Помогите преобразовать R^3.

Немного не ясен вопрос

Тебе на какой-то угол повернуть надо? Не проще ли тогда какой-нибудь учебник по линалу/ангему качнуть?

какой-то у тебя «поворот» странный

да и вся задача сформулирована задом наперед

напиши
Дано:...
Найти:...

Фигня у вас какая-то, батенька, а не поворот. Где матрицы?

Да тут не поворот.

Я так понял, что у него есть некоторое нелинейное преобразование на плоскости и он его хочет как-нибудь естественным образом обобщить на случай трехмерного пространства. Ясно, что без дополнительных условий эта задача не имеет единственного решения.

Это какая-то известная система координат? Самое похожее, что я знаю — Confocal Ellipsoidal Coordinates

x,y,z.

Догадайся)

Не могу!

можно предположить например, что нужно такое преобразование координат в котором окружность в смысле метрики будет иметь вид эллипса повернутого на 45 градусов

тогда это комбинация поворота и растяжения по одной из осей...

подгоним задачу под отве^W непонятно что :)

Вот непонятно, а что модули в его формулах делают, и как они соотносятся с поворотом)

вот весело будет если топик-стартер так и оставит нас заинтригованными :)

Он, наверное, побежал про углы Эйлера читать :)

у него есть формула поворота для 2D, ему нужна формула поворота для 3D чтобы выглядела так же няшно и быстро считалась.

> няшно

Китайские словечки в математиге неуместны! Ы!

из всех отметившихся тут только ты пока нашел формулу поворота ))

> и быстро считалась

Для этого нужен математический сопроцессор или калькулятор, наверное) В уме тоже можно)

я топик не читал вообще

> pacify

если вы всё тот же человек, что был под похожим (этим?) ником... то как-то не гоже вам задавать подобный вопрос.

может сон поможет?

В уме тоже можно)

может он пишет какую-нибудь высокопроизводительную программу и задумывается, например, какая операция быстрее выполяется, вычитание или сложение? Не быстрее ли прибавить отрицательное число, чем вычитать просто так? ;)

Он, наверное, побежал про углы Эйлера читать :)

Не, как раз этого не хотелось бы. (Я на источник за бесплатной водой ходил)

Дано. Преобразование в R^2: (выше была ошибочка/опечатка)

x' = x + y
y' = x - y

Надо по-аналогии написать преобразование в R^3.
Не знаю, будет ли это поворотом + растяжением.
(Единственное условие - чтобы оси были перпендикулярны и x' = x + y + z.
Я получил такое:

x' =  x + y + z
y' = -x - y + z
z' =  x - y - z

Правильно?

Матрица преобразования, v' = A * v^{T}:

+1 +1 +1
-1 -1 +1
+1 -1 -1

>> pacify

если вы всё тот же человек, что был под похожим (этим?) ником...

Прежние математические статьи нужны были моей жене.
А я универ окончил аж 10 лет назад, совсем ленивый стал,
простенькие математические задачки решаю раз в месяц.

> Единственное условие - чтобы оси были перпендикулярны и x' = x + y + z

тогда тебе нужна ортогональная матрица преобразования, а у тебя строки неортогональны


первая строка 1 1 1
вторая любая ортогональная ей
третья - векторное произведение первых двух

что-то типа такого:
1 1 1
1 -1 0
1 1 -2

Лови

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%B...

> Правильно?

проверять влом... но вот какая штука: в 2-мерном случае доворот оставшейся оси фиксированный.

в случае 3-д, в данной формулировке (сохранение ортогональности и требование не преобразование x -> x' ) остаётся свобода вращения плоскости yz (y'z').

вполне возможно, что приведённое - одно из решений задачи.

и матрицы поворота описываются обычно sin cos функциями. мне даже детерминант получившейся (выписанной) матрицы посчитать влом. должно быть 3.

Спасибо, alpha, сразу вспомнил про косинус и скалярные произведения с первого курса.
У меня были замечательные конспекты лекций (алгебру и аналитическую геометрию у нас вела Галина Димховна Ким, ВМиК МГУ, 1995-1996).
Но их потеряли второгодники, которым их дал на время почитать.
До сих пор жалею - учебники для восстановления знаний в основном не годны. Особенно - издания последних 5-10 лет.

что-то наврала я кажется немного надо все-таки нормировать их ещё, чтобы длина у всех строк была одинаковая - sqrt(3)

тогда будет полноценная ортогональная матрица помноженная на число sqrt(3)

третья - векторное произведение первых двух ...

Вот через скалярные произведения, тоже самое:

+1 +1 +1
+1 +1 -2
 a  b  c

a+b-2c = 0
a+b+c = 0

c = 0
a = -b

+1 +1 +1
+1 +1 -2
+1 -1  0

> ... надо все-таки нормировать их ещё, ...

Направления по осям могут быть неравнозначны.

а, да, тебе же ортогональность всего преобразования замены координат не нужна, достаточно только ортогональности образов трех векторов

просто если пронормировать и получить ортогональную матрицу сейчас, то потом не придется у неё обратную считать - будет простое транспонирование

так что смотри сам что тебе нужнее - хороший коэффициенты или простой вид обратной матрицы

меня устраивают хорошие коэффициенты, так как преобразование выполняется в одну сторону

А чем синий учебник (с мгушкой на фоне) самой Галины Динховны не устраивает?

>>вычисления «эллипсовидной» метрики.

Эллиптические координаты это одно, а поворот + три масштабирования это другое.

Метрика будет почти та же евклидова, только с неединичными диагональными элементами.

Откуда всплыли модули тоже неясно - они дадут плохой якобиан.