Взаимодействие тел в космосе.

>>Конфигурация планет, равновесная для ракеты? Ты шизофреник?

Нет, зато вот ты даун. Ты в курсе что поле гравитационного потенциала зависит от времени? Ну так что мешает ему принимать где-то и когда-то нулевые значения? Проведи из этой точки фазовую траекторию, и начинай шевелить планеты координатным сдвигом, засунув соответствующие дельты в пространство параметров. Для тебя, дауна, до сих пор неочевидно, что в этом пространстве параметров точка (0,0,0) будет точкой бифуркации? Наверни витамина Г в таком случае.

Кстати, от точек бифуркации ты ускакал

Ты читал определение выше, даун? Повторяю: нулевая точка пространства отклонений начальной конфигурации планет от равновесной для ракеты как параметров, определяющих структуру фазового пространства, в твоем понимании будет точкой бифуркации.

Слив засчитан. Или ты выскажешь хоть какую-то законченную мысль, или подлакаешь все оставленное тут тобой говно и бежишь нахер, прикрываясь газеткой.

>>Проведи из этой точки фазовую траекторию

Причем, так как это многообразие ФП, можно провести кучу фазовых траекторий, и надо выбрать именно ту, которая отвечает нулевым скоростям ракеты.

Какие забавные нынче школьники пошли :) «поле гравитационного потенциала» - ок, скалярное поле, потенциал-то тут ведь функция, да? Может принимать где-то нулевые значения... Ну отнормируем подходящим образом, мож где и примет, хотя если планеты и Солнце чисто ньютоновским потенциалом приближать, то оно отрицательное будет почти всюду (а где не будет - там притягивающий центр или это бесконечно удалённая точка - порешай в качестве д/з). Но ты ж тут пытался сказать, что градиент сего потенциала занулится, а не сам потенциал(определённый с точночтью до константы - в твоём любимом ландавшице про это написано, прочитай внимательно ещё раз), не? В пространстве параметров точка (0,0,0) - то есть пространство параметров трёхмерно? Ты б уточнил. А если у нас 5 планет, то в качестве части параметров можно взять их массы. После обезразмеривания останется минимум 4 параметра отсюда. Или ты точку на многообразии положений резво обозвал точкой бифуркации? В биореактор (c) Надеюсь, применение этой лексики поможет тебе встать на путь понимания.

А то, умник, ты подбираешь начальные условия, чтобы ракета у нас находилась в равновесии. Кстати, в чём-то похожем на реальную солнечную систему примерчик покажи, а? А то кроме стационарных движений там чё-то ничего не получается обычно. Но ты ж опять откосишь, сказав, что про них и говорил с самого начала, сказав, что общепринятая терминология - это не про тебя и там 100500 значений?

И потом с умным видом надуваешь щёчки на тему бифуркации особых точек векторного поля. Ну выпендрился, но, повторяю для особо одарённых, по теме-то тебе есть что сказать? Или ты мне своё альтернативное видение определений рассказать хочешь? Спасибо, воинствующим учОным лучше проследовать в палату для РАЕН. Там тебя друзья поддержат, оттаешь и успокоишься в кругу единомышленников.

А ты, школота, путаешь педали^w понятия начальных условий, точки бифуркации и параметра задачи. Это моё законченное утверждение, которое ты так просил.

Уточни плз. Если точка в фазовом пространстве, то теорему о единственности терять не хочется, заимев кучу траекторий, проходящих через одну точку. Если на многообразии положений, то ты лучше слово «фазовых» не пиши.

Что ж, хорошо, ты обнаружил неточность - действительно, разумеется, я речь веду о точках нуля _градиента_ потенциала, пруф на протяжении нескольких страниц.

Но раз ты все-таки не просто мои буквы разглядываешь и быгыгыкаешь, так осиль уже въехать-таки до конца, о каких бифуркациях я толкую.

Или ты точку на многообразии положений резво обозвал точкой бифуркации? В биореактор (c)

Нет, попроси старших распарсить тебе фразу «нулевая точка пространства отклонений конфигурации планет от равновесной для ракеты». Где тут про многообразие положений? Координаты планет у нас прибиты гвоздями, а конфигурационное многообразие - это 3D пространство положений ракеты.

