Плач математика

В принципе он прав. Идея не нова, надо объяснять а не заставлять заучивать. Хотя умный человек до всего допрет сам. Проблема в квалификации учительских кадров. Эх, повезло мне со школьными учителями...

не Ъ

где выжимка, хотяб самых основных моментов критики и размышлений.

никто не пойдёт качать 25-стрнаничный пдф с неполным переводом. ИМХО.

> Хотя умный человек до всего допрет сам. Проблема в квалификации учительских кадров.

Зачем нужны учителя, если умный до всего допрет сам (а дурака учить - только портить)?

> никто не пойдёт качать 25-стрнаничный пдф с неполным переводом. ИМХО.

25-стрнаничный пдф - это оригинал ;)
Неполный перевод по второй ссылке. Вкратце даже не знаю, как ужать.

Вот еще отрывок
-----------------------------
Первое, что нам следует понять — то, что математика есть искусство. Различие между математикой и другими искусствами, такими, как музыка или рисование, состоит в том, что наша культура не признает ее искусством. Все понимают, что поэты и музыканты создают произведения искусства, выражая себя в слове, картине и звуке. Наше общество, можно сказать, щедро на признание искусством области творчества: архитекторы, шеф-повара и даже телеведущие признаются людьми искусства. Так почему же не математики?

Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками7: математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на «поэтических мечтателей» и «рациональных мыслителей», большинство людей определило бы математиков в последнюю категорию.

Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика — чистейшее из искусств, и самое непонятое из них.

Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики.
-------------------------------------

Потому что "95% населения Земли - идиоты" (с)

> Потому что "95% населения Земли - идиоты" (с)

"...и все 100% уверены, что принадлежат к оставшимся 5%".

>>>Идея не нова, надо объяснять а не заставлять заучивать. Х

У нас на старших курсах разрешалось пользоваться учебниками на экзаменах ( математика всякая ). ПРи этом сдать экзамен становилось сложнее раза в 1.5 - одно дело списать что-либо другое- суметь объяснить ...

+100

Но я в ироничном контексте.

>У нас на старших курсах разрешалось пользоваться учебниками на экзаменах

Это в любом более-менее приличном вузе так. Но речь о школе, там объем материала не такой большой. Как на говорили на педагогике в школе УЧИТеля а в вузе - препоДАВАТели, первые учат вторые лишь дают материал для изучения. Причем лозунги типа "научить детей учиться" встречаются и в советских журналах, это извечная проблема.

Ну и пока спать не ушел подитожу - матеманика не наука, математика не искусство. Это СПОСОБ МЫШЛЕНИЯ

> Это в любом более-менее приличном вузе так.

на мехмате только на урчпах помню разрешали пользоваться учебниками. И именно потому что курс был дерьмо не вписывающееся в стандарты обучения мехмата.

Как бы один из смыслов субжевой статьи как раз в том что если обучение кошерное, то нет нужды консультироваться с учебником, наверняка у студентов будут свои собственные варианты доказательств..

Очень хорошая статья. Спасибо.

Ссылки не читал. Но в качестве общих рассуждений могу привести пример, когда нас в классе было 42 человека, думаю о серьезном преподавании какого либо предмета говорить не приходилось. Но при этом наши учителя умудрялись как-то доводить до нас то что нужно, и даже, во многих случаях, было интересно.

Если же брать конкретно математику, то это достаточно специфичная наука и постичь ее дано далеко не каждому, слишком уж она абстрактная. Та же физика (хотя конечно есть и квантовая механика и т.д.) воспринимается на порядок легче.

>Ну и пока спать не ушел подитожу - матеманика не наука, математика не искусство. Это СПОСОБ МЫШЛЕНИЯ

Пожалуйста, не делайте таких громких заявлений. Математика - это и наука, и язык, и искусство.

>СПОСОБ МЫШЛЕНИЯ

Это понятие настолько узко, что даже монька Сони Ковалевской искривляется в снисходительной улыбке.

Оригинал не читал. Прочёл перевод. Неубедительно.

Констатация факта. С физикой всё гораздо хуже, так как для её изучения нужно владеть математическим языком. Про химию и биологию в таком разрезе вообще молчу.

