[матан] Теорема о гомоморфизме

А Linux тут при том, что это единственный тред, не имеющий вообще никакого отношения к Linux.

это единственный тред, не имеющий вообще никакого отношения к Linux

4.2

Ну разумеется, ведь в первом же посте я показал, что отношение он все-таки имеет.

Это уже парадокс Рассела какой-то...

Теория групп в квантовой механике?

Можно попробовать придумать мысленный квантово-механический эксперимент, делающий теорему очевидной.

Лично у меня на языке вертится сказать что-то про спиленные углы у многогранников, но домыслить идею пока не выходит.

Ядра гомоморфизмов и только они являются нормальными подгруппами данной группы.

>>Ядра гомоморфизмов и только они являются нормальными подгруппами данной группы.

Речь шла о механической аналогии. Я что-то не слышу скрипа шестеренок в твоем утверждении.

А может не пилить, а вращать например n-гранник, получая подмножества, образующие нормальные подгруппы? Интересная вообще задачка.

множественное наследование в прошивке микроволновки

Кажется, вы ерунду какую-то говорите, ей богу.

какой вопрос, такой ответ

>>А может не пилить, а вращать например n-гранник, получая подмножества, образующие нормальные подгруппы?

Группа симметрий додекаэдра совпадает с группой симметрий усеченного додекаэдра.

А я хочу чтобы, помимо симметрий, были еще и операции перестановки вершин на гранях спиленных углов, которые и уйдут в ядро гомоморфизма. Т.е. использовать более широкое действие группы, нежели повороты и отражения.

Фактически модель для теоремы готова - гомоморфизм - это переход усеченной фигуры к неусеченной. Осталось домыслить конкретную формулировку.

Веществ треды в Четверг? ВНЕЗАПНО!

>>Это уже парадокс Рассела какой-то...

Да, каюсь, не удержался. Люблю скручивать кольца смысла в трилистник. Не разрывая смысла, разумеется.

>>как понял вопрос, такой выдал ответ

fixed

Дата наступления коммунизма стремится к бесконечности?

хороший вопрос. сходу могу предложить рассмотреть факторгруппу группы матриц по нормальной подгруппе матриц с определителем один (с учётом гомоморфизма, отображающего матрицы на определители) и геометрический смысл определителя

но вообще действительно есть повод подумать о симметриях. спасибо, есть чем занять вечер :)

Первая теорема о гомоморфизме, да?

«Формулировка этой теоремы является пугалом для непосвященных, так как состоит практически из одних терминов».

НЕНАВИСТЬ

Мне ее еще папа рассказывал когда я на горшке сидел

Тяжелое у тебя детство было...

Папа у тебя случаем не Людвиг Фаддеев?

Формулировка этой теоремы является пугалом

квадратичная функция в линейном многообразии, натянутом на систему Q-сопряжённых векторов, становится сепарабельной, а её оптимум находится однократным просмотром ортов пространства, в котором она задана

красивейшая техника нелинейного программирования, кстати говоря. к сожалению, работает только для квадратичных функций

Да не, обычный офицер с техническим образованием

>>сходу могу предложить рассмотреть факторгруппу группы матриц по нормальной подгруппе матриц с определителем один (с учётом гомоморфизма, отображающего матрицы на определители) и геометрический смысл определителя

Ага, вышла мультипликативная группа из поля вещественных чисел без нуля. Но нагляднее не стало.

Ну это была цитата из учебника Д.К. Фадеева )) Ему виднее ))

Но нагляднее не стало

я заметил :) но с физическим смыслом у меня в принципе всё плохо. думаю

>>Мне ее еще папа рассказывал когда я на горшке сидел

Это он чтобы тебе ср*лось легче?

Каждый думает в меру своей испорченности.

А еще в детстве я любил разглядывать карты, чертежи и принципиальные схемы

> найти механическую интерпретацию утверждения теоремы

Лишнее это, как и собственно «мнемонические глупости». Теорема о гомоморфизме - это самая простая из теорем абстрактной алгебры, она вообще самоочевидна и пугалом является только для первокуров на первой лекции (но там и буква кси как пугало воспринимается) и только за счет языка.

Ей не механическая интерпретация нужна, а наоборот понимание её абстрактной сути. То есть формулировка всех участвовавших в теореме понятий обычным языком и картинка с диаграммой.

Ну а в качестве простого примера можно взять гомоморфизм как проекцию плоскости на прямую.

>А я хочу чтобы, помимо симметрий, были еще и операции перестановки вершин на гранях спиленных углов, которые и уйдут в ядро гомоморфизма. Т.е. использовать более широкое действие группы, нежели повороты и отражения.

