Кто механику еще помнит?

только при чем тут теория катастроф?

При твоих условиях нить намотается на стержень и никто никуда отклонятся не будет

Нить невесома?

А с хрена невесомой отклоняться?

хмм, врядли - если она невесома то откуда бы взялась сила?

кстати Die-Hard - центробежная сила всетаки наверное действует на стержень а не на нить - и нить отклоняется от вертикали за счет инерции ?

к нити ведь приложена только одна сила (рожденная от взаимодействия со стержнем) - центростремительная, а к стерженю соответственно противоположно направленная - центробежная ..

помоему в задачи нехватает какого-то условия, нет?

может быть эта нитка невесома и к ней привязан еще щарик массой M?

Двоешники ептыть :)

Это же школьная задача, если нить неподвижна, значит сумма моментов,

относительно точки прикрепления нити = 0.

Один момент создает сила тяжести, другой - центробежная сила.

>Нить невесома?

Скорее с бесконечно/относительно малым весом

Если расписать действующие силы, то получится, что

alpha=arccos(g/(L*omega^2)). При этом должно быть omega >= sqrt(g/L)

При указанных значениях эта нить вообще не будет отклоняться от стержня. Кроме того, в условии задачи должно быть указано, что к концу нити привязан грузик, иначе задача вообще бессмысленная.

А нигде не написано, что масса нити = 0?

А также нет начальных условий, рассматривается стационарное состояние,

стержень вращается, нить отклонена.

Спорим на литр хеннеси, что я могу экспериментально, продемонстрировать,

что угол отклонения веревки, привязанной к концу вертикального

вращающегося стержня эависит от омега?

> Спорим на литр хеннеси, что я могу экспериментально, продемонстрировать, что угол отклонения веревки, привязанной к концу вертикального вращающегося стержня эависит от омега?

О чём спорить, это очевидно. Я только сказал, что угловая скорость вращения должна быть не меньше sqrt(g/l), иначе нить не отклонится.

Масса нити, подразумевается равной нулю, также и сопротивление воздуха не учитываем, иначе это уже не такая простая задаяа.

какой угол то? по условию задачи нитка намотается на стержень

О чём и речь. А Саныч, похоже говорит про реальный стержень, и про переходной процесс, в течение которого стержень раскручивается от 0 до omega.

>по условию задачи нитка намотается на стержень

Так, исчо один.

Дима, не забудь, пожалуйста, пригласить меня на переаттестацию.

Саныч, ну и как ты себе предстваляешь отклонение гибкой нити на угол альфа согласно условиям задачи? Рисунок можешь сделать и выложить в сеть?

"абсолютно нерастяжимая и т.д." - в лучше случае она намотается как спираль Корню(или Архимеда) только в трехмерном виде(а тут по крайней мере три угла), чето я себе не могу предстваить, что это за байда такая, как же решать то...

Короче, формулировка задачи некорректная.

Ну я не знаю.

В моем понимании задача выглядит как стержень длиной L, закрепленный

одним концом.

J стержня известен, один момент создает сила тяжести, другой -

центробежная сила. Стержень неподвижен => сумма моментов равна 0.

Из этого условия находим угол.

обьясните мне что вы(Die-Hard and Sun-ch) тут подразумеваете под 
''центробежная сила''?

вот небольшой ascii-art картины:

    |  |
    |  |
   *o  |
  / |  |
 /  |  |
/   |  |

*o - крепление нитки к стрежню
*  - часть нитки
o  - часть стержня

как я понимаю .. на нитку действует всего вде силы - сила тяжести 
(направлена вниз) и сила приложенная к точке * направленная куда то 
вправо - других сил нету и быть не может ..

под центробежной силой вы называете силу которая приложена к стержню в
точке o и направлена противоположно соответствующей силе приложеной к 
нитке в точке *?  и что?

errata: 'и что' следует читать как 'или что'

ууу, сопротивление воздуха, значит отсутствует? хехе... я то думал, что ниточка будет как лента у гимнасток когда они её крутят крутится...

ну наверное .. чтоб хоть какой то смысл в задаче был ..

Стормозил!

К концу нити грузик привязан, конечно.

Ну и ладно.

Для решения задачи применялись:

скобки Пуансона, тензорное исчисление и дифференциальные операторы

векторного анализа

Ни один школьник не пострадал.

2lg :
Я забыл про грузик упомянуть:

     |
     |
     o
   /^|
  / угол 
 /   |
O
^
грузик

Нить невесомая и нерастяжимая, а грузик 
маленький, но тяжелый.

2Sun-ch:

Дык -- ты посчитай, и чиселки подставь...

скорость маловата 1 радиан в секунду - на глаз так градусов на сэмь восэмь откланится ..

Подставил, еще не понял, где ошибся.

Мой взгляд на проблему:

        (стержень)
     |------------- 
                   \
     |              \
                     0 ( груз )
     |
( ось вращения )

Исхожу из того что в задаче есть подвох => подвох надо локализовать.
Имхо, подвох заключается в том, что центробежная ( или центростремительная, в философских вопросах физики я не секу ) сила действующая на груз будет зависить от угла отклонения груза aц = sqr(w)R , где R=L+Lsin(alpha), соответсвенно получаем Fц = ац M, составляем уравнение в соответствии со 2-м законом Ньютона решаем и фсе.

 

В условии сказано, что

> Стержень крутится вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Омега. К нему привязана абсолютно нерастяжимая и т.д. нить длины L (Эль).

А ты нарисовал так, что он крутится вокруг одного из своих концов.

2ukez:

Честное слово, школьная задачка.

В (формальном) ответе будет arccos(10). И это будет (в нек. смысле даже) правильный ответ.

