin составляющие присутствуют не постоянно. Конкретный пример - высокочастотный сигнал промодулированный человеческой речью.

Ничего не понял

>При непереодическом сигнале получаем не ряд фурье, а интеграл. Т.е. непрерывную зависимость интенсивности от частоты. Соответственно можно и резать =)

Что такое непрерывная зависимость интенсивности от частоты для функции

A*sin(x)+B*sin(sqrt(2)x)

> Что такое непрерывная зависимость интенсивности от частоты для функции

A \delta(x) + B \delta(\sqrt2 x)

>A \delta(x) + B \delta(\sqrt2 x)

В каком смысле? а если f - произвольная ограниченная функция R->R

>Физически это означает, что некоторые sin составляющие присутствуют не постоянно. Конкретный пример - высокочастотный сигнал промодулированный человеческой речью.

>Ничего не понял

Графики электрических сигналов обычно показывают зависимость интенсивность сигнала от времени. Конкретный пример - изображение на экране осциллографа... Осциллограмма человеческой речи - непериодический сигнал. Причина - постоянное изменение как громкости (интенсивности) так и тональности (частоты) произносимых звуков. При разложении в ряд Фурье большинство sin сигналов будет присутствовать только в определенных промежутках времени.

> В каком смысле? а если f - произвольная ограниченная функция R->R

Интеграл Фурье. матанализ 2-й курс

>Вопрос: чем _формально_, _матиматически_ отличается свет от двух лучей перед заходом в красное стекло?

Белый свет ~ белый шум. Совокупность большого числа несинхронных синусоид близких по частоте (периоду). Свет прошедший через зеленое стекло формально синусоида.

>Интеграл Фурье. матанализ 2-й курс

проблема в том, что интеграл лебега по R от sin(x)*exp(-2*pi*sqrt(-1)*x) насколько я понимаю нисуществует

Если мне ни с кем не изменяет память то он в общем случае берется на пространстве обобщенных функций(услови точно не вспомню).

Точнее результат принадлежит пр. об. функций.

>роблема в том, что интеграл лебега по R от sin(x)*exp(-2*pi*sqrt(-1)*x) насколько я понимаю нисуществует

exp(-2*pi*sqrt(-1)*x) -> формулу Эйлера помнишь?

> exp(-2*pi*sqrt(-1)*x) -> формулу Эйлера помнишь?

чё сказать-то хотел? не сходится интеграл, не сходится.