А то, умник, ты подбираешь начальные условия, чтобы ракета у нас находилась в равновесии.

Разумеется нет. Для любых начальных условий система в ФП обязательно будет рядом с точками, отвечающими равновесию, а это значит, что пересроение фазового портрета при шевелении планет затронет её очень сильно. Если она тусуется вдалеке (по координатам), то даже при перестроении этого портрета её фазовый поток не изменится принципиально.

>>В пространстве параметров точка (0,0,0) - то есть пространство параметров трёхмерно? Ты б уточнил.

Да, пространство параметров столько мерно, в скольки направлениях мы будем шевелить планеты, прибитые гвоздями к орбитам, прибитым гвоздями к звездам, прибитым к пространству. Верное замечание.

Точка координаты равновесия ракеты в многообразии положений, в фазовом пространстве оказывается многообразием, из которого надобно взять точку с нулевой скоростью. Единственность никуда не девается, разумеется.

>>путаешь педали^w понятия начальных условий, точки бифуркации и параметра задачи.

Нет, это ты их путаешь. Как ты понять не можешь, что если ракета далеко от нашей системы источников поля, совершающей заданное движение, то на определенном промежутке времени даже шевеление этого движения (а именно, малый сдвиг в моменты времени, когда в рассматриваемой нами области векторного поля гравитации существуют точки равновесия,т.е. практически в любые заданные моменты времени), являющееся бифуркацией, не захлестнет наши далекие от точек равновесия (по координатам) фазовые траектории. Но если наша фазовая кривая подходит к ним достаточно близко (а не может быть иначе если ракета стартует _внутри_ системы), то она обязательно исказится бифуркацией шевеления.

Читай Арнольда, у него качественное объяснение сути явлений. Но для начала закончи школу.

Я начинаю понимать, в какую сторону тебя так упорно клинит :) Для окончательного прояснения укажи плз метрику в функциональном пространстве (ну и его поточнее опиши), чтобы я наконец осилил понять этот поток мысли. Попробуем перевести для людей, уцепившись за «система в ФП обязательно будет рядом». А то с формулировками у тебя всё ещё тоскливо.

Заходим с другой стороны. Смущает лишь то, что про множество систем с «равновесиями» (по другому ты не понимаешь, как мы выше уже убедились), которое будет всюду плотно в пространстве _подходящих_ систем вобще (а значит «рядом в ФП обязательно будут системы...» и далее по тексту) я ещё поверю, но тут такой момент: це системы как отображения\операторы\потоки\системы ОДУ и тп, а не механические системы с выделенным начальным состоянием. То есть «равновесие»-то там при малом шевелении параметров может и будет, но в другом конце галактики. Я ж примерчик выше не просто так просил, а ты мне и дальше свежепрочитанный учебник цитируешь :)

Для того, чтобы задуматься: берём уже упомянутую ограниченную задачу трёх тел. То есть неподвижное Солнце, по кругу вокруг него Юпитер. Классических равновесий в инерциальной системе координат с началом в Солнце тут нет (второй пункт д/з). Если Юпитер запустить по эллипсу (сколь угодно близкому к исходной круговой орбите), то равновесия так же не появятся. Укажи плз «обязательную» близкую систему к исходной с Юпитером, гуляющем по кругу. У тебя их много, поделись с общественностью, не жадничай :)

>>Для того, чтобы задуматься: берём уже упомянутую ограниченную задачу трёх тел.

Ты тред не читал? Траектории звезд и планет прибиты гвоздями, точки равновесия ракеты - это динамическая система точек в 3D пространстве, в фазовом пространстве это точки, бегающие по подпространсттву равной нулю скорости.

А ты думал про равновесные решения задачи трез тел? Ну так не о них речь, прежде чем встрять тебе нужно было в контекст въехать.

Наркоман, я глазам не верю, так ты действительно все это время разевал варежку про системы с равновесиями, а не про точки равновесия ракеты в заданном внешне поле?

Сочувствую, тогда вооще неясно, как ты допетрил вообще хоть что-то из моего объяснения.

