Алгоритм размещения объектов внутри сферы или алгоритм размещения обломков от взрыва

генерируй случайным образом радиус и два угла - это будут полярные координаты объектов. Как повернуть лицом сам догадаешься?

Не изотропное размещение будет, в полярных координатах на полюсах особенности. Лучше уж случайно три компоненты координат в диапазоне (-1, 1) и нормировать вектор на единицу.

Лучше уж случайно три компоненты координат в диапазоне (-1, 1) и нормировать вектор на единицу.

Так получится не слишком-то равномерно.

Не изотропное размещение будет, в полярных координатах на полюсах особенности.

По углам там всё хорошо будет, а для радиуса нужно подобрать распределение (только что-то оно в головеу меня сходу не строится, не высыпаюсь в последнее время...)

Не изотропное размещение будет, в полярных координатах на полюсах особенности.

эти особенности имеются при трансформации координат. А так никаких проблем не будет. Все будет как раз изотропно. Хотя нет. Будет даже лучше, чем изотропно. К центру шара будет больше кусочков, прям как при настоящем взрыве. А если надо совсем изотропно, тогда можно взять распределение вероятности по радиусу с обратным кубом.

Лучше уж случайно три компоненты координат в диапазоне (-1, 1) и нормировать вектор на единицу.

вот тогда точно не изотропно будет.

а тебе для каких целей нужно?

углы можно суммировать последовательно

Балуюсь)

Ничего там хорошо не будет по углам - будет сгущение на полюсах. Интеграл по сфере помнишь как в сферических координатах пишется? d \phi \sin \theta d \theta Синус там не зря стоит...

Не верите с dikiy - попробуйте.

Если брать три равномерных случайных источника по координатам в диапазоне [-1,1] и потом нормировать вектор на единицу, то будет ПОЧТИ изотропно (углы куба чуток добавят, но 8 слабых пятен лучше чем 2 сильных). На 50-70 точках это вряд ли заметишь.

Если хочется совсем изотропно то можно взять три гауссовых источника по координатам и нормировать полученный вектор, тогда вообще все будет идеально.

Распределение по радиусу нас я понял ТС-у не нужно. А для разворота объектов нужно занть как они реализованы, но он молчит же аки партизан.

Ничего там хорошо не будет по углам - будет сгущение на полюсах.

Хм. Да, ты прав, а я — туплю. http://math.stackexchange.com/questions/188490/why-is-the-differential-solid-...

Не изотропное размещение будет, в полярных координатах на полюсах особенности. Лучше уж случайно три компоненты координат в диапазоне (-1, 1) и нормировать вектор на единицу.

Не нужно нормировать, нужно проверять попадает ли точка в сферу. Если не попала, то генерируем следующую точку.

Плоские объекты, которые могут вращаться вокруг осей x, y и z.

А как перевести полярные координаты в 3D-координаты зная радиус?

Если не попала, то генерируем следующую точку.

Ключевое отличие математика от программиста. Гг.

Не нужно нормировать, нужно проверять попадает ли точка в сферу. Если не попала, то генерируем следующую точку.

Тьфу... да, я ступил.

Спасибо Кэп!

Объект то как у Вас задан? Это полигон (задается последовательностью вершин), или фрагмент плоскости ограниченный аналитической функцией, или еще какая фигня?

А если хочется без отбросов в случае с кубом, то можно так

1. выбираем радиус, плотность распределения ~ 1/r**2. Тут проблема с нулевым радиусом, придётся начинать с какого-то минимального r0 > 0;

2. далее долготу, равномерное распределение;

3. затем широту, плотность распределения ~ cos(x);

но на полюсах всё равно будет не очень если сильно придираться

Забавно, что можно построить случайный источник по радиусу аналитически, вроде должно быть R/xi_r, xi_r равномерно распределен R<xi_r<\inf, R максимальный радиус сферы.

А вот по theta плотность должна быть 1/sin(theta) а не косинус?

PS, не, про тета я гоню, но там точно НЕ косинус - плотность не может быть отрицательной;-)

Задан точкой в центре объекта.

А ориентация объекта как задается?

Забавно, что можно построить случайный источник по радиусу аналитически, вроде должно быть R/xi_r, xi_r равномерно распределен R<xi_r<\inf, R максимальный радиус сферы.

Честно говоря не понял что тут написано, но ниже ошибся, плотность распределения по радиусу ~ r**2 и особенности в нуле нет, будет как-то так f(r) = 3 * (r**2 / R**3)

А вот по theta плотность должна быть 1/sin(theta) а не косинус?

вроде нет, плотность угла пропорциональна радиусу широты, он = r * cos(theta)

Блин, да вообще все не так, Вы гоните а я уже сплю;-)

Распределение по радиусу ~r^2 (итоговая плотность константа, объем пропорционален r^2). Первообразная r^3/3, источник - обратная функция 3 xi^(1/3.), xi равномерно распределенная величина на отрезке [0,R^3/3] где R - радиус сферы.

