Применимость математики

>Вам уже пора лекарство принимать.

Спасибо за заботу, Айболит. Только имейте ввиду - способность устанавливать причинно-слдественную связь обнаружена у многих животных - а интеллект свойственнен только человеку.

> математика - наука о закономерностях и в этом плане она вполне

себе наука.

О каких закономерностях? Закономерности есть в любой науке, на то они и науки.

Если я правильно понял - она была наукой раньше, а теперь это не наука?

Постой, постой. Не улавливаю, какая закономерность обьеденяет эту цепочку. Если высказываться о программировании как набирании текста, преобразующимся какими то сверхестественными силами в код - то да, математики очень мало. А если спуститься на уровень ниже? Возьмем очень распространенную задачу. Найти какую либо последовательность символов в языке. Как ты думаешь здесь много математики? Чтобы, элементарно, разместить текст и сделать общедоступным требуется большие познания в математике, лишь для тебя, для меня это прозрачно, так как мы забыли о нижлежащих протоколах, криптографии, помехоустойчивом кодировании и т.д и т.п.

ПОДПРАВЬТЕ кто-нить статью в ru.wikipedia - уберите спамерские ссылки на левые ресурсы.

кстати статьи про прогрмаммы и программирование логично делать по Лему («сепулькарий - см.сепульки» «сепульки - см.сепулькарий»)

в общем: математика и программирование - те-же сепульки, только разного цвета и с разных сторон.

> Хорошая знакомая закончила мехмат МГУ и пошла в аспирантуру на экономфак МГУ. Она с них так ржала... мой скромный опыт (типа пьянок с завкафедрами экономики какой то из плешки) этот взгляд токо подтверждают - может и есть люди применяющие математику в экономике, но современной науке они не известны;-)

Дело тут вот в чем - те ученые, которые занимаются серьезно приложениями математики в экономике, называются математиками, а не экономистами, и заканчивают, соответственно, матфак. А так там все то же - диффуры, интегральные уравнения, теория случайных процессов. Просто на практике сложные модели (которые и требуют соответствующего мат. бекграунда) используются редко, а простые они на то и простые. Для школьной физики тоже школьной же алгебры вполне достаточно.

Закономерности есть в любой науке, на то они и науки.

вот это вот самое и изучается математикой :)

Если высказываться о программировании как набирании текста, преобразующимся какими то сверхестественными силами в код - то да, математики очень мало.

Вот я беру открываю IDE и набираю туда: «фыдат фыв тфэытаэфлыадфыа». Ой, что-то ругается. Не получается у меня программировать набиранием текста. ЧЯДНТ? Может в бубен ударить, что бы сверхъестественные силы подобрели?

Если серьезно, то программирование есть процесс создания программ. И процесс этот сложный. Хочется сделать его более предсказуемым (читай менее рас*издяйским). Настолько, насколько вообще возможно сделать предсказуемым творческий конструкторский процесс. Помочь нам в этом должна математика. Всем помогла и нам поможет. Но пока тухло, да.

> Математика не попадает под определение науки.

Хороший вброс, особенно учитывая тот факт, что «математика» и переводится как «наука». Можно узнать под какие критерии «науки» математика не подпадает? Тут ведь существует и диаметрально противоположное мнение - математика есть единственная наука, т.к. она одна изучает объективную истину.

> Если я правильно понял - она была наукой раньше, а теперь это не

наука?

Нет, она никогда не было наукой.

Математика используется в других науках для точной формулировки положений и результатов этих самых наук. Т.е. знание необходимо как-то записывать. Естественный язык подходит для этой цели не очень хорошо. И математика используется именно как универсальный формальный язык для самых различных наук. Замечательно при этом то, что математика предоставляет интсрументы, которые позволяют преобразовывать записанные знания в другую форму, т.е. таким образом математика используется, в качестве инструмента для размышлений. Вообще, здесь много аналогий с естественным языком, который также используется для сохранения знаний и размышлений. Итого: математика - язык науки.

Если серьезно, то программирование есть процесс создания программ.

в общем случае - нет. Например обучение нейросети по идее есть программирование, но с написанием программ не имеет ничего общего.