везет тем , кому повезло с учителями математики :-)

мне повезло только к 10му классу, когда уже было поздновато, да и не было у нее возможности учить меня индивидуально

p.s. Вот нафига в матшколе, в матклассе держать тупых девок, которые не могут табличный интеграл взять?!!! Отсев—распределение по специализациям каждые пару лет. Второстепенные предметы пусть останутся совместными

95% населения, хоть и идиоты, но все же достаточно развиты, чтобы адекватно воспринять значительную часть математики. Просто ей, математике, почти никто не умеет учить.

> Если же брать конкретно математику, то это достаточно специфичная наука и постичь ее дано далеко не каждому, слишком уж она абстрактная.

Лучше бы ты ссылку прочитал, поскольку там как раз с подобными идиотскими утверждениями автор и спорит.

Если ты заметил это был ответ на вопрос "почему нужны квалифицированные учителя если умный поймет все сам"

Прочитал перевод.

Немного размышлений.

Возьмём, например, английский язык (русский не беру потому что его с детсва здесь каждый понимает). Безусловна, история языка, его происхождение и красочные истории об образовании того или иного слова крайне интересны любому человеку, особенно, если будут рассказаны на русском языке (имею ввиду обычную Российскую школу). Давайте предположим, что для того, чтобы заинтересовать учеников английским языком, учителя стали рассказывать им об истории англии, америки, языка и отдельных слов в языке. И всё это на русском языке. Вопрос - как скоро дети заговорят на английском? Да никогда они не заговорят. НИКОГДА. (не беря в расчёт самообразование либо выезд за границу на достаточно длительный срок единиц из тех миллионов, что нужно мало-мальски обучить). НИКОГДА не заговорят. Почему? Очевидно, потому что язык это в первую очередь это навык. И чтобы научится ему нужно из раза в раз повторять "мазе", "фазе", "бразе". Учиться строить фразы и предложения. Изучить порядок слов в типичном предложении и вспоминать о нём пока построение предложения не дойдёт до полного автоматизма. На более высоком уровне - слушать и читать английскую речь и литературу. Не на русском языке, а на аглийском. И навык придёт. На сегодняшний день человечеству, на сколько я знаю, не известен другой способ приобретения навыка кроме как тренировка. На это и уходят 5 лет изучения английского в школе. И нужно сказать прямо, что те, кто занимаются, получают в большинстве случаев достаточно вменяемый результат. И это, как я себе представляю, и есть цель школьной программы.

И не ясно почему автор разводит какой-то бредовый абсолютно вой по поводу того, что приходится решать примеры. Математика, кроме того, что это красивейшие идеи и теории, кроме того, что это рассуждения о бесконечно малых и бесконечно больших, кроме того, что это описание площади треугольника через описанный прямоугольник.. кроме всего этого это ещё и язык. Язык, овладение которым даётся точно так же, как и овладение любым другим языком, а именно через постоянное повторение. Несмотря на то, что математика гораздо логичнее и строже любого есстественного или искусственного языка, тем не менее это язык, а язык это в первую очередь именно навык. И значит нужно учится говорить на нём и понимать его. Сколько времени нужно, чтобы научится интегрировать? Да, чтобы понять первый раз в 10 классе у меня ушло минут 15-20(на уроке после объяснения учителя), но сколько уйдёт у первоклассника? Посадите его и попробуйте объяснить. Он не поймёт. Попробуйте дать решить задачу - он не решит. Потому что ещё нет навыка, нет деления, умножения, производных. Этот навык я приобретал 10 лет и в результате, на то, чтобы понять идею ушло минут 15, но на то, чтобы разговаривать на одном с учителем языке ушло всё же 10 лет. На то, чтобы понять ушло 15 минут, но на то, чтобы преобразовать это в устойчивый навык срощенный в единое целое с предыдущими накопленными знаниями ушло порядка нескольких месяцев постоянного решения задач и упражнений.

