Локали может быть, а не топосы? Я их как раз учу (:

математика это геометрия, попробуй найти простейшим задачам их геометрическую интерпретацию. на базе этого разовьется интуиция и сможешь представлять более сложные понятия таким образом что бы относительно их работала интуиция.

Олимпиадные задачи по планиметрии, стереометрии.

Да, кстати. А геометрия, это в свою очередь алгебра.

только алгебра одной и той же геометрии может быть очень на вид «разной»

В свое время (еще в школе) математику я знал с натяжкой на тройку. Скорее всего виной этому были отвратительные учителя с самого начала обучения

Всю дорогу в школе были проблемы с учителями по физике. Их то не было, то были отвратительные. Вопрос решило внеклассное образование. А именно: задачники и энциклопедии, репетитор, заочная физ-мат школа при вузе, в который потом поступил, сдав физику на 4. Сейчас работа плотно связана с физикой. Никаких проблем.

Уверен, что это можно сделать, но надо понять как подступиться к задаче.

Самое лучшее это найти нормальные заочные курсы. При Физтехе раньше отличные были. На крайняк, репетитор может помочь, если сам хорошо соображает.

не не не

«эфект утёнка» во все поля

твой аналог на хз сколько лет мог так же отрицать значимость «теоретико-множественного подхода» ибо и до него матан цвёл и пах.

т.е и категории и множества это достаточно «pure» при этом многие особености «важных частных случаев» оказывются вычещены .

и как результат «2+3 равно 3+2 ибо сложение коммутативно » вместо чёткого ответа ожидаемого от этого третьеклашки 5 :)

(:)

амбиваленто . вроде помог , а содержательно не ту книгу( и прямо указал что последовательность , как тот конокрад , который на вопрос на какой глаз крива оспариваемая лошадь ответил что на левый при том что лошадь зрячая на оба) назвал.

посыпаю пеплом себя.

наверно.

о категориях я знаю много меньше чем об арифметике.

эээ

т.е все топологические аспекты геометрии можно алгебраизировать да?

Я говорю о том, что вижу. Концепция топосов мне кажется очень красивой, я даже осилил пару глав Голдблатта, но

1. Ни один из знакомых мне студентов, серьезно занимающихся математикой, не знал что это такое 2. Не видел ни одного практического употребления топосов, в учебниках.

В математике я сам еще не дошел до места, где реально требуется теория категорий. Почти везде нужны лишь всякие очевидности типа коммутативных диаграм, функторов и универсальных свойств.

А без тех областей, которые я перечислил, невозможно говорить ни об одной современной области математики.

Топос - это очень красивая категорное обобщение теории множеств. Оно выглядит гораздо интереснее, чем всякие формальные системы. Но как я понял они практического приложения особо не имеют.

Локали - это категорный аналог топологического пространства. Говорят, что они очень упрощают теорию меры и топологию, но по ним я нашел всего одну нормальную книгу на английском, излагающую матан, а для других областей математики нет вообще ничего.

Нет, то есть сложные проблемы изучают почти исключительно алгебраическими методами, а «чистая» топология очень короткая, как раз.

1. Ни один из знакомых мне студентов, серьезно занимающихся математикой, не знал что это такое

я не точен в датах . представь «1900» год - Кантор уже выкурил свою теорию , выкатил свои доказательства, но её(множества и их теории ещё не начали преподовать ни на вводных курсах в универах , ни тем более в начальных школах как стало очень распространнено впоследствии)

на этот «1900» твоя фраза аналогично в применении к теории множеств.

анекдот про пьяного ищущего под фонарём , а не там где потерял . ага

Это неверно. К 1900 году, теорию множеств уже много лет активно изучали, а в 1910 уже вышли «принципы математики». Теория множеств дала первую формализацию математики. Теории топосов уже 40 лет, но никаких применений ей, насколько мне известно, не нашли.

Алгебраической геометрии Гротендика, примерно столько же лет, но ее учит любой адекватный студент.

Кстати, человек который учит математику только в университете, дурак о определению.

Что?

предуведомление : в двойном слепом не отличу топологическую от алгебраической геотметрии.

мои кавычки не про конкретную дату и даже не про срок - ( при том что ща типо все процессы ускорились и для топосов/категорий вообще для признания меньше времени должно было потребоваться)

я про момент когда теория(любая) существует -общеизвестна и вместе с тем не является общепризнанной в смысле разделяемой обществом как базовая ценность.

«конкретная интерпретация сменяет предыдущую часто не потому что точнее , а по причине вымирания сторонников последней» - а учитывая большую многочисленность «научнообязанных» и замедление в замещении базовых ценностей тоже находит обьяснение.

