[физика] толь лыжи не едут, толь я...

«В случае, если F имеет нулевой ротор, ∇×F = 0, то F называется безвихревым или локально потенциальным полем» (c) википедия. Это если ты правильно посчитал конечно.

фак. а я дурак совсем по другому rot представлял. О четком наглядном определении не думал. А оно оказывается простое

rot_x=lim(int(<H,dr>, контур S)/площадь(S)

значит все правильно.

То есть согласно закону ампера циркуляция будет действительно равна 0 в каждой точке. А то, что она в центре проводника не равна нулю должна быть, объясняется вероятно неверностью закона ампера в случае перемещения внутрь проводника.

А на кого учишься?

А на кого учишься?

на математика.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_циркуляции_магнитного_поля

значит все таки что-то не то.

Тогда где у меня ошибка в поле? Ведь задано правильно!

А у меня вопрос: откуда это поле взялось? Не похоже, что его источник - данный проводник.

Ну, точно. Это говнозадача.

выкинь магнитное поле и считай что заряды просто движутся вместе с их полем. сии формулы будут точным математическим тождеством с ур.77 из работы максвелла от 1961го года, которая единственно верная.

Где сама задача? Сфоткай - выложи.

она не выполняется. даже на самых тупых простых примерах.

Где сама задача? Сфоткай - выложи.

вычислете дивергенцию и ротор следующих полей:

a)

вокруг проводника в направлении оси z созадется поле:

http://ompldr.org/vZGRmdg/test.pdf

Ещё бы знать что за вектор e3.

А проводник тут ни при чём. Если поле уже задано.

Вообще есть два пути: героический (глупый) и трудный:

1. Вычислять по компонентам

2. Освоить наблю (∇)

P. S. у e3 в знаменателе стрелочка уехала ;-)

Ещё бы знать что за вектор e3.

(0,0,1)

Вообще есть два пути: героический (глупый) и трудный:

1. Вычислять по компонентам

2. Освоить наблю (∇)

я вычиляю обычно детерминанту из (i,j,k) с векторами (d/dx,d/dy,d/dz) и собсно вектором H.

это и есть rot(H). Но почему-то после вычисления вылазит 0.

минуту... :-)

Очевидно, что ты просто неверно считаешь: по уравнению Максвелла rot H = j (для стационарных полей), а значит в ответе будет фигурировать вектор (0,0,1)

Ты, наверно, знаки напутал в z-компоненте ротора :-) Она равна 2c\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}. Остальные компоненты равны нулю.

Очевидно, что ты просто неверно считаешь: по уравнению Максвелла rot H = j (для стационарных полей), а значит в ответе будет фигурировать вектор (0,0,1)

да. Но он у меня почему-то 0.

(rot(H))_x = d(H_y)/dx-d(H_x)/dy. посчитай ты, может у тебя не ноль получится. Тогда я буду спокоен.

Ты, наверно, знаки напутал в z-компоненте ротора :-) Она равна 2c\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}. Остальные компоненты равны нулю.

ладно. давай по-порядку:

d(H_x)/dy = -c\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}

так?

ты там ещё не основал храм Максвелла?

d(H_x)/dy = -c\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}

True.

а теперь:

d(H_y)/dx = c\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}

d(H_y)/dx = c\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}

Да.

А теперь считаем

(rot(H))_z = d(H_y)/dx-d(H_x)/dy =

c\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2} + c\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2} = 0

Очевидно, что получается дельта-функция, умноженная на единичный вектор вдоль z

А какие у тебя H_x и H_y ?

И вот почему: любой контур, не охватывающий точку (0, 0, 0) дает нулевой интеграл \oint rot H dS, а в контуре с нулем надо честно считать его через теорему Стокса = \int H dl

Очевидно, что получается дельта-функция, умноженная на единичный вектор вдоль z

Вот этого ответа я ждал!

Так ты тролил? :-)

а в контуре с нулем надо честно считать его через теорему Стокса = \int H dl

то есть получается, что просто данная мне формула не совсем верна? точнее почему нельзя при контуре с нулем применить ту же теорему стокса и сказать, что \int H dl = \oint rot H dS = 0?

Так ты тролил? :-)

нет. просто только с этого момента начало проясняться.

