Еще задачка (вероятность)

Почтановка вопроса подразумевает ответ "да", невыясненной остаётся только величина изменения.

не меняется

вероятность по любому 0.5 :)

Да

Да, хорошая задачка.

Я её слышал в более простом варианте с тремя коробками и якубовичем.

Обычно, обсуждение показывает, что люди не знают, что такое условная вероятность. Самый популярный ответ, разумеется, 50/50 (как в том анекдоте про динозавра).

> Обычно, обсуждение показывает, что люди не знают, что такое условная вероятность.

Обычно обсуждение показывает изковерканность разума советским и постсоветским аналитическим обрубком науки.

Вспомнился фотонный финиш в Футураме.

Квантовый конечно.

А ты условия внимательно читай, а не умничай ок? Информация о том фальшивая или нет монета после просмотра не поступает. Ибо и так понятно, что все монеты имеют по крайней мере одну решку.

Нет. Ибо акт просмотра новую информацию не генерирует.

>А ты условия внимательно читай, а не умничай ок? Информация о том фальшивая или нет монета после просмотра не поступает. Ибо и так понятно, что все монеты имеют по крайней мере одну решку.

+1, наверное имелось ввиду, что орёл был... тогда изменяется

и какую информацию несет орел? о том что там есть хотя бы одна нефальшивая монета? это и так известно.

Для мешка без фальшивки вероятность вытащить произвольную монету решкой = 0.5. Для мешка с фальшивой таже вероятность = 0.505 (1/100 + 0.5*99/100).

Перефразирую, если мы достали моменту решкой, вероятность того что фальшивка именно в этом мешке = 0.505. Т.е. вероятность увеличилась на 0.5%.

> А ты условия внимательно читай, а не умничай ок? Информация о том фальшивая или нет монета после просмотра не поступает. Ибо и так понятно, что все монеты имеют по крайней мере одну решку.

Не поступает. Но при этом из всего множества событий (положение фальшивой монеты, вытащеная монета и её сторона) факт "мы увидели решку" выбирает некоторое подмножество, в котором уже нахождение монеты в разных мешках не равновероятно. В итоге (если не ошибаюсь) вероятность нахождения в первом мешке монеты 101/201.

А вот если бы мы решали задачу не в терминах вероятности, а в терминах информации, то да, увиденная решка нам ничего не даёт. Просто это принципиально разные подходы - вероятность предполагает _повторяемость_ с _разными_ _случайными_ начальными условиями, а информационный подход предполагает что состояние _задано_, но мы его не знаем.

Я ответ знаю, спасибо. А вот про поступающую информацию советую подумать ещё раз.

Вообще, применять теорвер к реальным событиям надо весьма осторожно, очень хорошо понимая связь реальности с моделью (грубо говоря, что мы имеем в виду). Потому как той вероятности, которой пользуются математики, в природе просто не существует. В природе существуют неизвестные (или не полностью известные) начальные условия, и результат, к которым они приводят. Вероятностью пытаются компенсировать незнание начальных условий.

Вот ещё боянистая задача (правда, уже косвенно связанный с вероятностью): человек сидит в тюрьме. В понедельник утром ему сказали, что на этой неделе его казнят, при этом он до момента, когда к нему придёт палач, не будет знать, в какой день недели это случится. Человек рассуждал так: если меня до воскресенья не казнят, я буду знать, что меня точно казнят в воскресенье. Значит, в воскресенье этого сделать не могут - я тогда буду знать день. Но если до субботы меня не казнят - я буду знать, что меня казнят в субботу, т. к. в воскресенье меня казнить не могут. Значит, в субботу тоже не могут. Так он исключил все дни, и решил, что его вообще не казнят. Однако в среду его казнили, и до этого дня он действительно не знал, в какой день это случится. Где ошибка в его рассуждениях?

>Но если до субботы меня не казнят - я буду знать, что меня казнят в субботу, т. к. в воскресенье меня казнить не могут.

ИМХО где-то здесь

У Вас противоречие: >Ровно одна из монет фальшивая, с двумя решками. но >но предполагается что изначально каждая монета фальшивая

Вы таки определитесь, весь кошелек фальшивый, или ПНХ?

здесь самое сложное посчитать - комбинаторика

На протяжении всей субботы он не мог знать точно, казнят ли его сегодня или затра. Т.е. день не знал, но мог быть казнён. Следовательно, все остальные рассуждения основаны на ложной посылке.

Теорвер не знаю. Все тупо по определению.