Сынку, я понял, куды ты клонишь... Ты, как и писалось, решил блеснуть прочитанным предисловием «Теории катастроф», но так и не написал, как оно соотносится с задачей, так яростно перемалываемой в топике.

Твоё последнее уточнение сводится к простому утверждению «в системах с нестационарным потенциалом фазовый портрет как правило меняется с течением времени и имеет особые точки». Ты уточняешь, как оно где выглядит и за бифуркацию ты тут выдаёшь перестройку этого портрета в каждый момент времени («а именно, малый сдвиг в моменты времени, когда в рассматриваемой нами области векторного поля..т.е. практически в любые заданные моменты времени»). Так как у Арнольда ты ничего кроме предисловия явно не читал, то формально это согласуется с его вводными словами, но практический смысл тут какой? Да, всё время всё меняется, в разных местах по-разному. Нам теперь нестационарные системы нельзя рассматривать? Толку от твоего восприятия «бифуркации», если по твоим словам они постоянно случаются и это такой типичный порядок вещей. Как это осчастливит топикстартера? Лягушка или Рунге-Кутта работать перестанут? Возвращаясь к моим старым вопросам, по делу-то есть что сказать? :)

>>Чтоб понятнее, тебе, школничек, было, равновесие в такой системе есть всегда, и точки равновесия роятся в фазовом пространстве на плоскости равной нулю скорости, как мухи вокруг фонаря, а наша фазовая система если только заденет этот рой, то можно констатировать что она перестроится при бифуркации шевелоения параметров траектории, однако если она летает далеко в фазовом пространстве (по координатам далеко, пересечь поскость равных нулю скоростей она может запросто), то бифуркации на неё не повлияют.

А теперь - можешь сдуваться. Будешь впредь думать, прежде чем возбухать при минимальном уровне понимания матчасти, школьничек.

о Гуру математики, раскрой сакральное знание и поясни «динамическая система точек в 3D». А то в твой контекст въехать не получается, ты прав.

Траектории «прибита» гвоздями. Ну ок, для неосиляторов: x=cos(t), y=sin(t), z=0 - орбита(траектория) Юпитера в подходящих единицах измерения и тд. В соотвествующем пространстве вектор-функций времени мы её зафиксируем, или «прибьём», используя твой свинский (или как-то так ты это называл) жаргон. Функция меняться не будет.

Правда название «задача N неподвижных центров» у Арнольда не встречается и ты сузил контекст до того, что смог осилить. Хотя и тут достижение - и предисловие, и первые фразы в сообщениях топика, и даже намёки на какие-то представления имеются. Годика через 2, на 1-м курсе, может даже и не последним человеком станешь.

И таки скажи, о солнцеликий, что ты понимаешь под равновесными решениями задачи трёх тел? Я ж про термины не просто так напоминаю регулярно. У тебя в RAM кроме «равновесие» явно ничего не помещается

>>за бифуркацию ты тут выдаёшь перестройку этого портрета в каждый момент времени

Нет, наркоман, опять ты не воткнул. я за бифуркацию выдаю лишь случаи его перестройки при шевелении траекторий. При фиксированном движении планет фазовый портрет не меняется (хоть он и нестационарный жутко)

но практический смысл тут какой?

Смысл в том, что если ракера пролетает мимо (по координатам) роя точек равновесия в фазовом пространстве, то бифуркации её не заденут. А если она стартует изнутри этого роя то заденет обязательно, и нельзя малыми шевелениями достичь малых ошибок, а значит и ошибку нельзя оценить, как пытался делать это www_linux_org_ru, по ошибке сетки траектории гвоздями прибитых планет.

Это какой анонимус что сдуть предлагает?

Это тот, школьничек, который тебя говном кормит уже 3 страницы. Я процитировал просто себя же.

Ну точно, шизофреник. Сам себя уже цитирует...

Давай по делу, баклан. Я четко объяснил практический смысл моего построения, и наглядно показал основные доводы. А все, чем занимался тут ты, это были лишь ниасиляторские звяки и даунический взбрех про кокасательные расслоения, да ты и там говна словил.