Цифры специально подгонялись под анекдот (ну, про военную кафедру -- "в войну до 10 доходило!" -- ответ полковника на замечание студента о том, что косинуса больше 1 быть не может).

Мда... Удручающее зрелище :)

На шарик действуют две силы - $mg$ и сила $F$ со стороны нити. Их результирующая - центростремительная сила, $mr\omega^2$, где $r$ - радиус окружности, по которой движется шарик.

$F\sin \alpha = $mr\omega^2$, $r = L\sin \alpha$ => $F = mL\omega^2$

$F\cos \alpha = mg$, подставляя $F$, получаем $\cos \alpha = \frac{g}{L\omega^2}$.

При подстановке действительно получается, что $\cos \alpha = 10$ :) Однако это говорит лишь о том, что описанное в условии задачи невозможно.

На самом деле, период вращения не может быть больше периода колебаний идеального маятника. Для данного случая, минимальная возможная в пределе $\omega = \sqrt{g/L} = \sqrt{10}$.

> На самом деле, период вращения не может быть больше периода колебаний идеального маятника. Для данного случая, минимальная возможная в пределе $\omega = \sqrt{g/L} = \sqrt{10}$.

и что же теперь делать? в условии-то сказано что отклоняется!

> и что же теперь делать? в условии-то сказано что отклоняется!

А он будет отклоняться. Только ты не сделаешь так, чтобы шарик по окружности двигался. Угол \alpha будет переменным.

Die-Hard:

Как я понимаю стержень крутится в горизонатльной плоскости ?
Примерно так:

  (стержень, длина = l)
|-------------
              \  (нить, длина = L)
|              \
                A T сила натяж. нити
|                \
        груз     0-----> Fц
|                |
                 |
|                |
                 V   mg  
|

(ось вращения)

Если я вообще правильно понял условие задачи, то

Fц = m sqr(w) R, где R = l + L sin(alpha) (т.е. радиус окружости по 
которой вращается шарик складывается из длины стержня и длины нити * 
sin(alpha))

Устанвливаем систему координат при которой ось 0y направлена вдоль 
нити, Ox перпендик. ей.

Записываем равенство проекций сил на Ox, получаем:

Fц sin(90-alpha) = mg sin(alpha)

sqr(w)(l+L sin(alpha)) sin(90-alpha) = g sin(alpha)



                 

Fц - это чего такое?

Fц - центростремительная ( или центробежная, я не помню как она правильно называется ) сила. Т.е. та сила под действием которой шарик отклоняется

> Fц - центростремительная

-2 балла. Центростремительная направлена к центру.

> сила под действием которой шарик отклоняется

-2 балла. В этой задаче шарик не отклоняется под действием силы, а (якобы) совершает круговое движение (т.е. отклоняется от прямолинейного) под её действием.

Оценка: 1. :)

> -2 балла. Центростремительная направлена к центру.

Если вас это заботит, то я вас успокою: у вектора помимо направления есть еще модуль и он может быть отрицательным.

> -2 балла. В этой задаче шарик не отклоняется под действием силы, а (якобы) совершает круговое движение (т.е. отклоняется от прямолинейного) под её действием.

Ну типа сам перечитай что написал. я лично не понял что ты хотел донести.

Мда. Тяжело что-то объяснять человеку, который даже в законах Ньютона не ориентируется.

Ага. сложно. особенно если сам не понимаешь.

отрицательный модуль это клево ты сказал ..

на шар всего действует 2 силы - притяжение и сила возникающяя при
натяжении нити
   .
    \
     \_Fц (центростремительная)
     |\
       \
        \
         O
         |
         |
         V Fп (притяжение)

а откланяется щарит из-за инерции .. шарик движеться, но двигаться то
он хочет по прямой ..

так называемая центробежная сила действует на *нитку* а не на шар

Вообще смысл есть. я был неправ

watashiwa_daredeska:

Верно.

Только "описанное в условии задачи" вполне возможно, задача вполне (ок, "почти") корректна и решабельна для школьника.

Правильный ответ $\alpha=0$.

При угловых скоростях, меньших критической, вертикальное положение нити является единственной устойчивой точкой равновесия.

При превышении скорости имеются ДВА положения равновесия: 0 и $\arccos\(\frac{g}{L\omega^2}\)$, одно из них устойчивое, второе -- нет. По-научному :-) это называется "фазовый переход в точке бифуркации сферического маятника").

> ...одно из них устойчивое, второе -- нет.

В смысле, первое -- неустойчивое, второе -- устойчивое.

> Правильный ответ $\alpha=0$

Это тривиально и неинтересно :) Под "невозможно" я подразумевал именно отклонение на ненулевой угол.

2watashiwa_daredeska:

> Это тривиально и неинтересно :)

Это -- весьма нетривиально ! По крайней мере, мало кто из профессоров смог эту задачку сходу решить.

Жалко, я в спешке условие неверно сформулировал вначале...

На такой простой механической задаче, доступной школьнику, возможно проиллюстрировать теорию фазовых переходов. В данном случае имеем фазовый переход 2-го рода: при превышении критической скорости положение устойчивого равновесия начинает непрерывно смещаться от 0. А 0 остается неустойчивым равновесием.

Если скорость вращения повышать плавно, то шарик может "застрять" на некоторое время в неустойчивом ревновесии, после чего малейшее возмущение приведет к спонтанному переходу -- на подобном явлении основаны камера Вильсона и пузырьковая камера.

Если поиграть с потенциалом (сделать его зависящим от угла, т.е. от высоты), то легко добиться моделирования фазового перехода 1-го рода, а если рассмотреть ансамбль таких маятников, то и гетерогенной фазы и доменных стенок. А если такой маятник проквантовать, то получим спонтанные переходы и инстантоны ;)