Вся математика в школе даётся не тем и не ради тех, кто потом на рынке точку поставит и торговать будет. Им бы хватило первых четырёх лет начального образования. И им не нужна математика ни в виде тригонометрии и алгебры. Не нужна она была бы им и в виде прекрасных рассказов и так называемых пониманий сути и историй вопроса, о которых так тоскует автор. Они (вернее те, кем они стали в итоге) всё равно поставят "точку" и будут торговать. Математика в школе нужна ради тех, кому нужно приобрести навык, чтобы когда они поступили в вуз, не нужно было тратить дополнительное время на изучение простейших действий с логарифмами, функциями и дробями. Математика нужна для того, чтобы люди которым она нужна, могли получить её без проблем, потому что именно они строят нащу цивилизацию. И именно на них и нужно ориентироваться. А этим людям нужно получить навыки, выучить язык математики для того чтобы теории ложились на вспаханное поле. И с этой точки зрения заунывные завывания автора мне кажутся бессмысленными.

Качество образование нужно поднять? Так давайте сделаем классы меньше, человек по 8. Давайте будем регулярнее убирать отстающих в отдельные классы, опережающих в отдельные и средних в отдельные. И качество школьного образования поднимется. Зачем пороть херню? Где эти люди, слушающие историю матемитики на русском (английском, немецком..) языке научатся живому языку математики? Для этого нужно решать уравнения и задачи. Для этого нужно строить графики и доказывать теоремы, а не ныть про историю.

Всё круто, за исключением того, что изучение языка как родного гораздо сложнее школьной математики и изучается погружением в среду (фактически все дети русскоязычных эммигрантов пойдя в обычную школу просто перестают говорить на русском), а вот simple english/основы математики учатся вполне себе быстро через чтение/размышления. Нужно только заинтересовать и указать перспективные для поддержания этого интереса направления. Естественно, наличие таланта всё сильно упрощает.

Кроме этого отсев на начальных этапах _очень_ опасен, хотя бы тем, что отсев идёт по простым признакам. Плохой почерк - в отстающие его навсегда, плохо читает в слух - не годен для дальнейшего обучения.

>Лучше бы ты ссылку прочитал, поскольку там как раз с подобными идиотскими утверждениями автор и спорит.

Зря он спорит. Если арифметику понять может каждый, то другие, более абстрактные, разделы нет. Даже физика и химия кажется многим очень абстрактной, что уж о математике говорить. Если в общем, то получается что автор пытается спорить с тем что у каждого разные способности и предрасположенности, а это, как минимум, глупо.

> Кроме этого отсев на начальных этапах _очень_ опасен, хотя бы тем, что отсев идёт по простым признакам. Плохой почерк - в отстающие его навсегда, плохо читает в слух - не годен для дальнейшего обучения.

Вы правы и не правы. На мой взгляд.

С данной системой образования(которая действует сейчас), действительно, плохой подчерк и ты троечник, плохо читаешь в слух - троечник (если не двоечник).

Но мы ведь говорим об изменении системы. Значит нужна более сложная миграция детей из класса в класс. Или, возможно, нужно иметь базовую математику скажем 5 часов в неделю, базовое письмо 5 часов, базовое чтение 5 часов (условно это всё, но меньше чем положено по стандарту). А потом смотреть, у кого что плохо идёт и оставшееся время (скажем 10 часов) распределять между детьми на основании того, что им тяжелее даётся. То есть для тех у кого с письмом плохо, формировать "дополнительную" группу письма, так же с чтением и математикой. Не увеличивая нагрузку на детей, таким образом, причём довольно дёшево (в смысле нужно не много дополнительных ресурсов), можно попытаться поднять качество образования.

Короче говоря, я думаю, что программы методологически обоснованны. А вещи вроде "ты не преподаватель если тебе нужен метод", о которых рассуждает автор, это, мягко говоря, не научный подход.

> Значит нужна более сложная миграция детей из класса в класс.

Значительно больше вреда чем пользы. Кроме того затраты существенно выше.

> А потом смотреть, у кого что плохо идёт и оставшееся время (скажем 10 часов) распределять между детьми на основании того, что им тяжелее даётся.

Абсолютно не верное предложение если его возвести в правило. Например, меня не научить красиво писать и читать хорошо в слух сколько бы времени на это потрачено не было, зато я хорошо пишу (не понятно зачем нужен красивый почерк, когда есть клавиатура), очень быстро читаю (именно поэтому я и плохо читаю в слух, так как темп сильно медленнее комфортного - теряется концентрация) и всё запоминаю. Мне сочинения и изложения нужно писать, а не диктанты.

>> Значит нужна более сложная миграция детей из класса в класс.

