В tar не используется какой-либо контроль целостности и тем более избыточность данных, он просто объединяет много файлов в один.

В gzip используется crc, которая только позволяет обнаружить ошибку, но не исправить её. О чём кстати и говорит «gzip: stdin: invalid compressed data--format violated»

Поэтому ответ: загрузить заново или восстановить из резервной копии, если это всё недоступно то никак.

гуглил и пытался восстановить через cpio и gunzip, кажется. безрезультатно. или с самого начала Менеджер архивов по-левому заархивировал, или сервер мэйлру угробил. некоторые через программки пробовали восстановит - пишут, что получается. даже объявления встречал - просят восстановить за деньги. что ж, может ещё кто посоветует. резервной копии нет.

gzrecover

gzrecover пробовал из пакета gzrt (gzip recovery toolkit)?

По идее архивы это ленточка, тогда можно попробовать отрезать целую часть перед ошибкой, потом руками найти часть за частью с ощибкой и отрезать и её.
В результате будет три файла: два целых и один маленький битый.

par2

для «важных» файлов (неважно архивы это или нет) существует утилита par2, создающая доплнительный набор файлов (~10% от «важного»), позволяющие восстанавливать битый файл. Этот набор дополнительных файлов также можно архивировать и прилагать к «важному» файлу.