LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

Спать хочется, а тут интегралы


0

0

Доброй ночи, уважаемые посетители LOR!

Как назло, я должен сдать ИДЗ по матану для получения допуска по нему, но как назло, не могу правильно посчитать интеграл. Он простой, но у меня в 3:40 уже голова совсем не варит: у меня получается одно, а у maxima и derive - другое.

Помогите, пожалуйста, найти интеграл (3x-1)/(x^2-4x+8) по dx.

У меня получается 3/2 * ln(abs(x^2-4x+8)) + atan((x-2)/2) + C, а у maxima и derive (у них одинаковый ответ) - (3*log(x^2-4*x+8))/2+(5*atan((2*x-4)/4))/2

★★

Выложи картинку с непотребствами. А то в plain-text формате я уже начитался, когда шпоры на palm-е делал, надоело.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от Greshnik

> log это десятичный, ln - натуральный.

Да, но в maxima записывается как log. Всё-же, что делать?

eveel ★★
() автор топика

Ну там вроде сначала замена до полного квадрата в знаменателе, потом разбиение на две дроби - а там уже табличные получаются... Неохота.

Pythagoras ★★
()
Ответ на: комментарий от Greshnik

> ошибка вроде только во втором слагаемом...

Ошибка точно во втором слагаемом. Ума не приложу, откуда там берётся 5/2...

eveel ★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от Pythagoras

> Ну там вроде сначала замена до полного квадрата в знаменателе, потом разбиение на две дроби - а там уже табличные получаются... Неохота.

Так и решал. В первом слагаемом мы тупо приходим к 1/2*интеграл(dx^2-4x+8/(x^2-4x+8)), а во втором - мы раскладываем по таблице: интеграл(dx/(x^2+a^2)) = 1/a * atan(x/a)

eveel ★★
() автор топика

После замены x-2=y сводится к integral ((3y+5)/(y^2+4))dy

Разбиваешь на сумму и получаешь два стандартных интеграла.

Первый равен 3/2 ln|y^2+4| + C. Второй не помню, посмотри формулы.

ttnl ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Pythagoras

> Дифференцировать ответы пробовал?

Нет, побоялся.

eveel ★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от UrbanSerj

> так и запишем: ниасилил остроградского...

Тролли сейчас очень неуместны, спасибо за внимание.

eveel ★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от ttnl

> На первом хотя бы курсе да надо учиться.

Хорошо, тогда в таком случае, тема закрыта, таки решу без вашей помощи, уважаемые.

Большое спасибо тем, кто откликнулся.

eveel ★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от eveel

просто не понятно что здесь вообще сложного...

раскладываешь по остроградскому (3x-1)/(x^2-4x+8) на простые дроби и интегрируешь...

UrbanSerj
()
Ответ на: комментарий от UrbanSerj

>раскладываешь по остроградскому (3x-1)/(x^2-4x+8) на простые дроби и интегрируешь...

так и запишем: ниасилил квадратные уравнения...

ничего что знаменатель вещественных решений не имеет?!

generatorglukoff ★★
()
Ответ на: комментарий от generatorglukoff

и что? ну будут комплексные числа, ну и фиг с ними, потом от них спокойненько избавляетесь

UrbanSerj
()

Можно ещё разбить на сумму двух дробей: 3/2*((2х-4)/(х^2-4х+8)) + 5/(х^2-4х+8)

Интеграл первой дроби вычисляется по принципу "если в числителе стоит производная знаменателя, то ...". Ко второй дроби я нашёл формулу в справочнике.

Vladimirovich
()
Ответ на: комментарий от ttnl

>После замены x-2=y сводится к integral ((3y+5)/(y^2+4))dy

>Разбиваешь на сумму и получаешь два стандартных интеграла.

>Первый равен 3/2 ln|y^2+4| + C. Второй не помню, посмотри формулы.

А второй - как раз 5/2 atan(...)

Pythagoras ★★
()

∫((3x - 1)/(x^2-4x+8))dx = ∫((3x - 1)/(x^2-4x+4 + 4))dx = ∫((3x - 1)/((x - 2)^2 + 4))dx = [t = x - 2, x = t + 2, dx = dt] = ∫((3t+5)/(t^2+4))dt = 3∫(t/(t^2+4))dt + 5∫(1/(t^2+4))dt = 3/2 * ∫(1/(t^2+4))d(t^2+4) + 5/2 * arctg(t/2) + C1 = 3/2 * ln(t^2 + 4) + 5/2 * arctg(t/2) + C = 3/2 * ln(x^2 - 4x + 8) + 5/2 * arctg(0.5x - 1) + C

Учите матан, дети мои!

anonymous
()

Ура, я нашёл этот проклятый интеграл! Спасибо всем за советы!

Получилось действительно то, что выдавала maxima.

eveel ★★
() автор топика
Ответ на: комментарий от mif

>МНК

Маньяк? Он элементарно берётся без всяких неопределённых коэффициентов, Остроградских и Гауссов. Как - тут уже было написано.

Просто кое-кто не сумел замену переменных правильно сделать.

Pythagoras ★★
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.