Требуется использовать преобразование Лапласа (для решения задачи Коши). Алгоритм расписан (и довольно неплохо) вот тут http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ode/theme16/theory.asp
Как это посчитать аналитически, я в принципе понял. Но мне надо численно.
В общем, подзадача такая. Дана функция, заданная по точкам. Например, f(x) в 1000 точках (в общем случае N) с каким-то шагом... ну пусть x от 0 до 1, то есть шаг будет равен dx=0.001. примерно так. (равномерно задана, так проще, да и скорее всего, так и будет она задана).
Чтобы посчитать преобразование Лапласа (прямое ли, обратное ли), мне нужно посчитать численно интеграл. Как считать интегралы, я в принципе знаю (тысячи способов). Правда, комплексные интегралы до этого не считал...
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ode/theme16/images/Image114.gif вот по этой формуле если - то мне известно f(x) и x в точках от 0 до 1 (то есть интеграл от 0 до бесконечности мне считать не надо, а достаточно от 0 до 1, только на этом отрезке мне функция известна). Новая функция зависит уже от переменной p. Вопрос в том, а на каком отрезке она определена? Какие значения должна принимать p? %) Она комплексная... эт я понял... функция F(p) тоже комплексная?..
Чувствую, сейчас начнутся пинки в мою сторону, что прогуливал матан/функан на первом-втором курсе... ничего я не прогуливал :( просто так объясняли... типа никому ничего не нужно было...
Можно пинать в сторону книжек, где хорошо объяснено, как считать комплексные интегралы =) на матане мы ток вещественные считали.