> Хороший вброс, особенно учитывая тот факт, что «математика»

и переводится как «наука».

С древнегреческого же. Представление о том, что такое наука, с тех пор сильно поменялись.

Можно узнать под какие критерии «науки» математика не подпадает?

Уже сказал же - не занимается изучением действительности.

она одна изучает объективную истину

Объективную истину? Да вы верите в бога (абсолютный дух)?

Между тем, Архимаг сказал правильную вещь по сабжу, а никто и не заметил. Ключевой момент - именно противопоставление интуиции и формальных методов. Если задачу можно решить опираясь на интуицию - математика тут не нужна, а вот если интуиция дает с весомой вероятностью сбои, то есть решение неверно либо чересчур неоптимально - мы вынуждены будем применять формальные методы. Вообще, это верно для всех областей деятельности - не только для математики. Любой человек «на интуиции» приготовит яичницу, но вот чтобы приготовить какое-нибудь сложное блюдо - нам нужен профессиональный повар. Или - человек совершенно не разбирающийся в программировании может написать простенький сайт на пехепе, например, сортируя массивы баблсортом (который этот же человек сам и напишет интуитивно), но вот если нам нужно нетривиальное веб-приложение, которое должно будет работать под высокой нагрузкой - приходится звать знающего программиста. Аналогично с математикой/математиками. Как только при использовании абстракции/анализа/синтеза интуиция начинает отказывать - мы применяем математику.

но с написанием программ не имеет ничего общего.

Нейросеть сама по себе программа. Не было бы ее, не чего было программировать. Таким образом создание нейронной сети есть программирование программирующей программы.

Повествуй, изучением чего занимается математика? И, да - это провокация.

математика - язык науки

и как в рамки данной формулировки укладывается, например, теорема Абеля-Руффини? к сохранению знаний никакого отношения не имеет, новых структур не вводит; прикладники в массе своей о ней вообще не знают (ибо незачем). вот эта деятельность, оторванная от любой конкретной области приложения,- она что, ненаучна?

> Объективную истину? Да вы верите в бога (абсолютный дух)?

Какая связь? Математика не говорит о том, что какие-то из математических объектов существуют за пределами нашего разума. То есть математика выносит лишь утверждения о существовании чего-либо как идеи. Бог как идея тоже, очевидно, существует, но ты же не об этом спрашивал?

Уже сказал же - не занимается изучением действительности.

Спорный вопрос. Но ладно - кто сказал, что наука должна заниматься изучением действительности? Наука - это то, что «изучает». Что там оно изучает - неважно.

Как только при использовании абстракции/анализа/синтеза интуиция начинает отказывать - мы применяем математику.

интуиция может не только подводить невозможностью решить задачу - она, что куда хуже, может подсказывать решения, являющиеся ошибочными (в то время, как правильное решение есть, но контринтуитивно). не во всех областях человеческой деятельности это является допустимым

Нейросеть сама по себе программа.

да что вы говорите ? двухслойную сеть перцептронов вроде как можно обучить разным вещам - и символы распознать и искать выход из лабиринта?

> Как только при использовании абстракции/анализа/синтеза интуиция

начинает отказывать - мы применяем математику.

Я бы предпочёл другой вариант - там, где мы не может использовать формальные методы (из-за недостатка информации, не проработанной теории т.п.), то там должны полагаться на интуицию. А если задача может быть решена формальным образом - то так и следует поступать.

Ключевой момент - именно противопоставление интуиции и формальных методов.

Нельзя противопоставлять интуицию и формальные методы. В основании интуиции лежит некий мат. аппарат. Просто люди его еще не открыли.

а вот если интуиция дает с весомой вероятностью сбои, то есть решение неверно либо чересчур неоптимально - мы вынуждены будем применять формальные методы.

Вот тебе практический пример. Если корректность программы не доказана, то в ней могут быть ошибки. То есть интуиция дает с весомой вероятностью сбои. Софт глюкодром еще тот, это знают даже дети. То есть и хочется применить формальные методы, но и не можется, так как их толком и нет, а те что есть настолько сложны в применении, что дешевле протестировать в продакшне.