В нуле H имеет небольшую проблему ;-)

Очевидно потому, что у тебя особенность в интеграле возникает — посмотри на свое поле в (0,0,0)

Дифференциальная форма уравнений Максвелла справедлива (при работе с «обычным» анализом) только для непрерывно дифференцируемых в каждой точке полей. Если есть разрывы — надо работать либо с интегральной, либо с обобщенными функциями.

Точно такая же проблема, если вычислять лапласиан от 1/r — он всюду 0, кроме начала координат. А там он дает дельта-образный пик.

Очевидно потому, что у тебя особенность в интеграле возникает — посмотри на свое поле в (0,0,0)

я бы согласился, но просто там получается «честный 0»: 0/(x^2+y^2).

А во всех точках кроме 0 функция очевидно ограничена.

я бы согласился, но просто там получается «честный 0»: 0/(x^2+y^2).

Ололо, учи матан!

вроде как матан знаю. Ведь

lim((x-x)/x^2, x->0) очевидно 0. Или у меня проблемы в консерватории?

Функция двух переменных. Ты нашёл предел только по одному из бесконечного множества путей.

ага. я кажись начал вкуривать. Проблема там в том, что производные нельзя симмировать сразу. Ведь некоторые из них могут быть просто не определены в точке. Вот и имеем, что к примеру d(H_x)/dy имеет сингулярность.

Или у меня проблемы в консерватории?

Очевидно, что проблемы. рассмотрим, к примеру функцию x/(x^2 +y^2) и докажем, что у нее нет предела в (0,0). Для этого достаточно показать, что у нее различные пределы по разным направлениям. Рассмотрим направление x = y, тогда

lim x->0 x/(x^2 + x^2) = lim x-> 0 1/2x = infinity

теперь рассмотрим направление y = sqrt(x), x>0. Тогда

lim x->0 x/(x^2 + x) = 1

Поскольку по разным направлениям у функции разные пределы, то «общего» предела не существует. Ч.т.д.

Функция двух переменных. Ты нашёл предел только по одному из бесконечного множества путей.

если брать сразу сумму d(H_y)/dx-d(H_x)/dy, то будет 0 независимо от того, по какому пути пойдешь.

Очевидно, что проблемы. рассмотрим, к примеру функцию x/(x^2 +y^2) и докажем, что у нее нет предела в (0,0).

это и так понятно. Я ж говорил про «честный 0». если ты возьмешь

функцию (x-x)/(x^2+y^2), то она тождественно равна 0, по какому бы пути ты не шел. Проблема как раз не в этом. См. [физика] толь лыжи не едут, толь я... (комментарий)

что производные нельзя симмировать сразу.

Твоя проблема в том, что ты считаешь выражение с ротором первичным. А первична теорема о циркуляции \int H \cdot dl

Ты просто не имеешь права в «обычном» анализе применять теорему Стокса к недифференцируемым внутри контура функциям, а если все-таки хочешь это делать, то следует работать с обобщенными функциями.

Твоя проблема в том, что ты считаешь выражение с ротором первичным. А первична теорема о циркуляции \int H \cdot dl

ну как бы это не теорема, а всего лишь интеграл по контуру. Но насколько я понимаю в настоящий момент, то можно делать знак равенства только, если поле везде дифференцируемо.

Отлично.

Это всего лишь формула, она берётся из предела отношения циркуляции к площади, когда площадь стягивается в точку. Эта формула - следствие теоремы Стокса, которая не работает, если контур охватывает особенность.

Ты просто не имеешь права в «обычном» анализе применять теорему Стокса к недифференцируемым внутри контура функциям, а если все-таки хочешь это делать, то следует работать с обобщенными функциями.

а теперь вопрос, как получить «честный» rot в точке 0, исходя из исходной формулы вектрного поля? вводить дельта-функцию и использовать определение rot, как lim(int<H,dS>)/dS, dS->0)?

Люто, бешено рекомендую книги Зельдовича со товарищи («Высшая математика для...») и Босса.

использовать определение rot, как lim(int<H,dS>)/dS, dS->0)?

Это даст тебе автоматом правильный коэффициент перед дельтой.

Только правильнее так:

Вычисляешь циркуляцию \int H \cdot \dl для контура, охватывающего (0,0,0), например, можно взять плоскую окружность с центром в 0 и радиусом R. Это можно легко сделать в полярных координатах. Ответ делишь на \pi R^2. Если все сделал правильно, то результат деления не будет зависеть от R и будет являться коэффициентом перед дельтой.