про «под фонарём»

от того и геометрия в её топологической части не так ща расцвела , что задачи либо труднее либо не настолько актуальны современности , что -бы появился удобный для продуцирования результатов (в отличии от «алгебраической геометрии») язык/аппарат

http://ru.wikipedia.org/wiki/Кантор,_Георг_Фердинанд_Людвиг_Филипп

уж извините за википедию (если там в части ИМЁН и мнений их носителей верно)но даже в 1900(буквально) множественный подход не был так общепринят как позже (к «1960» когда тот же Колмогоров школный курс начинает с неё)

а в универах математику не изучают - там её дрессируют по определению и как следствию манеры коммуникации между ретранслятором(лектором) и реципиентами(слушателями)

Какая разница то? Она была развита и она была нужна многим математикам. Это формализм который появился для решения своей задачи. Тогда была видна заинтересованность этой теорией. А топосами нет.

Часто появляются новые теории, но редко они оправдывают себя.

я про момент когда теория(любая) существует -общеизвестна и вместе с тем не является общепризнанной в смысле разделяемой обществом как базовая ценность.

Теория начиная с некоторого места должна иметь какие-либо приложения.

«конкретная интерпретация сменяет предыдущую часто не потому что точнее , а по причине вымирания сторонников последней»

Для математики это не слишком верно, же.

два чая

ну почему эти два чая уже употребляют совсем не в исходном смысле? ньюфаги так любят все искажать :/

а в универах математику не изучают - там её дрессируют

дрессируют математику? м?

такая же речевая вольность носителем языка

как учить математику вместо подразуемаего изучать/постигать

ибо «учить математику» что и проявленная мною вольность

есть тоже клише ибо учать кого-либо а матан изучают/осваивают ...

ну и да коректней было заместо её писануть ею

штооооо?

её [в дрессируемых] дрессируют .

подобно словосочетанию «учить математику» имеющее смысл изучать_её а не научать_её_чему_либо.

Теории топосов уже 40 лет, но никаких применений ей, насколько мне известно, не нашли

например. и это прикладные применения (вроде ренормализации), а есть и множество чистых (вроде доказательства гипотезы Баеца-Долана Лурье)

Алгебраической геометрии Гротендика, примерно столько же лет, но ее учит любой адекватный студент.

и в её рамках проходят топосы Гротендика (как этальные топосы схем)

Теория начиная с некоторого места должна иметь какие-либо приложения.

и когда этот момент наступает? сколько Гамильтону надо было ждать квантовомеханического спина?

Во первых там топосы Гротендика, во вторых они особо не эксплатируются.

Действительно, не знал про эти приложения, но из них все равно не следует, что топосы имеют какое-то принципиально важное значение, и их нужно срочно всем учить.

Очевидно, когда всем остальным математикам надоедает заниматься ненужной теорией.

Не понимаю зачем человеку со знанием 3х языков учить еще что-либо.

из них все равно не следует, что топосы имеют какое-то принципиально важное значение, и их нужно срочно всем учить

ну не учи, делов-то. только не говори, что они никому не нужны

Очевидно, когда всем остальным математикам надоедает заниматься ненужной теорией.

под всеми ты имеешь в виду себя?

/Проходя мимо..

Тензорный анализ(ну это скорее язык, чем анализ) примерно 200 лет не имел «приложений».

Говорят, что они очень упрощают теорию меры и топологию, но по ним я нашел всего одну нормальную книгу на английском, излагающую матан, а для других областей математики нет вообще ничего.

почему при этом ты не посмотрел на синтетическую дифференциальную геометрию как область, в которой упрощение получено благодаря топосам? никто не говорил?

удваиваю Куранта, отличная книга но рекомендую заказать бумажную последнего издания

Да, не говорили.

Звучит очень круто, я как раз читаю про теорию многообразий, через алгебру и пучки. Можешь что нибудь посоветовать по SDG?

Возможно, у меня сложилось такое впечатление по топосам, так как я спрашиваю и читаю алгемщиков, в основном, которым видимо топосы не нужны.

Я говорю про общий критерий нужности в математике, я не утверждаю что он здесь применим.

Можешь что нибудь посоветовать по SDG?

вот и вот. обширное (но весьма абстрактное) обозрение и много полезных ссылок есть тут

общий критерий нужности в математике

я сторонник взглядов Дирака: любая красивая теория имеет право на существование

и я не думаю, что Гротендик ошибался, выделяя топосы как принципиально важное направление дальнейших исследований (вместе с мотивами, например)

Спасибо. Посмотрю сначала джонсона, что-бы разобраться с формализмом.

Мне тоже так кажется, но я говорю о том, что важно для математики, а не имеет право на существования.

А из того, что перечислял Гротендик, многое не развивают. Не все же такие умные (:

что важно для математики

мне кажется, что это слишком сложный вопрос, чтобы отвечать на него отрицательно, не имея на то крайне веских причин. важно ли для математики поле из одного элемента? слабые n-категории? мотивы? квадрат Фрейденталя? лупы Муфанг? откуда сейчас знать, не выстрелит ли из них что-то вроде monstrous moonshine?

а топосы стоит любить уже хотя бы за то, насколько лаконично в их формализме формулируется аксиома выбора :)