Зачем нужна теория категорий?

С ней факториалы проще вычислять.

Есть ли хоть какое-нибудь высказывание, которое выражается в терминах теорката, но не теории мн-в?

Теория вычисляет, ага

да, можно определить категорию всех множеств, а множество всех множеств не определить.

Универсум?

Теория вычисляет, ага

Тут, видимо, сложная метафора: nvidia → теория категорий → Haskell → Язык для вычисления факториалов

Универсум?

Да, вот универсум, т.е. множество рассматриваемых элементов, используют как раз потому, что множество всех множеств нельзя определить.

Т.е. категория - это не множество?

категория = (объекты, морфизмы) >>> (множества, отображения)

А какой объект не является мн-вом? (про морфизм даже и спрашивать не буду :) Есть пример такого?)

категория = (объекты, морфизмы)

Вполне себе «категория» - это 2х-элементное мн-во. Ориентированная двойка, так сказать)

Рассмотрим, например, категорию множеств. Объектами в данном случае являются сами множества. Профит в том, что множества всех множеств, как известно, не существует.

Но нельзя определить категорию всех категорий, множества объектов которых являются собственными классами (больших категорий)

множества всех множеств, как известно, не существует

В рамках существующих теорий

Не отходя от кассы, посоны, поясните за меру континуального множества и вообще наставьте на путь истинный. Предположим, что существует случайная величина, которая может принимать значения из всего вещественного континуума. Однако, так получается, что вероятность попадания числа в любой из ограниченных отрезков равна единице, в силу равномощности этого отрезка и всего континуума. Я понимаю, что это некорректная операция, поскольку континуум перестает быть континуумом при делении, но что-то путаюсь.

Зачем нужен теоркат

Для унификации математических понятий.

какой объект не является мн-вом?

категория моноидов не является сбалансированной: в ней биморфизм (отображение, одновременно инъективное и сюръективное) не является изоморфизмом (не имеет обратного). категория Гильбертовых пространств не является декартовой: из тензорного произведения объектов невозможно построить проекции на составляющие

Зачем нужен теоркат, если есть теория множеств?

это более удобный язык для достаточно широкого класса задач

в чем разница между категорией и множеством?

во многом

cast ymn

можно определить категорию всех множеств

Существует ли категория, котороя определяет все категории (не включая себя)?

Такой еще вопрос, а теоркат можно описать с помощью логики предикатов?

в ней биморфизм не является изоморфизмом

И чо? моноид не представить теорией мн-в?

категория Гильбертовых пространств не является декартовой

Очередное «A - не обладает св-вом B» => A не мн-во. Или нет?

Хм, мне буквально позавчера это же говорили, но вероятность там не единица, а ноль, в чем и заключалась штука. С несчетными множествами дела обстоят слегка иначе, и это неинтуитивно, хотя и формализовано. В пример сразу после этого приводился парадокс Банаха-Тарского (который про 1 = 1 и еще 1.

А еще можно почитать Вероятность Ширяева, там по-простому вроде изложена аксиоматика Колмогорова, и этот пример, емнип, тоже есть.

И да, щам же вроде модна HoTT как самая свежая и «полезная»?

вероятность попадания числа в любой из ограниченных отрезков равна единице

может нулю?

«Это высказывание ложно» - Ложь или Истина? :)

Предположим, что существует случайная величина, которая может принимать значения из всего вещественного континуума.

Предоложим, что ложь - это истина

модна HoTT как самая свежая и «полезная»

HoTT действительно унифицирует теории типов, по сравнению с ней классическая теория типов и конструктивная — наборы костылей.

это неинтуитивно, хотя и формализовано

Проблема в том, что никто не создал нормальной теории континуума. И континуум-гипотеза стоит, пока всякие Линусы показывают средние пальцы :)

Предположим. Выведите какой-нибудь парадокс.

Это регресс в бесконечность

Я смотрю, ты взял методичку по дискретке для первого курса? :)

Обложилсо весь. Жду когда уже анафорические лямбды закукарекают
А если честно, то не единица и не ноль, а эпсилон какой-нибудь

Что? Какой эпсилон? Ты про вероятности? У тебя мощности соотносятся как 1 / C. Попробуй подобрать эпсилон. Что то за терминология вообще?

Ну да, который строго больше нуля

И чо?

кэпка мозг не жмёт?

моноид не представить теорией мн-в?

представить. но вести себя после этого как множество в смысле взаимодействий с ним он перестаёт. важно именно это

Очередное «A - не обладает св-вом B» => A не мн-во.

я ничего не понял

Или нет?

может быть

Существует ли категория, котороя определяет все категории (не включая себя)?

для избежания аналога парадокса Рассела в ТК используется тот же трюк, что и в NBG: введение понятия малых категорий. категория всех малых категорий существует

И чо?

лол)

моноид не представить теорией мн-в?

попробуй подумать для начала.

Попробовал. Всякий Моноид, Группа - мн-во.

С таким же успехом в ЗиЭфСи можно добавить малые множества.

Мощности равномощны. Вероятность попадания в любой не пустой интервал равна бесконечномалому отличному от нуля вещ. числу.

Гм. По первому пункту — чтобы не повторять одни и те же доказательства в разных контекстах. По второму — э-э-э... это просто абсолютно разные вещи.

бесконечномалому отличному от нуля вещ. числу.

Нет такого понятия «бесконечно малое число».

С таким же успехом в ЗиЭфСи можно добавить малые множества.

в ZF (и ZFC) они не нужны

Зачем нужна теория категорий?

Чтобы строчить абстракты, писать диссеры и разъезжать по конференциям.

lim x

x -> 0

?

Нет такого понятия «бесконечно малое число»

«бесконечно малое число»

число

я не понял что ты хочешь, сказать.

хотя нет, ерунда.

Не понял ничего.

забей, я херню написал.

Вам следует подтянуть теорию вероятности, а не множеств.