Я правильно понял, что «гомоморфное» от слова «гомоморфизм»? И если да, то не вернее ли использовать термин «изоморфное» - все таки в две стороны вроде же работает, не?

имелось ввиду: A = 5 ?

Да, безусловно.

И как это нам поможет выяснить, какое число A' было зашифровано числом «5»?

Такое ощущение, что вы не читаете, что я вам пишу:
«Вот вопрос в том, могу ли я получить расшифрованные рез-ты R1 и R2?»

Взял своё число X. Теперь, чтобы смочь прибавить его к A и B, надо его зашифровать тем же шифром, каким зашифрованы A и B.

Анонимус продолжает общаться сам с собой. В то время, как вопрос давно уже исчерпан: Опубликованы исходные коды HElib (комментарий)

P.S. в следующий раз, когда тебе покажется, что ты смог на**ть то, что создано *умными* (в отличие от тебя сейчас) людьми, то перепроверяй себя до тех пор, пока тебе не раскажется.

В следующий раз, когда вам покажется, что вы умнее собеседника, попробуйте прочитать ветку чуть выше своего сообщения.

Только если операция «+» для шифрованных данных *изоморфна* операции «+» для нешифрованных. Если же она только *гомоморфна*, то вообще говоря, ты не можешь узнать, что было зашифровано однозначным образом.

Мля, да откуда вы такие умные беретесь то? Не надоело жевать одну и ту же жвачку на пару с анонимусом по двадцать раз?

Опубликованы исходные коды HElib (комментарий)

Ждём криптовалют с полностью шифрованной базой транзакций.

изоморфизм

изоморфизм значит между двумя множествами найдено взаимнооднозначное соответствие, но не значит же это, что операторы сложения и вычитания в этих множествах будут давать одни и те же результаты до соответствия полученных от них чисел?

Почитайте теорему Гельфанда-Наймарка, может на вас инсайт снизайдет: http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гельфанда_—_Наймарка

Понятие изоморфизма имеет смысл для групп, а не множеств, afaik.

группа - это тоже множество

Если смотреть на википедию: http://ru.wikipedia.org/wiki/Группа_(математика)

Группа — это множество, но не любое множество — группа. Неужели в вашей википедии об этом не пишут?

ошибка

да и я описался оператор не вычитания, а умножения.

группы

хорошо, но множества машинных целых чисел и чисел с плавающей точкой это группы же. О них и идет речь.

наверное надо говорить, с определенными на них операциями умножения и сложения. Если это некорректно в связи с ошибками округления, то поправьте меня пожалуйста.

Множество int является группой только по арифметическому сложению, и только если не делать проверку на переполнение. Про float сходу говорить не буду, там возможны тонкости c inf и nan.

Хотя нет, даже в первом случае это не группа: int = {−32,768 ..32,767}. У −32,768 нет обратного элемента, одна из аксиом нарушена.

Разве это важно? Гомоморфизм имеет смысл и с моноидом.

Похоже на правду, но я сходу не могу доказать, что если ввести это понятие через моноид, получатся все те же свойства, что и в определении через группу.

А как там с производительностью для реальных задач? Когда я про это читал, у меня сложилось впечатление, что это вещь сугубо теоретическая и для многокилобайтовых чисел хотя бы уже не будет работать с разумной производительностью.

Они в 4-ой главе, в пункте 4.1 пишут, что строят для целочисленных схем(scheme) дополненное семейство(augmented family), которое «выравнено полностью гомеоморфным»(is leveled fully homeomorphic). А потом рассказывают как можно получить полностью гомеоморфную схему шифрования с помощью вычисления безопасного зависящего от ключа сообщения (secure Key-Depended-Message). В пункте 4.2 доказывается корректность, считается вычислительная сложность безопасность генерирующих конструкций. В пункте 4.3 рассказывают как её, то есть схему шифрования строить. В пункте 4.4 как строить её с использованием «модели случайного оракула»(Random Oracle Model) без безопасного зависящего от ключа сообщения, но с использованием хеш фукнций.

дополненное значит там Nan, а про Inf я ничего не нашел.

Забудь про флоат костыли. Для Z работает. Для дробей будет. Иррациональных в компе нет. Чтобы в банковском софте были NaN и inf это нонсенс.

Вот пока f(a) < f(b) <=> a < b не будет то сложно что то сделать

Ну и как анон тут сказал, нельзя смешивать свои чужие числа. Отседова - кроме как вычислить произведение присланных чисел или сумму, мы ничего не можем

Вобщем только деньги и складывать и то 1 уе не прибавить только в складывать существующие цены

Хотя нет, даже в первом случае это не группа: int = {−32,768 ... 32,767}. У −32,768 нет обратного элемента, одна из аксиом нарушена.

вот интересно... я что-то пропустил, и недавно кольцо вычетов по модулю 65536 перестало быть группой?

обратный к −32,768 это внезапно сам −32,768

а еще это кольцо, правда с делителями нуля, но что поделаешь

у меня сложилось впечатление, что это вещь сугубо теоретическая и для многокилобайтовых чисел хотя бы уже не будет работать с разумной производительностью

проблема, похоже, не в разрядности, а в том, что в коде

int a = ... ;
bool b = ... ;
int c = b ? f(a) : g(a);

будут вычислены ОБЕ функции f и g, так как «с» на самом деле вычисляется таким образом:

int c = b * f(a) + (1-b) * g(a);

что после этого происходит со скоростью  — она становится экспоненциальным тормозом, и возникают проблемы с полноценными циклами; нормально вычислять можно только dsp-like code

более интересен вопрос «что делать» — в порядке фантазии я бы предложил искать более гомоморфное (не 2, как щас, а 3) шифрование, либо расходовать по биту из некого пула избыточности на некоторые (важные) if

p.s. пейперы не читал, если что не так, то читавшие (скажем Woofywoof) могут меня поправить

Вобщем только деньги и складывать и то 1 уе не прибавить только в складывать существующие цены

1 у.е. может предоставляться клиентом в зашифрованном виде, это не проблема

Согласен.

Я бы не стал. Будут брутить секретный ключ