> интуиция может не только подводить невозможностью решить задачу - она, что куда хуже, может подсказывать решения, являющиеся ошибочными

Я об этом писал в начале поста.

> Я бы предпочёл другой вариант - там, где мы не может использовать формальные методы (из-за недостатка информации, не проработанной теории т.п.), то там должны полагаться на интуицию.

Ну «должны» мы можем быть все, что угодно, однако _во всех_ абсолютно областях человеческой деятельности все происходит именно так, как описал я. И некое здравое зерно в этом есть - глупо решать задачу об упаковке, если нам надо просто насыпать апельсинов в ящик.

> и как в рамки данной формулировки укладывается, например,

теорема Абеля-Руффини?

Ну как же, естественный язык тоже используется для различных целей, например, создание художественных произведений. Но ведь русский язык (не путать с какой-нибудь лингвистикой) от этого не стал наукой.

Согласен, но возвращаясь к теме топика:

- там, где мы не может использовать формальные методы (из-за недостатка информации, не проработанной теории т.п.)

Что является предпосылками того, теория не проработана? Что мешает ее проработать?

Лично мне кажется проблема в отсутствии нужного матаппарата.

Уважаемый для меня человек как то сказал: «правда в том, что у нас нету более высокоуровнего средства для описания дискретных динамических систем с детерминированными входными воздействиями, чем язык программирования высокого уровня».

> Нельзя противопоставлять интуицию и формальные методы. В основании интуиции лежит некий мат. аппарат.

Нет, не лежит. Противопоставление «интуиции» и «формальных методов» это то же, что противопоставление отсутствия профессионализма и его наличия. В данном случае - профессионализма применять абстракцию/анализ/синтез во время решения задачи.

наука должна заниматься изучением действительности? Наука - это то, что «изучает». Что там оно изучает - неважно.

действительно неважно. Наука изучает неизведанное прежде. И единственным научным мерилом в этом процессе является математика.

> В основании интуиции лежит некий мат. аппарат

Очень вряд ли там мат. аппарат. Скорей всего она основана на некой аппаратной реализации чего-то, чего мы ещё не открыли.

> То есть и хочется применить формальные методы, но и не можется, так как их толком и нет, а те что есть настолько сложны в применении, что дешевле протестировать в продакшне.

Значит в данном случае интуиция дает сбои не так уж часто. Как только сбои будут достаточно часты (или просто увеличатся требования надежности) - сразу будут применены формальные методы.

Да бросьте уже это глупое слово - «интуиция». Правильно говорить «экспертная оценка». Потому, что нечто противоположное формальным методам - это не интуиция, это гадание на кофейной гуще.

И есть так называемые экспертные системы, которые увы, пока еще не развиты. И в их основе лежит математика. Только она пока еще не развита на должном уровне.

> Но ладно - кто сказал, что наука должна заниматься изучением

действительности? Наука - это то, что «изучает». Что там оно изучает

- неважно.

В таком случае теология это тоже наука.

Формальное представление аппаратной реализации чего-то, с помощью какого аппарата будете давать?

> Да бросьте уже это глупое слово - «интуиция».

Что в нём глупого?

Правильно говорить «экспертная оценка».

Э, нет. Интуиция может использовать не только для оценки, но и для принятия решений. Кстати, для чего она используется конкретным человеком зависит от психотипа и может так быть, что например для принятия решений вы её и не используете.

> В таком случае теология это тоже наука.

А теология что-то _изучает_ ;)

Вообще тут замкнутый круг получается. «Интуиция», нет лучше будем говорить получение экспертной оценки, часто основывается не на аналитическом мышлении, а на синтетическом, образном. К сожалению человеческая речь есть продукт аналитического мышления. У людей просто нет языка, что бы передать другим образы из своей башки. Проанализировать и изложить человеческой речью могут. А объяснить почему кажется, что вот такое решение «по отдельности ничего, но все в месте кривизна» не могут.

> А теология что-то _изучает_ ;)

Конечно. Ну так считается, её адептами.

В таком случае теология это тоже наука.

да, пока её постулаты(аксиомы) непротиворичивы, выводы из них логичны и (опционально)результаты проверяемы.