Пусть в мешке по N монет.

Для начала они все одинаковые, затем на одной из них орел заменяем на решку, затем выбераем монету из первого мешка, затем выбераем орел или решка -> затем смотрим.

Все кодируется наборам из (N1, N2, B)

N1 от 1 до 2N - номер фальшифки.

N2 от 1 до N - номер вытащенной монеты.

B - орел или решка

Случайна сторона на случайной монете будет решкой если

1) N1 == N2 B - любое

2) N1 != N2 B - решка

Считаем количество исходов за то, что фальшивка в первом мешке.

В первом случае N за, N - против

Во втором N*(N-1) за, N*N против

И того N*N/(2*N^2+N) = 1/(2+1/N)

Вероятность была 1/2 а стала 1(2+0.001) - уменьшится

>здесь самое сложное посчитать - комбинаторика

можно, думается, для 4 считать монет, а потом обобщить

Палач может прийти не только в день казни.

>ival * (*) (08.12.2007 1:26:11)
ну вот :(, а как просто было думать и лень считать, что информации не поступило

>Вероятность была 1/2 а стала 1(2+0.001) - уменьшится

Описка. Изменилось с 1/2 до 1/(2+0.01) = 0.4975 на четверть процента

>Для мешка без фальшивки вероятность вытащить произвольную монету решкой = 0.5. Для мешка с фальшивой таже вероятность = 0.505 (1/100 + 0.5*99/100).

>Перефразирую, если мы достали моменту решкой, вероятность того что фальшивка именно в этом мешке = 0.505. Т.е. вероятность увеличилась на 0.5%.

А теперь упрощаем задачу: в каждом мешке по ОДНОЙ монете, одна из монет фальшивая. Применяем те же рассуждения. Для мешка без фальшивки вероятность вытащить произвольную монету решкой = 0.5. Для мешка с фальшивой таже вероятность = 1 (1/1 + 0.5*0). Перефразирую, если мы достали моменту решкой, вероятность того что фальшивка именно в этом мешке = 1. Т.е. вероятность увеличилась на 50%.

Дас ист фантастиш!

Oops, прогнался.

Окончательно вроде так:

Случайна сторона на случайной монете будет решкой если

1) N1 == N2 B - любое

2) N1 != N2 B - орел

Считаем количество исходов за то, что фальшивка в первом мешке.

В первом случае 2N за, 0 против (если N1 == N2, то она точно в первом пешке)

Во втором N*(N-1) за, N*N против

И того (N*N+N)/(2*N^2+N) = (1+1/N)/(2+1/N)

Вероятность была 1/2 а стала (1+0.01)/(2+0.01) = 0.5025 увеличилась на четверть процента

в одной урне 99 белых шариков, а в другой 101
как изменится вероятность, что в одной урне больше шариков, если достать из неё белый и положить назад :)) (это не очень по делу)

Вероятность-то не меняется. Куда положили, там и лежит.

Но в мешке с фальшивой монетой на одну решку больше. То есть если долго выгребать и рассматривать монеты, то на основании этих данных можно будет принять гипотезу о том, что фальшивка в первом. Или во втором.

Сперва найдем вероятность вытащить решку из первого мешка Если вероятность что фальшивая в 1 мешке равна p то P1 = 51/100 * p + 50 /100 * (1-p) = 1/2 + p/100

Чего там сложного, формулу Байеса в зубы и вперёд.

200 монет. Вытягивая произвольную имеем вероятность 1/200 что она фальшивая. Смотрим на её сторону - решка. Увеличилась ли теперь вероятность что данная монета фальшивая?

400 сторон = 199 орёл + 201 решка.

Зная, что одна из сторон монеты, что держим в руке - решка, имеем вероятность 2/201, что данная монета фальшивая. Где 2 - количество решек на фальшивой монете, 201 - количество решек всего.

Искомая вероятность - 1/200

Результирующая вероятность - 1/100.5

Ответ - Да. Теперь в первом мешке присутствует монета, у которой шанс оказаться фальшивой больше остальных.

Глубоко поражён.

В среднем ЛОРовцы показали значительно лучшие результаты, чем в RU.MATH или RU.GOLOVOLOMKA.

>Глубоко поражён.

осталось запостить это на винфак :))

заменить монету на, связанные верёвкой, шарики, чёрный и белый
(фальшивую на два белых)

p.s. это я к урнам с 99 и 101 шариком

В общем да, вчера думал думал и понял ошибку. Информация таки получается новая.