Как я воткну в твоё воспалённое сознание? Телепаты, как известно, в отпуске. Я тебе не просто так процитировал твои высеры, а чтобы тебе стало понятно, что ты формулировать ничего не умеешь. Пришлось потратить время на задачку о неподвижных центрах и одного идиота, который в ней решил половить сачком «рой», прочитав на второй странице, что www_linux_org_ru говорил об очень грубой прикидке в задачке, которую человек взял для пробы сил. Там на страничках ещё встречалось, что потенциал у нас нестационарный и явно зависит от времени. Но ты ж не читал, у тебя кроме твоего представления по первому ощущению в голове ничего не помещается...

Слова «чётко» и «наглядно» тут явно лишние. Тебя пришлось две страницы активно нагибать, чтобы ты обуздал шизофрению и минимально последовательно описал свою позицию.

Если по делу - да, верное утверждение. Но твой «контекст» не единственный (впрочем, утверждая обратное, ты выдаёшь желаемое за действительное, а про шизу я уже писал).

Тебе напомнить, кто блекотать начал первый? Ты, болезный, встрял-то. Вот тут:Взаимодействие тел в космосе. (комментарий) До этого я аккуратно подводил к представлению о бифуркациях.

Говна поел? Свободен.

ты, дружок, тогда банально попутал. Прочитай _своё_ сообщение, на которое я первый раз отвечал. Твоя шизофрения нашептала, что я где-то оценивал точность, и ты решил высказать всем, что ты думаешь о такой оценке. Почему-то ты сам решил, что я тогда был в твоём «контексте». Я ж тебе такого не говорил? Сам решил? «Очевидно, что» и далее доказываешь большую теорему Ферма привычным (тебе) методом? Потом тебя страницу пришлось макать в говно, пока участники не сжалились и не признались, что это грубая прикидка, чтобы ты успокоился. Но в это время ты почитал пару предисловий, уже неплохо. Им было лень тратить своё время на идиота, а я, в соотвествии с изначальным заявлением, для будущих поколений, не обращая внимания на острые рецидивы, тянул из тебя минимально последовательные утверждения, чтобы многие из читателей поняли, что имелл ввиду их одноклассник.

Собственно, позиция связно озвучена, цель достигнута, я откланиваюсь.

Ты поразвлекай народ чуток, под занавес копипаста «Луговской-style» будет смотреться красиво, да и это у тебя лучше получается. Традицию ЛОРа поддержи, уж это-то у тебя с первого раза получится, надеюсь?

одного из анонимусов зовут mclaudt. Я гарантирую это.

>>пока участники не сжалились и не признались, что это грубая прикидка, чтобы ты успокоился

Тут к регистрантам приставали ещё и другие анонимусы. Я же тут макал в нечистоты только того анонимуса, кто подумал, что это будет круто если фазовое пространство он назовет «кокасательным расслоением конфигурационного многообразия».

Из-за таких мразей, как ты, которые выстраивают ложнококоны неприступности, называя, где ни попадя, причесанную шерсть на поверхности касательным расслоением, теряется простая красивая картинка матана. Более того, оказывается, что на деле они импотентны охватить простую суть явления, путаясь в собственных терминах.

тред не читал.

«вариация действия равна нулю» с приближениями, которых тебе достаточно. Или уравнения Ньютона на крайняк, что-бы по быстрому.

>>«вариация действия равна нулю» с приближениями, которых тебе достаточно. Или уравнения Ньютона на крайняк.

Это что, разные вещи? Тебе что, неизвестно, что уравнения Ньютона - это _уже_ решение вариационной задачи _без_ всяких приближений?

Или уравнения Ньютона на крайняк, что-бы по быстрому.

Я думал, ты захочешь рассказать о критериях тех случаев, когда численая вариация окажется эффективнее интегрирования дифференциального уравнения движения.

s/численая/численная

что вы, ни в коем случае. я в этом ничего не понимаю. и то что выше даже не я написал!

Толсто, глупо, несмешно и не оригинально.

никак не меняются — заранее известны

Что значит «не меняются»? Смена координат со временем - это «не меняются»? Тогда что значит «меняются»?