>Значительно больше вреда чем пользы. Кроме того затраты существенно выше.

Пруфлинк?

> Абсолютно не верное предложение если его возвести в правило.

Согласен. Но в общем случае, каждый может научится считать и писать (или печатать на клавиатуре, что, кстати, тоже очень неплохо, совсем не сложно и зависит, судя по всему, исключительно от потраченного веремени).

>>> Значит нужна более сложная миграция детей из класса в класс.

>>Значительно больше вреда чем пользы. Кроме того затраты существенно выше.

>Пруфлинк?

8 лет преподавания физики в школе пойдёт? Убирать следует только паталогию (таких где-то 10% - хотя бывает более и что с ними делать не понятно), а в среднем детей лучше не трогать. Каждая такая перетасовка это напряжение для них ухудшающая эффективность занятий. И так есть много того, что отвлекает - не нужно добавлять.

А то что в этом случае затрат будет больше IMHO очевидно, так как потребуется в разы больше помещений и преподавателей.

> 8 лет преподавания физики в школе пойдёт?

В первом приближении да, но более интересны, конечно, специальные исследования.

> А то что в этом случае затрат будет больше IMHO очевидно, так как потребуется в разы больше помещений и преподавателей.

С тем что затрат будет больше, я не спорю. Вопрос - на сколько больше. И более того, вопрос этот нужно задавать после вопроса "чего мы хотим?". Всё же изначально, я не претендую на реформатора системы образования. Тем не менее мне думается, что высказанные мною предложения (уменьшение количества учеников в классе, попытаться перебросить некоторые часы у некоторых детей на некоторые предметы за счёт других предметов) гораздо более интересны с практической точки зрения, чем заунывные причитания автора статьи о том, что детей учат решать примеры. Так или иначе, но каждому ребёнку нужно нарешать определённое количество часов (я полагаю, что как (бывший?) учитель, здесь Вы со мной согласитесь). И именно на этом основана школьная программа. Да, она рассчитана на гипотетического "среднего" ребёнка, но как сделать лучше? Как минимум, на мой взгляд, нелогично заменять часы, отведённые для решения часами истории математики. Это ни на шаг не приблизит ребёнка к успешному освоению материала.

Вспоминая себя в школе, я могу сделать одно наблюдение за собой. Я очень любил физику. Всегда слушал на уроке очень внимательно. Но почти никогда не решал задачи (не делал домашнюю работу). На первых порах мне достаточно легко давались задачи(делов-то, прочитал учебник, взял оттуда формулу и подставил нужные значения), но навык не закреплялся (потому что я решал только в классе у доски, а это бывало довольно редко) и со временем, когда задачи стали содержать в себе несколько формул из разных курсов (из задачника, а не из учебника), мне стало очень сложно решать. И я знаю причину - причина в том, что я просто не нарешал необходимых мне часов. И если бы у меня на вступительном в ВУЗе была физика, я уверен, что мне пришлось бы гораздо сложнее. Не потому что я "не тянул", а потому, повторюсь, что просто не нарешал нужных мне часов. И никакая история физики мне бы тут не помогла, как бы преподаватель интересно и увлекательно её не рассказывал (кстати, рассказывал он очень интересно и понятно).

Это, конечно, не статистика, но пример, по-моему, вполне себе показательный.

Мне думается что подход автора не имеет шансов на успех. Те, кому математика не нужна, так и не будут учить её, а те кому нужна - просто недополучат нужных часов. Вот и всё. Если нужно увеличивать качество образования, нужно, по моему, двигаться в другом направлении.

> Возьмём, например, английский язык (русский не беру потому что его с детсва здесь каждый понимает). Безусловна, история языка, его происхождение и красочные истории об образовании того или иного слова крайне интересны любому человеку, особенно, если будут рассказаны на русском языке (имею ввиду обычную Российскую школу). Давайте предположим, что для того, чтобы заинтересовать учеников английским языком, учителя стали рассказывать им об истории англии, америки, языка и отдельных слов в языке.

хороший пример с языками, но плохой вывод про историю.

в случае иностранных языков полезно рассказывать про родство разных слов, их связи. Например, школьник может и сможет сам сообразить что school и "школа" это родственные слова. Но додуматься до связей между "peace" и "покой", или между "zapata" и чоботами уже на порядок сложнее. Учитель должен помочь.