но и для принятия решений

Для принятия решений есть системы поддержки принятий решений :) Они как бы родственные экспертным, тем что дают оценку. Математика опять же и здесь есть, просто пока она слабенькая.

> Конечно. Ну так считается, её адептами.

Под «изучает» подразумевается «научными методами».

Тут всё сложнее. Давайте возьмем шахматы. В шахматах есть такое понятие, как «врождённое позиционное понимание», которое позволяет человеку смотреть на позицию и без логической обработки тут же понимать её перспективы. Считается (тут я ссылаюсь на Ботвинника), что например, очень сильно это качество было выраженно у Капабланки, Смыслова или там Карпова. А вот у Каспарова его не было, но он много работал над тем, что бы его выработать. Ключевое слово здесь «врождённое». Это нельзя объяснить «скрытыми мат. методами».

Ты забыл, про соблюдение критерия фальсифицируемости :) Без него вся эта непротиворечивость на йух идет. Довольствоваться одной лишь внутренней непротиворечивостью - это привилегия математиков.

> да, пока её постулаты(аксиомы) непротиворичивы, выводы из них

логичны и (опционально)результаты проверяемы.

Ну тогда теология точно наука.

> Довольствоваться одной лишь внутренней непротиворечивостью

- это привилегия математиков.

Именно на этот аспект я и заострял внимание, когда заговорил о теологии.

Математика используется в других науках

Я бы сказал по-другому: другие науки используют математику.

математика - язык науки.

лишь частично.

З.ы. откололись от математики все прикладные дисциплины и математика стала абстрактной.

Если математика не наука, то что в РАН делает отделение математический наук? Что тогда делают институты прикладной математики или стекловка?;-)

> Я бы сказал по-другому: другие науки используют математику.

Я не вижу большого смысла в жонглировании словами. Это просто типичный пример на тему «математического шовинизма».

З.ы. откололись от математики все прикладные дисциплины

и математика стала абстрактной.

Нет, же, откалывались не от математики, а от философии.

Это нельзя объяснить «скрытыми мат. методами».

Почему нельзя? Мозг вполне себе бионическое устройство, работающее не по велению боженьки (надеюсь об этом мы спорить не будем? :) ),а на основе физических законов, которые потенциально можно описать математически. Ключевое слово «можно».

Моя основная мысль такова: из неспособности что-то объяснить формально не следует отсутствие формальной модели впринципе.

Тут конечно можно начать философствовать про границы постигаемости бытия. Или ты все таки считаешь, что мозг функционирует на основе каких-то скрытых от нас, непостижимых основах? Такая точка зрения не научна, так как не проходит через критерий фальсифицируемости.

> Ключевое слово «можно».

Угу, именно что «можно», но не факт, что «нужно».

из неспособности что-то объяснить формально не следует

отсутствие формальной модели впринципе.

Конечно. Рано или поздно при должно старании.

Или ты все таки считаешь, что мозг функционирует на основе каких-то

скрытых от нас, непостижимых основах?

Я считаю, что интегральная схема быстро и качественно производит интегрирование без каких-либо формальных моделей. И дифференциальная тоже. Выполнение логических или математических рассуждений в мозгу это слишком долго. Ему нужны более эффективные инструменты.

Выполнение логических или математических рассуждений в мозгу это слишком долго. Ему нужны более эффективные инструменты.

Дык а кто сказал, что в мозгу? Инженер, рассчитывающий мост тоже не в уме производит математические рассуждения, применяя сопромат.

Нам, программистам, нужно научиться считать свои балки. Например я хочу, что бы в моей программе пользователь никогда не мог получить данные другого пользователя. Хочу ввести в CAD систему соответствующий инвариант, а она уже верифицировала мой код и дала добро: инвариант соблюдается.

Тут конечно можно начать философствовать про границы постигаемости бытия. Или ты все таки считаешь, что мозг функционирует на основе каких-то скрытых от нас, непостижимых основах?

вау ! какая тема..

если мозг функционирует на постижимых основах, то в конечный момент времени принцип его работы будет постигнут и в результате либо постулированна конечность научных знаний и ограниченность человека, либо равенство человека богу (нечему всезнающему и всемогущему).