ракета покоиться будет только в одной точке

А она и не должна покоиться. Нам требуется только одно условие - нормальная к поверхности компонента скорости должна быть близка к нулю. В этом случае при численном моделировании мы хрен угадаем в поле тяготения какого тела в итоге попадет наша ракета.

тоже приблизительно в той же плоскости, то да, в принципе могут быть нарастающие ошибки

Они не «в принципе могут быть», они в этом случае гарантированно _будут_. Всегда. И избежать их никак нельзя, нету такого способа. Просто следует знать, что если ракета пересекает плоскость медленно - то результатами расчетов с этого момента можно только подтереться, т.к. мы никак не сможем предсказать, куда в итоге полетит ракета - к первому телу или ко второму. По-этому эти поверхности следует заранее расчитать и гарантировать, что ракета будет их пересекать на достаточной скорости.

В рассматриваемой задаче точкой бифуркации будет исчезновение (мгновенное) какой-нибудь планеты. Или, наоборот - появление новой. Т.к. «разрыв» фазовых траекторий (оно же - бифуркация) происходит только в этом случае, в других случаях они меняются гладко.

В этом случае при численном моделировании мы хрен угадаем в поле тяготения какого тела в итоге попадет наша ракета.

Ну это-то на ерунду смахивает. Изменение фазового портрета при шевелении траекторий планет определяется лишь близостью к точке равновесия, независимо от нормальной составляющей пуска.

Т.к. «разрыв» фазовых траекторий (оно же - бифуркация)

Ты не знаешь, что такое бифуркация, а используешь какое-то самостряпное определение.

Ты хоть понимаешь, что на деле разрыв фазовой траектории представляет собой бесконечный испульс силы? Не понимаешь, очевидно. Где на практике такое видел? А бифуркации - сплошь и рядом.

лишь близостью к точке равновесия

Причем речь именно о близости в фазовом пространстве.

сам такой.

Ну это-то на ерунду смахивает. Изменение фазового портрета при шевелении траекторий планет определяется лишь близостью к точке равновесия, независимо от нормальной составляющей пуска.

При чем тут шевеление траекторий планет? Речь идет о зависимости решения от начального положения ракеты. И если у нас ракета находится на границе областей притяжения аттракторов, то какую бы точность мы не брали - куда упадет ракета ИРЛ мы при численном моделировании сказать не сможем. Либо туда - либо сюда. 50 на 50. Положения равновесия тут не при чем.

Ты не знаешь, что такое бифуркация, а используешь какое-то самостряпное определение.

Разрыв фазовых траекторий - это и есть общепринятое определение.

Ты хоть понимаешь, что на деле разрыв фазовой траектории представляет собой бесконечный испульс силы? Не понимаешь, очевидно. Где на практике такое видел? А бифуркации - сплошь и рядом.

Ты не понял о чем речь. У нас есть фазовое пространство и в нем фазовые траектории. От НУ фазовое пространство и траектории не зависят (они включает все НУ). Но в задаче есть параметры - и при изменении этих параметров фазовые траектории начинают меняться. Обычно они меняются непрерывно, но при некоторых изменениях могут рваться. Пример - маятник. Берем некоторый коэффициент трения (ненулевой) и получаем фазовые траектории в виде спиралей. При уменьшении коэффициента трения спирали будут изгибаться все сильнее и, наконец, при нулевом трении вырождаются в круг. 0 - точка бифуркации, т.к. здесь происходит разрыв - круг негомеоморфен прямой.

http://www.slavav.ru/way_to_earth/

http://epizodsspace.no-ip.org/bibl/tm/1985/12/put.html

если у нас ракета находится на границе областей притяжения аттракторов, то какую бы точность мы не брали - куда упадет ракета ИРЛ мы при численном моделировании сказать не сможем.

Верно.

Положения равновесия тут не при чем.

Вранье. Положения равновесия ракеты в фазовом пространстве находится как раз в области адовой фрактальности аттрактора.

А теперь потрудись рассказать, как все-таки нормальная составляющая начальной скорости может влиять на близость начальных условий к границе притяжения аттрактора.

Разрыв фазовых траекторий - это и есть общепринятое определение

Вранье. Одно дело - разрыв конкретной траектории и недопустимый скачок параметров системы, а другое - перестроение фазового портрета (изменение топологии траекторий). Но настаивать не буду, так как последующее твое пояснение в принципе верное.

