[школьная задачка] Альтернативное решение неравенства

Поспите, отпустит.

>Поспите, отпустит.

Insomnium

хорошее начало.

нарисовать графики

есть. Я хочу это подытожить текстом.

напиши «очевидно, что».

те, кому неочевидно, будут чувствовать себя идиотами, и из боязни спалиться промолчат

http://ompldr.org/vYXhhbQ/trieforce.svg

Решения неравенства там, где красненькая линия выше зелёненькой, x<0. :D

x-1=0
x=1
----
x+1=0
x=-1
----
1 интервал) x<-1:
-(x-1)-(-(x+1))>0
-x+1+x+1>0
0x>-2 x—любое, с учётом интервала x<-1, ответ x<-1
2 интервал) -1<=x<1:
-(x-1)-(x+1)>0
-x+1-x-1>0
-2x>0
x<0, с учётом интервала -1<=x<1, ответ -1<=x<0
3 интервал) x>=1:
(x-1)-(x+1)>0
0x>2 нет решений.

Суммарный ответ x<-1 & -1<=x<0 -> x<0

Где же альтернатива?

ЗЫ. Почитай про метрические пространства, получишь ответ на свой вопрос

«расстояние между x и 1» - это и есть математический язык: длина отрезка есть разница координат концов. Его не надо никак «более математично» описывать.

Кэп, выдыхай!

не надо унижать приличное решение топикстартера тупым перебором

да, но есть символы или только так? тоесть я не знаю может d(x, 1)?

Не искушай. У меня сейчас и так завал.

Ну что ж вы так, я теперь и удалить не смогу своё низкое подлое решение как вы говорите «перебором» :(

ЩИТО?

Символы-то есть - любые буквы латинского, греческого, русского алфавита.

Можешь написать «пусть Ы_1 - расстояние от x до 1, а Ы_2 - расстояние до минус единицы...»

Только убейте меня не пойму чего более тут математичного, чем сказать: «решение - это множество точек, которые расположены ближе к 1 чем к -1, то есть все положительные числа»

Математика - это не символы, а смысл и логика рассуждения.

ну тогда ладно. Может у меня мания...

В школе нам рассказывали способ упрощения решения неравенств с модулями: замена модуля на квадрат выражения под модулем.
Не могу сейчас с ходу сказать на чем основывается такая замена, но она очень сильно упрощает решение неравенств с большим количеством модулей.
|x-1|-|x+1|>0
(x-1)^2-(x+1)^2>0
x^2-2x+1-x^2-2x-1>0
-4x>0
x<0

Не, в смысле как просто решение оно годится. (Сама так решаю всегда )) Но как совет топикстартеру не подходит. Ему надо свое собственное объяснить, осознать и ощутить, то есть понять почему оно действительно строго математичное и правильное.

А написать вместо этого кучку формул и забыть - нехорошо.

Интересно)

оно обусловленно тем, что модуль он посути как квадрат всегда положительный и по-этому возведение в квадрат не влияет на знак неравенства.

На знак не влияет, а на значения слагаемых влияет. Потому что |a|=sqrt(a^2).
Для меня, например, не очевидно, что решение при этом не изменится.

В чем такие графики рисовать?

x> y -> x^2>y^2 -> x^2 -y^2 > 0 -> (x-y)(x+y) >0 -> x-y>0/(x+y) -> x-y>0 -> x>y

Это Kig. Просто лень было вводить формулу, а так бы в Kst или в KmPlot нарисовал бы.

Где о них что-то можно почитать?

http://edu.kde.org/applications/school/kig/

http://edu.kde.org/applications/school/kmplot/

http://edu.kde.org/applications/school/kalgebra/

Kst 2.0.4

кааааапииииитаааан...хочешь очень математично и без графиков, сделай равенство, раскрой модуль, подставь и проверь значения слева и справа от точки. Но на графике нагляднее.

>Где же альтернатива?

ЗЫ. Почитай про метрические пространства, получишь ответ на свой вопрос

метрическими пространствами тут ничего хорошего не получишь.

А вот так вполне:

|x-1|>|x+1| => (x-1)^2>(x+1)^2

и дальше очевидно.

Пол-КДЕ устанавливать? Ушел читать о gnuplot.

Какие пол-KDE? Kst вообще не тянет KDE к слову.

>Не могу сейчас с ходу сказать на чем основывается такая замена,

|x|?|y| => (x)^2?(y)^2

вместо знака вопроса может быть что угодно: >, <, =, !=.

Да, я ошибся. Но kdelibs ему как минимум надо. И gnuplot Ъ! Но всёравно спасибо.

Ну и пиши как понимаешь своими словами. В чем проблема?

|x-1|-|x+1| > 0 эквивалентно |x-1|>|x-(-1)|
> Как записать это математическим языком
Неравенству удовлетворяют все точки, расстояние от которых до точки 1 больше расстояния до точки -1.

в чём svg рисовал?

Выше ответил, из Kig экспортировал.

раскрываешь модули, решаешь полученные 3 неравенства, одно при x>1, другое при -1<x<1, третье при x<-1

если к этому добавить:

т.к. точка x=0 равноудалена от точек x=-1 и x=1, то нам нужны все точки меньшие, чем x=0

то получится то, что надо ТС

разжуй пожалуйста.

A в комплексной плоскости - левая полуплоскость.
>> |x-1|>|x-(-1)|
TC> разжуй пожалуйста.
Насколько помню из школьного курса, словесная формулировка данного неравенства именно такая.

Чувак же спросил про расстояние. А возведение в квадрат - интересный метод.

Впринципе возведение в квадрат лучше чем то что я предлогаю. Его не надо объяснять.