Распределение по тета из аналогичных соображений ~sin(theta). Первообразная 1-cos(theta), источник acos(1-xi), xi равномерно распределено в интервале [0,2]

Только боюсь ТС не асилит...

Честно говоря не понял что тут написано

Построить источник дающий случайные числа по заданному распределению это отдельная задача. Далеко не для всех распределений можно сваять аналитическую ф-ю которая применяется к равномерно распределенному случ. числу.

Первообразная 1-cos(theta)

Это определённый интеграл. theta = 0 будет экватор или полюс?

Полюс. Да, я поленился расписывать, берется интеграл \int\limits_{x_min}^x f(x') dx', а потом от него строится обратная функция - это и будет источник.

Далеко не для всех распределений можно сваять аналитическую ф-ю которая применяется к равномерно распределенному случ. числу.

С практической точки зрения это не проблема, всегда можно подобрать приближение обратной ф-ии с нужной точностью

Полюс

если полюс, то, наверное, ок. У меня отчёт от плоскости экватора.

Обычно такие вещи делают на сетке, особенно если f задана на сетке. Получается муторно.

В градусах указывается угол поворота вокруг каждой из осей.

Или алгоритм размещения обломков от взрыва?

Со взрывом всё примерно также если он сферический изотропный, только будет другое распределение по r.

Для одинаковых осколков нужно придумать ф-ю распределения передачи энергии в диапазоне [0, 1] так, чтобы среднее было близко к 1. Тогда r для каждого осколка выбираем r = C * k * t, где C подгоночная константа, t время и k коэффициент передачи.

Для физически различных осколков будет r = С * k * t / m, где m некая мера инертности (масса) осколка, можно взять пропорциональной размеру.

Параметры C, t подгоняются в зависимости от требуемой эстетичности.

Если хочется совсем изотропно то можно...

...решать задачу Томсона для n=100500 с последующим случайным выбором из них 50-70 точек.

Ничего там хорошо не будет по углам - будет сгущение на полюсах.

хм. подумал еще раз и ты оказался прав. сетка же «сходится» там как раз из-за вырождения якобиана.

А как перевести полярные координаты в 3D-координаты зная радиус?

открой википедию. там все написано.

Ну тогда компоненты вектора переводим в углы и они же и будут углами поворота объекта. Только там где то pi/2 прибавить надо будет. Для перевода юзаем ф-ю atan2.

а говорят, что математика не нужна

Кстати, тут математики как раз переняли эту технологию у программистов, по сути, что предложил mashina --- это rejection sampling. И вообще он дал очень и очень дельный совет! Главное что работает быстро(в R^3), просто, и сэмплит равномерно.

Лучше уж случайно три компоненты координат в диапазоне (-1, 1) и нормировать вектор на единицу.

И в результате у тебя в проекциях вершин куба на сферу плотность точек будет выше.

Когда-то давно мне подсказали делать вот так:

#define SQR(x) ((x)*(x))

/* Get random speed vector. */
static void randomizeSpeed(struct Vector *v)
{
	double g1, g2;
	double fi;
	double s_cos;
	
	g1 = rand()/((double)RAND_MAX);
	g2 = rand()/((double)RAND_MAX);
	
	fi = PI2*g1;
	
	v->z = 2.0*g2 - 1.0;
	s_cos = sqrt(1.0 - SQR(v->z));
	
	v->x = cos(fi)*s_cos;
	v->y = sin(fi)*s_cos;
}

если рисовать несколько тысяч точек на сфере каким-нибудь гнуплотом, то эта функция визуально даёт гораздо более качественный результат, чем нормализация рандомного вектора.

Вариант из «вольфрама»: Sphere Point Picking.

Тред не читай, сразу отвечай!!!

Что я не так сказал?

Если брать три равномерных случайных источника по координатам в диапазоне [-1,1] и потом нормировать вектор на единицу, то будет ПОЧТИ изотропно (углы куба чуток добавят, но 8 слабых пятен лучше чем 2 сильных). На 50-70 точках это вряд ли заметишь.

отсюда: Алгоритм размещения объектов внутри сферы или алгоритм размещения обломков от взрыва (комментарий)

пральное решение в сферических координатах: Алгоритм размещения объектов внутри сферы или алгоритм размещения обломков от взрыва (комментарий)

А, ну да, сегодня я слоупок.

Конечно, потому что тут надо считать CDF, что вообще убого и долго, rejection sampling даст все намного быстрее и проще: генерируйте из куба и берите только если внутри сферы. Но если ОПу хочется запрогать именно по формулам все, то пусть смотрит где более подробно написано http://en.wikibooks.org/wiki/Mathematica/Uniform_Spherical_Distribution .

http://www.ime.usp.br/~egbirgin/packing/