Вранье. Положения равновесия ракеты в фазовом пространстве находится как раз в области адовой фрактальности аттрактора.

Положение равновесия - это точка, в которой силовое поле равно нулю. На границе областей притяжения аттрактора - оно не обязательно равно нулю (как уже выше выяснили - граница будет гомеоморфна сфере/плоскости, а точка равновесия - будет именно точкой). За каким хером ты приплел фракталы - вообще неясно, тут никаких фракталов и близко не будет.

А теперь потрудись рассказать, как все-таки нормальная составляющая начальной скорости может влиять на близость начальных условий к границе притяжения аттрактора.

А очень просто - при достаточно большой нормальной скорости ракета гарантированно пролетает границу и никакой неопределенности с тем, в каком поле притяжении она будет находиться, нету.

Вранье. Одно дело - разрыв конкретной траектории

Причем тут разрыв конкретной траектории?

а другое - перестроение фазового портрета (изменение топологии траекторий).

Перестроение фазового портрета - это _и есть_ разрыв фазовых траекторий. Только это формально строгое определение, которое используется в математике. Т.к. «разрыв фазовых траекторий» - это математически понятно, что такое, а вот что такое «перестроение фазового портрета» - неизвестно совершенно. Интуитивно понятно, что это когда фазовый портрет «меняется», но как именно меняется? Какие изменения считать перестройкой, а какие - нет? Вот строгое определение и дает ответ на этот вопрос - непрерывные изменения фазового портрета (которые и происходят в случае шевеления планет или при изменении ненулевого коэффициента трения на другой ненулевой) не являются перестройкой.

Уже было ведь! Точного решения не существует - только итерационные численные методы. Формулы (если массы не слишком большие, либо достаточно далеко находятся, чтобы пренебречь кривизной пространства-времени) из обычной школьной физики (Ньтон, реактивная тяга и т.п.).

А очень просто - при достаточно большой нормальной скорости ракета гарантированно пролетает границу и никакой неопределенности с тем, в каком поле притяжении она будет находиться, нету

А что мешает это сделать для столь же большой касательной скорости?

От направления скорости это мало зависит, а если речь просто о модуле скорости, то мы придем к то же ситуации, которую я и растолковывал на протяжении треда - ракета далека от роя точек равновесия в фазовом пространстве (которые находятся в области фрактальности аттрактора), а стало быть, ее траектории не изменятся при шевелении начальных условий, и даже при бифуркациях при шевелении траекторий планет.

А что мешает это сделать для столь же большой касательной скорости?

Потому что большая касательная скорость ухода от границы не гарантирует. Какую касательную скорость не выбирай - у тебя ракета остается на границе, а значит может с нее скатиться либо в одну сторону - либо в другую.

ракета далека от роя точек равновесия в фазовом пространстве

Еще раз - точки равновесия не важны, важны границы областей притяжения. А их ракета _обязательно_ будет пересекать.

и даже при бифуркациях при шевелении траекторий планет.

При шевелении планет нету бифуркаций, т.к. перестройки фазового пространства не происходит.

в области фрактальности аттрактора

Там нету никаких областей фрактальности - обычная гладкая поверхность.

большая касательная скорость ухода от границы не гарантирует. Какую касательную скорость не выбирай - у тебя ракета остается на границе, а значит может с нее скатиться либо в одну сторону - либо в другую.

Что за домыслы-то? Ты что, считаешь, что граница проходит простой поверхностью, да ещё в координатном пространстве, независимо от скорости?

При шевелении планет нету бифуркаций, т.к. перестройки фазового пространства не происходит.

Упоролся? При малейшем шевелении траекторий планет по сравнению с заданным движением перестраиваются все траектории ракеты, проходящие в фазовом пространстве вблизи точек равновесия ракеты.

нету никаких областей фрактальности - обычная гладкая поверхность

Смеешься? Вблизи границы островков стабильности в фазовом пространстве, которые отвечают привязке к тому или иному телу, ни о какой гладкости речи быть не может - они ведут себя подобно standart map.