> С тем что затрат будет больше, я не спорю. Вопрос - на сколько больше.

В разы, так как основная стоимость - это площади, а затем количество профессиональных преподавателей (подготовленных совместителей мало где можно найти) которые придётся держать даже если они преподают всего у одного/двух учеников.

Как сделать лучше: каждому ребёнку своего индивидуального андроида. А пока наиболее эффективный способ - это сеть спецшкол набор в которые формируются через отбор замаскированный под олимпиады.

По поводу физики в школе: за 5 лет обучения физики в школе изучается всего 10 (!) законов подробное изложение которых укладывается в лекцию в 3 часа (экспериментальный факт). Ну не нужно столько времени на изучение такого мизерного объёма. В университете даже в первом семестре темп обучения выше школьного более чем на порядок. Школьное образование таким образом становится совершенно бессмысленным. Оно может использоваться только для того чтобы потенциальный абитуриент узнал о том что такое физика, но в всё идёт к тому что предмет физика (особенно это здорово корелируется с введением ЕГЭ) будет только отбивать желание идти в ту сторону даже у людей которым это потенциально интересно.

> в случае иностранных языков полезно рассказывать про родство разных слов, их связи.

или вот например, только что узнал блестящий факт: английское слово "west" это сокращенное латинское "vesper", что в свою очередь искаженное русское "вечер".

Смысл очевиден -- вечер это закат -- солнце на западе. В арабском магриб тоже одновременно значит и закат, и вечер.

Учитель языка должен раскрывать подобные факты.

> Учитель языка должен раскрывать подобные факты...

..примерно по период древнеегипетской и шумерской письменности. Иначе ученики не смогут овладеть языком ну никак.

> ..примерно по период древнеегипетской и шумерской письменности. Иначе ученики не смогут овладеть языком ну никак.

Это не для овладевания повседневным языком, а для того, чтобы ученик заинтересовался изучением языка в научном смысле этого слова. Для овладевания повседневным языком достаточно повседневного окружения.

Да, очень интересный факт про вечер. Интересно, а русское "вечер" от какого слова? Вече?

> Интересно, а русское "вечер" от какого слова? Вече?

сомнительно

ВЕЧе это тот же корень что и соВЕТ, заВЕТ, наВЕТ, ВЕТо, ВЕЩать, также вероятно ВЕЩий и ВЕДать.

вечер -- это НИЗер, надир, мизер.

По словарям "вечер" это от прото-индо-европейского корня WES -- идущий вниз. Легко заметить что это тот же корень что и испанское aBAJo, деревня виллаБАДЖо из рекламы, санксритское AVAH, короче БАС. Неожиданно на первый взгляд, но БАС это просто искаженное НИЗ. Есть такая трансформация Б,В <-> М,Н.

> Давайте предположим, что для того, чтобы заинтересовать учеников английским языком, учителя стали рассказывать им об истории англии, америки, языка и отдельных слов в языке. И всё это на русском языке. Вопрос - как скоро дети заговорят на английском? Да никогда они не заговорят. НИКОГДА. (не беря в расчёт самообразование либо выезд за границу на достаточно длительный срок единиц из тех миллионов, что нужно мало-мальски обучить). НИКОГДА не заговорят. Почему? Очевидно, потому что язык это в первую очередь это навык.

Практика нужна по-любому, ага. Но ведь "история" не мешает практике!
Например, я хорошо запомнил формулу Гаусса для арифметических последовательностей не как формулу, а из объяснения-байки про то как его учитель задал ему просуммировать числа от 1 до ста, а Гаусс допёр, что 1+99=2+98=3+97=.. , аналогичная фигня с канторовыми множествами и т.п. , например в теории чисел, в арифметике Пеано и т.п. (рассказывая например про корни кубических уравнений, формулу Карно (ЕМНИП) можно упомянуть о том пари между математиками). Или про фракталы и дробные размерности, кроликов Фибоначчи, золотое сечение, и т.п.

А С. Хокинг умудрился целую книжку написать "на объяснениях", не написав ни одной формулы (ну, одну таки написал)

С языками такая же фигня. Вот чтобы понимать этимологию и происхождение слов английского, например, надо знать несколько родственных языков того же семейства. Например, латынь, немецкий/древнегерманский и немного французский. Полезно учить их параллельно, например, между английским и немецким находятся много параллелей.

