[математика, множества]

Кванторы

мб, «для любого» и «существует»? Тогда да, кванторы

то что ты написал - это символы

да, точно, спасибо!

«принадлежит» квантором не является, между прочим, это «отношение».

«принадлежит» это не квантор.

Квантор — это лишь упрощение записи большого числа однообразных конъюнкций либо дизъюнкций.

Квантор общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого либо предиката.

Ты говоришь так, будто большое число однообразных конъюнкций или дизъюнкций не ограничивает область истинности получающегося предиката.

>>Существует также квантор плюральности (квантор Решера) W (перевёрнутая M). Wx означает «для большинства x».

Cтатью в вики писал гуманитарий.

Не правда. А кто переменные вводить будет, хотя бы?

Куда, когда? Есть предикаты — есть и переменные. Переменные вводятся контекстом.

> Куда, когда? Есть предикаты — есть и переменные. Переменные вводятся контекстом.

Барбаков читали? Прочтите

Хотя я термины не помню

Может я чего не понимаю? Вот есть мн-во целых чисел Z, как с помощью «большое число однообразных конъюнкций или дизъюнкций» доказать существование подмножества Z' для любого элемента x которого предикат p(x) ложен если x - нечетное число?

Ну какбе предикат — функция из некого множества A на множество {0,1}. То есть A уже задано. Поэтому от вопроса о «введении переменной» разит гуманитарщиной.

>>Вот есть мн-во целых чисел Z, как с помощью «большое число однообразных конъюнкций или дизъюнкций» доказать существование подмножества Z' для любого элемента x которого предикат p(x) ложен если x - нечетное число?

Речь шла не о «доказать», а о «записать».

Записать " существует подмножество целых чисел Z', для любого элемента x которого предикат p(x) ложен, если x — нечетное число" можно:

((Z1⊂Z)∧((x1∈Z1)∧((x1=1 mod 2)→¬p(x2))∧((x2∈Z1)∧(x2=1 mod 2)→¬p(x2))∧...))∨((Z2⊂Z)∧((x1∈Z2)∧((x1=1 mod 2)→¬p(x2))∧((x2∈Z2)∧(x2=1 mod 2)→¬p(x2))∧...))∨...

Тут Z1, Z2, ... пробегают все множество множеств, а x1, x2, ... пробегает все множество чисел.

Но зная, что запись выражения вида P(y1)∧P(y2)∧... принято сокращать квантором общности ∀, а выражения вида P(y1)∨P(y2)∨... принято сокращать квантором существования ∃, можно получить более удобную запись:

∃Z'⊂Z ∀x∈Z',«x — нечетное»: ¬p(x)

PS когда уже введут TEX на ЛОРе.

Согласен, по сути это суперпозиция логических операций, ограничивающих область истинности предиката. Отмотай тред повыше, это как раз я и сказал.

Ну если быть дотошным, то вообще любая дополнительная логическая операция ограничивает (то есть «определяет границу» — никак не в смысле «уменьшает») область истинности предиката. А кванторы используются лишь для тех из них, которые являются однообразными коньюнкциям и дизъюнкциями, параметризуемыми одной переменной.

> Квантор — это лишь упрощение записи большого числа однообразных конъюнкций либо дизъюнкций.

Бесконечность — большое число?

> Бесконечность — большое число?

Бесконечность - не число.

Эх. Смотрим раньше. Поэтому и посоветовал почитать бурбаков. Там совсем база.

Вот ты и почитай. Что конкретно не нравится-то?

Кстати против подхода Бурбаки настроен Арнольд, так что их собственные определения которые ты где-то прочитал не есть истина в последней инстанции — это просто их личная попытка однобоко зачесать математику под околотавтологичный аксиоматизм.

Там совсем база.

Потрудись сформулировать конкретные аргументы, а то так и мне тебя в школу на доучку послать много труда не составит, знаешь ли.