Фактически модель для теоремы готова - гомоморфизм - это переход усеченной фигуры к неусеченной

Наоборот тогда уж. Тогда первая группа — все перестановки вершин восьмиугольника (додекаэдр слишком большой, да ещё и трёхмерный!), каждая из которых помечена цветом от 1 до 4, вторая — все перестановки вершин квадрат. Гомоморфизм — попарное соединеНие точек в точку с цветом, номер которого равен минимуму номеров цветов соединяемых. Ядро — любой перестановка, переходящая в пустую. Как-нибудь так... Хотя как-то тупо.

Гомоморфизм можно взять любую абстракцию, то есть выбрасывание ненужных признаков. Она и показывает, что действия над абстрагированным равносильны действиям над изначальным. Или я что-то не то говорю...

Мы кстати её запоминали куда более простым стихом
«Фактор-группа по ядру
Изоморфна образу́»

Хотя и не не нужно.

>>Лишнее это, как и собственно «мнемонические глупости».

От «мнемонической глупости» до полезной механической аналогии как раком до Китая. С какой стати костыли для умственных инвалидов ставить в один угол с продуктивнейшим образом, который к мнемонике не имеет никакого отношения?

Лично мне слова «механическая аналогия» в данном случае кажутся столь же неуместными. То есть вообще это штука хорошая, но именно в этой теореме не нужна.

Здесь по существу не используется ничего кроме самого понятия факторгруппы. А факторгруппу можно наглядно себе представить не теряя абстрактности и не переходя ни на спички, ни на матрицы, ни на какую другую интерпретацию. Просто как разделение множества объектов на одинаковые кучки.

Группа додекаэдра, например, гораздо более сложный объект для работы. Вообще в этой части теории абстрагирование сильно упрощает, а не усложняет понимание.

>>Просто как разделение множества объектов на одинаковые кучки.

У меня так и идет - разбиение на эти дурацкие кучки. В одной кучке сидит единица. Захотелось приукрасить скучный образ. Ладно это уже из области вкусов.

ну и гомоморфизм как проекцию плоскости на прямую ты зря проигнорировал.

Он как раз наглядно все показывает:
группа - точки плоскости с покоординатным сложением,
гомоморфизм - проекция плоскости на горизонтальную прямую,
факторгруппа - множество вертикальных прямых
изоморфизм факторгруппы и образа - сопоставление каждой вертикальной прямой её точки пересечения с горизонтальной прямой

Отличный образ, просто с конечными группами должно быть еще проще. Мне просто интересно, до какой геометрии выльется данное утверждение на совсем малых группах.

[матан] Теорема о гомоморфизме

иди ка ты скрипеть качелькой...

для тех кто не курсе матан другое изучает. повыпендривались, спасибо )

объяснись

Математи́ческий ана́лиз — совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений.

Теория групп — раздел абстрактной алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства.

Здесь матан - это тег, а не «математический анализ».

> с конечными группами должно быть еще проще

Вообще-то не должно быть. У привычных конечных групп гораздо интереснее структура, чем у свободной коммутативной группы. Плоскость как раз полностью однородна и кручений в ней никаких нет.

Чтобы простую модель на конечных группах построить надо наверное тогда какую-нибудь циклическую брать. Корней из единицы степени 4, например. А гомоморфизм - возведение в квадрат.

Здесь матан - это тег, а не «математический анализ».

здесь патрег - тег, а не бог.

ооокей)

>>квадратичная функция в линейном многообразии, натянутом на систему Q-сопряжённых векторов, становится сепарабельной, а её оптимум находится однократным просмотром ортов пространства, в котором она задана

Какая от нее утилитарная польза физику может быть?

просмотром ортов пространства

Что-то как-то нестрого звучит.

>>Чтобы простую модель на конечных группах построить надо наверное тогда какую-нибудь циклическую брать.

Так вот почти получилось же. Рассмотреть действие группы на вершины усеченного правильного многоугольника. Ядро - группа всех возможных перестановок вершин усекаемых граней. Гомоморфизмом их всех отправляем в неусеченную вершину - получаем группу вершин того же многоугольника, только неусеченного.

ну мне этот пример совсем не кажется наглядным, в отличие от корней из единицы

Что такое группа вершин? Если речь о симметриях, то по-моему группа симметрий правильного многоугольника совпадает с группой симметрий усеченного. ОТкуда там взяться ядру?

>>Если речь о симметриях, то по-моему группа симметрий правильного многоугольника совпадает с группой симметрий усеченного. ОТкуда там взяться ядру?

Мы к геометрическим симметриям добавили перестановки вершин усеченных граней.