> И не ясно почему автор разводит какой-то бредовый абсолютно вой по поводу того, что приходится решать примеры.

Да потому что, *вместо* объяснения и понимания обучение сводится к набору мартышкиных навыков, примеров и упражнений. Было бы не *вместо*, а ВМЕСТЕ -- и претензий не было бы.
Любой предмет можно изложить так, что увлечь им (да хотя бы и бухгалтерию), или наоборот, занудно выцеживать "Исаак родил Абрама родил Иосифа", "Дэты, это нильзя понят, это нужно запомнит"

> Давайте предположим, что для того, чтобы заинтересовать учеников английским языком, учителя стали рассказывать им об истории англии, америки, языка и отдельных слов в языке. И всё это на русском языке. Вопрос - как скоро дети заговорят на английском? Да никогда они не заговорят. НИКОГДА. (не беря в расчёт самообразование либо выезд за границу на достаточно длительный срок единиц из тех миллионов, что нужно мало-мальски обучить). НИКОГДА не заговорят. Почему? Очевидно, потому что язык это в первую очередь это навык.

Практика нужна по-любому, ага. Но ведь "история" не мешает практике!
Например, я хорошо запомнил формулу Гаусса для арифметических последовательностей не как формулу, а из объяснения-байки про то как его учитель задал ему просуммировать числа от 1 до ста, а Гаусс допёр, что 1+99=2+98=3+97=.. , аналогичная фигня с канторовыми множествами и т.п. , например в теории чисел, в арифметике Пеано и т.п. (рассказывая например про корни кубических уравнений, формулу Карно (ЕМНИП) можно упомянуть о том пари между математиками). Или про фракталы и дробные размерности, кроликов Фибоначчи, золотое сечение, и т.п.

А С. Хокинг умудрился целую книжку написать "на объяснениях", не написав ни одной формулы (ну, одну таки написал)

С языками такая же фигня. Вот чтобы понимать этимологию и происхождение слов английского, например, надо знать несколько родственных языков того же семейства. Например, латынь, немецкий/древнегерманский и немного французский. Полезно учить их параллельно, например, между английским и немецким находятся много параллелей.

> И не ясно почему автор разводит какой-то бредовый абсолютно вой по поводу того, что приходится решать примеры.

Да потому что, *вместо* объяснения и понимания обучение сводится к набору мартышкиных навыков, примеров и упражнений. Было бы не *вместо*, а ВМЕСТЕ -- и претензий не было бы.
Любой предмет можно изложить так, что увлечь им (да хотя бы и бухгалтерию), или наоборот, занудно выцеживать "Исаак родил Абрама родил Иосифа", "Дэты, это нильзя понят, это нужно запомнит"

> потому что язык это в первую очередь это навык

а что нужно для понимания когда и к чему этот навык применять? Или "навык" -- это типа как инстинкт, который включается сам и понимания не требует? "Стихи пишите на французском, в любви признавайтесь на итальянском, логику и абстрактные измышления -- на английском, а войну объявляйте на немецком" -- это вот откуда? Уже на этом уровне понимание, что "языки разные нужны, разные важны" присутствовало.

>я хорошо запомнил формулу Гаусса для арифметических последовательностей... Гаусс допёр, что 1+99=2+98=3+97=..

Херово запомнил. Гаусс на самом деле заметил, что первые сто чисел образуют пары, сумма которых равна 101, т.е. 100+1, 99+2, ..., 51+50. Легко видеть, что таких пар 50 и соответственно сумма чисел от 1 до 100 равна 101\cdot 50.

Это так, маленькое уточнение. Нужно же хоть чему-то научить пхазм и делиленов.

ага, а у Лобачевского не было навыка с аксиоматикой и параллельными прямыми, поэтому он навёл ясность на то, что такое необходимые и достаточные аксиомы, и разные геометрии, предположив, "а что если". А Эйнштейн -- "а что если пропутешествовать на луче света". Все эти заморочки появились от улучшения понимания, а не от "навыка".

мда, склероз уже с подробностями, но суть мифа помню, и понадобится мне формула, возьму и выведу -- вот в чём загвоздка.